Jak obliczyć siły na biurku i jego nogach?

Mam projekt biurka i chciałbym nie tylko zgadywać, jak mocny będzie, ale nie mogę znaleźć wyjaśnienia, w jaki sposób obliczyć wszystkie zaangażowane siły, które nie zakładają, że już wiem już dużo o inżynierii.

Więc jeśli miałbym nałożyć 300lbf (1334 niutonów) prosto na przedni narożnik biurka, jak mógłbym obliczyć naprężenie od biurka do pionowych belek, do ukośnych nawiasów, do ziemi?

Załóżmy stal A500, 1x2x16ga.

Diagramy

• Przegląd
• Nogi
• Pulpit

Na początek zakładam, że każda z twoich poziomych powierzchni: pulpit i trzy jaźnie są wykonane z tego samego materiału. Aby użyć niedorzecznej i przesadzonej skrzynki, lewa połowa, jeśli pulpit nie jest ciężki marmurowy, a prawa strona nie jest lekkim drewnem balsa. Pulpit składa się z jednego jednolitego materiału, a każda jaźń jest wykonana z własnego jednolitego materiału: drewna, szkła, metalu, płyty wiórowej i laminatu, sklejki, cokolwiek innego.

Jak pokazano, każda z półek i pulpit są niezależnie przymocowane do pionowych wsporników, które działają jak nogi. Dlatego ciężar każdej poziomej powierzchni jest przenoszony bezpośrednio na wsporniki pionowe. Wszystkie poziome powierzchnie są wykonane z jednolitych materiałów o równomiernym rozkładzie ciężaru. W związku z tym każda noga przenosi połowę łącznej masy wszystkich powierzchni poziomych.

Część każdej nogi, która odczuwa pełną wagę tego, co znajduje się nad nią, jest krótką częścią między dwoma trójkątnymi usztywnieniami: jedną na biurko, a drugą na podstawę / stopę biurka.

Naprężenie w każdej z tych krótkich sekcji nogi będzie stanowić ciężar przenoszony przez każdą nogę podzielony przez pole przekroju nogi w płaszczyźnie Z (szerokość przez szerokość nogi)

Nachylona część nawiasu klamrowego na pulpicie przenosi część ciężaru pulpitu. Podczas gdy krótka pionowa część usztywnienia pulpitu przenosi cały ciężar wspornika pionowego ponad pulpit, trzy półki i część ciężaru pulpitu. To, jaki będzie udział przenoszonego ciężaru biurka, będzie zależeć od prostopadłej (normalnej) odległości od pionowego wspornika.

Podobnie u podstawy nogi trójkątna klamra rozłoży obciążenie stopy zgodnie z twoją trójkątną konfiguracją.

To tylko ogólny przegląd tego, jak myśleć o rzeczach związanych z twoim projektem. Jak stwierdza @Rick Teachey, naprawdę musisz zrobić kurs ze statyki, uzyskać liczby odważników i wymiarów przekrojów podpór i podłączyć to wszystko do niektórych formuł.

Ponieważ chcesz wiedzieć, co dzieje się z obciążeniem przyłożonym do rogu biurka, zamierzam uprościć to pytanie do dwóch wymiarów, zakładając, że noga w tym rogu wytrzymuje tylko obciążenie. Biorąc pod uwagę fakt, że sztywność stalowych elementów jest o rząd wielkości większa niż sztywność drewnianego pulpitu, prawdopodobnie nie jest to zbyt dalekie od prawdy.

Zakładam również, że biurko wykonane jest z magicznych materiałów, które nie mają własnej wagi, i że w przeciwnym razie biurko jest puste od innych ładunków, po prostu dla uproszczenia. Ponadto, jak wspomnieli inni, jest to praktycznie niemożliwe bez znajomości statyki. Nie mogę tutaj dać całej lekcji, ale zamierzam wyjaśnić wszystko najlepiej, jak potrafię.

Struktura, którą skutecznie posiadasz, jest następująca (usunięcie ogona biurka za stopą, co jest nieistotne, i przekątna u podstawy stopy, która tylko komplikuje sprawy i nie zmienia istotnych naprężeń wewnętrznych):

$300\text{lb}$$12\text{in} = 1\text{ft}$$M=300\cdot1=300\text{ft-lb}$$Q=-300\text{lb}$

$20\text{in}$(pomiędzy połączeniem pręta poziomego z przekątną i kolumną) siła ścinająca musi być stała na tym odcinku. A ponieważ siła ścinająca jest pochodną momentu zginającego, moment ten musi zmieniać się liniowo. A ponieważ przekątna jest przypięta (połączenie „kulkowe”) do poziomu, nie ukradła ani chwili. Oznacza to, że wiązka pozioma przechodzi od momentu zginającego 300 na początku przekątnej do zera w kolumnie. Stała siła ścinająca wzdłuż tego rozciągnięcia jest zatem równa stycznej tej wariacji liniowej, którą jest

$-300\text{lb}$$+180\text{lb}$$+480\text{lb}$$480\text{lb}$$480\cdot\frac{20}{5} = 1920\text{lb}$$\sqrt{480^2+1920^2} = 1979\text{lb}$$1920\text{lb}$

$1920\text{lb}$$1920\text{lb}$$1920\text{lb}$$5\text{in}$$1920\cdot\frac{5}{12}=800\text{ft-lb}$

$+180\text{lb}$$-480\text{lb}$$300\text{lb}$, co ma sens, ponieważ ta część kolumny musiałaby wytrzymać całe obciążenie zewnętrzne, które zostało przyłożone na krawędź stołu. Gdyby jego kompresja nie była równa zastosowanemu obciążeniu, coś byłoby nie tak.

Pod koniec dnia kończy się struktura podlegająca następującym zasadom (kliknij, aby rozwinąć):

Jednak znajomość sił wewnętrznych nie jest wystarczająca, aby wiedzieć, czy twoje biurko będzie je obsługiwać. Jest to jednak w dużym stopniu zależne od tego, gdzie mieszkasz i które kody mają zastosowanie (i jestem pewien, że biurka nie muszą przestrzegać kodów strukturalnych, ale jestem pewien, że istnieje jakiś odpowiedni kod) i nie można w tym miejscu odpowiednio odpowiedzieć.

Biorąc to pod uwagę, dla napięcia i ścinania zwykle nie ma w tym żadnej tajemnicy. W celu naprężenia podziel siłę rozciągającą przez pole przekroju i porównaj to naprężenie z wytrzymałością stali (najsłabszy A500 wynosi 45 ksi), z pewnym współczynnikiem bezpieczeństwa (dopuszczalna konstrukcja naprężenia często wykorzystuje 60% wytrzymałości stali). W przypadku ścinania należy podzielić siłę ścinającą przez „obszar ścinania”, który w twoim przypadku jest równy polu „pionowych” boków przekrojów. Daje to naprężenie ścinające, które należy porównać z wytrzymałością stali (dopuszczalna konstrukcja naprężenia wykorzystuje 40% wytrzymałości na rozciąganie).

Gięcie i ściskanie są jednak bardziej skomplikowane ze względu na ryzyko wyboczenia i należy to zrobić za pomocą odpowiednich kodów. Jeśli ktoś ignoruje wyboczenie ( naprawdę nie powinno się tego robić), to jest tylko kwestia uzyskania odpowiedniego stresu i ponownego porównania go z siłą. W przypadku kompresji jest to to samo, co w przypadku napięcia. W przypadku zginania podziel moment zginający przez moduł sprężystości, aby uzyskać maksymalne naprężenie / naprężenie ściskające (patrz poniżej) i porównaj również z dopuszczalnym naprężeniem:

I, o ile jest to warte, przekątna u podstawy stopy może być istotna do analizy wyboczenia, chociaż gdybym musiał zgadywać, powiedziałbym, że górna przekątna wspomagająca wiązkę poziomą byłaby elementem sterującym (do wyboczenia).

To, o co prosisz, to analiza statyki lub coś, czego inżynier nauczyłby się podczas kursu „Mechanika materiałów”. Musisz wiedzieć, jak duży nacisk jest wywierany na elementy biurka w wyniku siły 300 funtów i czy może on utrzymać ładunek.

Mam rozwiązać ten problem na krzyżu pomocy wiązki na biurku . Jednak najwyższe obciążenie będzie widoczne na elemencie nośnym, gdy obciążenie znajduje się bezpośrednio nad nim, a nie, gdy obciążenie znajduje się na końcu.

Analizę można przeprowadzić dla pozostałych członków, ale aby przeprowadzić dokładną analizę, należy spojrzeć na punkty połączenia, ponieważ byłyby to prawdopodobne punkty dławienia.

Dokument, do którego odsyłam powyżej, został sporządzony na opracowywanej przeze mnie platformie o nazwie CADWOLF. Możesz zmienić obciążenie, aby zobaczyć siły wynikowe.

Wynikiem opisanego obciążenia jest obciążenie 74,49 funta na belce poprzecznej, która podpiera biurko, i siła reakcyjna 274,5 funta w punkcie, w którym biurko łączy się z nogami.

Dokument opisuje proces sumowania sił i momentów, aby uzyskać te wyniki. Ten sam proces można zastosować przy obciążeniach elementu poprzecznego i sile reakcyjnej w celu obliczenia obciążenia elementu poprzecznego łączącego pionowe nogi z dolnymi poziomymi nogami.

Dostałbym bezpłatną 3-letnią wersję studencką programu Autodesk Inventor (ponieważ znam ją, SolidWorks, CATIA, również działa). Następnie modeluj biurko i wykonaj analizę statyczną . Dni schematów siły na arkuszach A0 już dawno minęły.