Opracowanie stochastycznego modelu równania różniczkowego dla włókien betonowych

Pracuję nad modelowaniem włókien betonowych (włókien metalicznych) jako modelu matematycznego. Moja praca dotyczy mojej pracy magisterskiej. Jestem doktorantem analizy numerycznej, ale pracuję nad prawdziwym projektem tunelu.

Miałem problemy z rozmieszczeniem włókien w betonie. Próbuję znaleźć sposób na opracowanie stochastycznego równania różniczkowego dla włókien.

Mam następujące pytania:

Czy istnieje jakiś model matematyczny dla włókna betonowego? (nie model statystyczny)
Czy są dostępne informacje techniczne na temat zachowania się włókien betonowych?

— Khosrotash
źródło

Masz na myśli włókna polipropylenowe, szklane, stalowe? Czy materiał jest betonem mokrym lub natryskiwanym? Czy to beton czy zaprawa? Jaki jest ostateczny cel pracy dyplomowej - ustalenie właściwości produktu końcowego? Lub modelowanie zachowania fizycznego?

— AsymLabs,

Pracuję nad włóknami stalowymi. Moim celem jest znalezienie modelu matematycznego do dystrybucji włókien w betonie. Ostatecznym celem może być optymalizacja włókno-betonu dla segmentu tunelu metra. Dziękujemy za uwagę.

— Khosrotash,

Kluczowym problemem w twoim modelowaniu jest sam agregat, dlatego zapytałem, czy mieszanki będą zaprawą (na bazie piasku), czy betonem (na bazie kamienia i piasku). W tym drugim myślę, że przekonasz się, że kamień jest czynnikiem ograniczającym dystrybucję włókien, podczas gdy nie byłby na pierwszym.

— AsymLabs,

Czy twoim punktem końcowym są równania, czy chcesz dyskretyzować i modelować równanie obliczeniowo?

— AsymLabs,

Pojęcie stochastyczne obejmuje raczej wszystko, sugerujesz coś takiego jak rachunek Ito, czy myślisz w kategoriach efektów wariancji (tj. Zmiennych losowych, wektorów losowych)? Jak rozwiązujesz problem, być może w zależności od zmiany koncentracji włókien na danym elemencie objętościowym lub czymś innym?

— AsymLabs,

Powiązane - jak obliczyć oszacowanie właściwości materiału kompozytowego

Odniesienie do Mil Handbook 17F , str. 213 podsumowano tutaj:

Obliczanie efektywnych modułów sprężystości jest bardzo trudnym problemem w teorii sprężystości i tylko kilka prostych modeli pozwala na dokładną analizę. Jeden typ modelu składa się z okresowych układów identycznych włókien kołowych, np. Kwadratowych układów okresowych lub sześciokątnych układów okresowych ... Modele te są analizowane za pomocą numerycznych procedur różnic skończonych lub procedur elementów skończonych. Należy zauważyć, że tablica kwadratowa nie jest odpowiednim modelem dla większości jednokierunkowych kompozytów, ponieważ nie jest poprzecznie izotropowa.

Model złożonego cylindra kompozytowego (CCA) umożliwia dokładne analityczne określenie efektywnych modułów sprężystych ... Rozważ kolekcję cylindrów kompozytowych, każdy z okrągłym rdzeniem z włókien i koncentryczną powłoką matrycy. Rozmiar cylindrów może się różnić, ale stosunek promienia rdzenia do promienia płaszcza jest utrzymywany na stałym poziomie. Następnie...

$V_f$ $X_{m}$ $X_{f}$ $E, G, k$ $\frac{E}{2(1-\nu-2\nu^2)}$ $\nu$ $G_m$

Preferowaną alternatywą jest zastosowanie metody aproksymacji, która została nazwana Ogólnym Schematem Spójności (GSCS). Zgodnie z tą metodą naprężenie i odkształcenie dowolnego włókna jest aproksymowane poprzez osadzenie cylindra kompozytowego w efektywnym włóknistym materiale kompozytowym. Ułamki objętościowe włókna i matrycy w cylindrze kompozytowym są frakcjami całego kompozytu. Taka analiza ... daje równanie kwadratowe dla modułu ścinania ...

$k^*$ $\nu_{12}^*$ $E_{1}^*$ $G_2^*$ $G_2^*$ $E_2^*$ $\nu_{23}^*$ $G_1$

Następnie możemy obrócić światłowód, aby znaleźć właściwości jednokierunkowego kompozytu, aby znaleźć właściwości w dowolnym kierunku:

$2\pi$ $2\pi$

\nabla^{2)} \nabla^{2)} = \frac{q}{re}

$\nabla^2\nabla^2 = \frac{q}{D}$

Macierz ta, zwana macierzą ABD, zdefiniowałaby równanie płytki następująco:

{re}_{11} \frac{\partial^{4} w}{\partial x^{4}} + 2) ({re}_{12} + 2) {re}_{66}) \frac{\partial^{4} w}{\partial x^{2)} \partial y^{2)}} + {re}_{22} \frac{\partial^{4} w}{\partial y^{4}} = q (x, y)

$D_{11}\frac{\partial^4 w}{\partial x^4} + 2(D_{12}+2 D_{66})\frac{\partial^4 w}{\partial x^2 \partial y^2} + D_{22}\frac{\partial^4 w}{\partial y^4} = q(x,y)$

w najprostszych przypadkach (nieistotna macierz B, brak obciążenia poprzecznego itp.). Stamtąd przypadki stają się dziwniejsze, ale można je wyprowadzić z pierwotnych pochodnych, ale zatrzymują się, gdy model mówi, że naprężenie jest proporcjonalne do plamy.

— znak
źródło