Jakie jest znaczenie wirowości i krążenia?

W kinematyce płynów nie rozumiem znaczenia tych terminów: wirowości i krążenia.
Czy ktoś może mi opisać te warunki, aby osoba świecka mogła je łatwo zrozumieć?

fluid-mechanics

— M.Tarun
źródło

Wirowość jest faktycznie tensorem antysymetrycznym.

Istnieją podstawowe typy ruchu (lub deformacji) dla elementu płynnego: przesunięcie, obrót, odkształcenie liniowe i odkształcenie ścinające. Zwykle wszystkie te rodzaje ruchu występują jednocześnie, co utrudnia analizę dynamiki płynów.

Szybkość wektora translacji można wyrazić matematycznie za pomocą wektora prędkości : $\overrightarrow{V}$

\vec{V.} = u \vec{ja} + v \vec{jot} + w \vec{k}

$\overrightarrow{V} = u\overrightarrow{i} + v\overrightarrow{j} + w\overrightarrow{k}$

Jeśli chodzi o wyrażenie prędkości obrotu elementu płynnego, staje się ono dość trudne, dlaczego? ponieważ element płynny przemieszcza się i odkształca podczas obracania się, wyobraź sobie początkowo prostokątny element płynny, który zaczyna się obracać, podczas gdy każda linia prostokąta ma inną prędkość kątową niż druga. Możesz sprawdzić książkę White'a pod kątem pełnego wyprowadzenia, ale możemy teraz wyrazić wektor obrotu w następujący sposób: $\overrightarrow{\omega}$

\vec{ω} = \frac{1}{2)} (\frac{\partial w}{\partial y} - \frac{\partial v}{\partial z}) \vec{ja} + \frac{1}{2)} (\frac{\partial u}{\partial z} - \frac{\partial w}{\partial x}) \vec{jot} + \frac{1}{2)} (\frac{\partial v}{\partial x} - \frac{\partial u}{\partial y}) \vec{k}

$\overrightarrow{\omega} = \frac{1}{2} (\frac{\partial w}{\partial y} - \frac{\partial v}{\partial z})\overrightarrow{i} + \frac{1}{2} (\frac{\partial u}{\partial z} - \frac{\partial w}{\partial x})\overrightarrow{j} + \frac{1}{2} (\frac{\partial v}{\partial x} - \frac{\partial u}{\partial y})\overrightarrow{k}$

Mówiąc prościej jako połowa zwoju wektora prędkości (tylko matematyczne manipulowanie, bez strachu):

\vec{ω} = \frac{1}{2)} \vec{\nabla} \times \vec{V.}

$\overrightarrow{\omega} = \frac{1}{2}\overrightarrow{\nabla}\times \overrightarrow{V}$

Teraz zdefiniujmy wektor zwany wektorem wirowym, który jest dwa razy większy od prędkości kątowej (właśnie pozbyliśmy się głupiego ) i możemy go nazwać : $\frac{1}{2}$ $\xi$

\vec{ξ} = \vec{\nabla} \times \vec{V.}

$\overrightarrow{\xi} = \overrightarrow{\nabla}\times \overrightarrow{V}$

Okej, wystarczy matematyki. Co to znaczy?

Dla dowolnego punktu w polu przepływu:

Każdy element płynny (cząstka), który zajmuje ten punkt i ma niezerową wirowość , ten punkt nazywa się obrotowym .
Odwrotnie, każdy element płynny (cząstka), który zajmuje ten punkt o zerowej wirowości , ten punkt nazywa się irrotacyjny, co oznacza, że cząstka się nie obraca.

wprowadź opis zdjęcia tutaj Przepływ z A do B jest rotacyjny (ma charakter wirowy), podczas gdy przepływ z A do C jest irrotacyjny (nie ma wirowości).

Można znaleźć wiele przykładów przepływów obrotowych, takich jak obszary przebudzenia za tępymi ciałami i przepływ przez maszyny przepływowe.

Zgodnie z tym wykładem :

• Krążenie i wirowość to dwa podstawowe wskaźniki rotacji w płynie.

• Cyrkulacja, która jest skalarną wielkością całkowitą, jest makroskopową miarą obrotu dla skończonego obszaru płynu.

• Wirowość jest jednak polem wektorowym, które daje mikroskopową miarę obrotu w dowolnym punkcie płynu.

— Algo
źródło