Jak radzić sobie z siłą punktową działającą bezpośrednio na zawiasie wiązki?

Próbowałem rozwiązać pytanie, gdzie na zawias wiązki działa siła punktowa. Oto problem:

Nie jestem pewien, jak radzić sobie z siłą punktową 2 kN w ( i to zawiasy). Jeśli podzielę wiązkę na trzy części, , i , nie wiem, dokąd ta siła 2 kN powinna iść. Jeśli włączę to do obu równań równowagi i , wówczas suma będzie niezrównoważona. Wierzę, że ten problem jest statycznie zdeterminowany, ale utknąłem w tym momencie. Nie chcę tu jeszcze dołączać moich działań, ponieważ naprawdę chciałbym poradzić sobie z tym z odrobiną wyjaśnienia i pomocy.C E ¯ A C ¯ C E ¯ E G ¯ A C ¯ C E F $C$$C$$E$$\overline{AC}$$\overline{CE}$$\overline{EG}$$\overline{AC}$$\overline{CE}$$F_y$

Chociaż wiązka ta przedstawia pięć ograniczeń ( , , , , ), w rzeczywistości jest ona statycznie wyznaczalna. Statycznie nieokreślona struktura to taka, w której występuje więcej niewiadomych (w tym przypadku ograniczeń) niż w przypadku równań równowagi statycznej. Zwykle mamy trzy równania: , , (gdzie Jest dowolnym dowolnym punktem). Jednak zawiasy dają nam dodatkowe równanie: , gdzie$X_A$$Y_A$$M_A$$Y_F$$Y_G$$\sum F_X = 0$$\sum F_Y = 0$$\sum M_? = 0$$?$$\sum M_{h\pm} = 0$$h\hspace{-2pt}\pm$to jedna strona zawiasu (lewa lub prawa), jak w tym pytaniu. Różni się to od globalnego równania zerowego momentu zginającego, który uwzględnia wszystkie siły po obu stronach zawiasu. Dodając dwa dodatkowe równania podane przez zawiasy i do trzech równań globalnej równowagi, mamy zatem tyle równań, ile mamy przeciwwskazań (5), a zatem możemy rozwiązać ten problem w tradycyjny sposób.$C$$E$

To powiedziawszy, jest o wiele łatwiejszy sposób, który jest całkowicie praktyczny, bez pomocy obliczeniowych .

Aby zastosować to praktyczne podejście, należy obserwować podwójny zawias w . Oznacza to, że moment zginający w i musi być zerowy, podobnie jak w przypadku prostej belki (bardziej szczegółowe wyjaśnienie, dlaczego to porównanie jest prawidłowe, można zobaczyć na końcu).$\overline{CE}$$C$$E$

Zastąpmy więc tę belkę następującymi elementami (zauważ, że obciążenia w i są na razie puste):$C$$E$

Rozwiązanie wiązki reprezentującej jest banalne. Na razie potrzebujemy tylko reakcji, które są równe przy każdym wsparciu.$\overline{CE}$$3\text{kN}$

$C$$2\text{kN}$

$G$

Komponując te diagramy, są one identyczne z tymi uzyskanymi przez oryginalną wiązkę:

$\overline{CE}$, gdzie belki po prawej i lewej stronie są belkami Gerbera) i które w związku z tym można „podnieść” z reszty konstrukcji, rozwiązać, a następnie rozdzielić reakcje na resztę konstrukcji. Nie trzeba się martwić wpływem sił zewnętrznych lub sąsiednich belek przenoszących siły ścinające, ponieważ moment zginający musi być zerowy na każdym końcu wiązki Gerbera. Oznacza to, że całka ścinania wzdłuż belki Gerbera musi być zerowa, co może wystąpić tylko wtedy, gdy uwzględnione zostaną tylko obciążenia w obrębie belki i reakcje na jej końcach.

Program, którego użyłem do tych diagramów, to Ftool , bezpłatne narzędzie do analizy ramek 2D.

Zakładam, że wiesz, jak znaleźć reakcje, ale po prostu nie jesteś pewien dwóch zawiasów w C i E, ponieważ wydaje się to twoim głównym zmartwieniem. Jeśli nie jesteś pewien, jak obliczyć reakcje, mogę to dodać później. Użyłem SkyCiv Beam do znalezienia reakcji:

Jak widać, te reakcje dobrze się równoważą:

$$\sum F_y = 11 + 10 + 5 - (6+2+6+2\times6) = 26 - 26 = 0\text{ kN} \\ \sum M_A = -32 +6(2)+2(4)+6(5)+12(11)- 10(8) -5(14)= 0\text{ kN.m}$$

Teraz tak naprawdę nie ma znaczenia, czy zdecydujesz się uwzględnić obciążenie punktowe 2 kN na zawiasie C na elemencie AC lub CE. Po prostu umieść go na schemacie swobodnego ciała (FBD) dla jednego członka lub drugiego (NIE dla obu!).

Sprawmy, by obciążenie punktowe 2 kN w C działało na prawy koniec członu AC, a nie na lewy koniec członu CE. Pamiętając, że chwila NIE może być obsługiwana na zawiasie C:

$$\sum F_y = 0\\ 11 - 6 - 2 + H_C = 0\\ \therefore H_C = 3\text{ kN}$$

Teraz rozważ członka CE (ponownie nie ma momentu w C lub E). Siła Hc musi być skierowana w przeciwnym kierunku niż ta znaleziona w FBD dla elementu AC:

$$\sum F_y = 0\\ H_C + H_E -6 = 0\\ 3 + H_E - 6 = 0\\ \therefore H_E = 3\text{ kN}$$

Na koniec rozważ członka EG, aby potwierdzić, że wszystko równoważy się dobrze (ponownie siła w E musi być przeciwna do siły w FBD dla członka CE):

$$\sum F_y = -H_E + 10 + 5 - 12 = -3 + 10 + 5 - 12 = 0 \text{ }\checkmark$$

Spójrzmy na poniższy wykres siły ścinającej (SFD) i zrozumiemy, dlaczego tak naprawdę nie ma znaczenia, na który element działa obciążenie punktowe 2 kN. Wcześniej rozwiązaliśmy, że w punkcie C siła ścinająca wynosiła Hc = 3 kN. Jak widać na SFD, w punkcie C (x = 4m) znajdują się DWIE wartości: 5 kN i 3 kN. Oczywiście różnicą między tymi wartościami jest obciążenie punktowe 2 kN. Gdybyśmy dodali obciążenie punktowe na naszym schemacie dla elementu CE zamiast elementu AC, wówczas rozwiązalibyśmy siłę ścinającą w punkcie C na Hc = 5 kN. Możesz więc dołączyć go do któregokolwiek członka i będzie poprawny - po prostu nie dołączaj go do obu członków.

SkyCiv Beam jest bardzo przydatny w takich analizach i jest dobrym sposobem na sprawdzenie logiki, odpowiedzi i wypracowanie. Rozwiąże również wykres momentu zginającego (BMD), jeśli go potrzebujesz plus ugięcie, naprężenie i inne.