Elastyczność wywierconej płyty

Jeśli wezmę dużą cienką płytkę i równomiernie wywiercę bardzo dużą liczbę otworów (średnica „d”) bardzo blisko siebie (minimalny odstęp „s”), jaka będzie sztywność tej nowej płytki? Kiedy mówię „sztywność”, mam na myśli pochodną średniego przemieszczenia makroskopowego w odniesieniu do stresu. Bez dziur byłby to moduł Younga.

Tutaj to sposób na wizualizację położenia wierteł, tj. zamknięcie upakowanych kręgów z odstępem między nimi.

To jest pytanie, na które chcę odpowiedzieć. Oczywiście sztywność będzie zależeć od tego, w którym kierunku zastosowane zostanie naprężenie - na przykład, jeśli ciągnę wzdłuż „ziarna”, będzie ono sztywniejsze niż w przypadku obrócenia płyty o 45 stopni i pociągnięcia.

Myślałem o zrobieniu pewnego rodzaju modelu analitycznego (znalazłem kilka artykułów, ale trudno je zrozumieć). Lub model elementów skończonych. Interesuje mnie jednak, jak parametry „d” i „s” (patrz wyżej) zmieniają sztywność dla każdego typu wzoru pakowania okręgu. Utknąłem teraz, co poleciłbyś jako najlepszy sposób na rozwiązanie tego problemu?

Ponadto, jeśli ten problem został już rozwiązany (nie byłby zdziwiony) i ktoś mógłby wskazać mi referencję, która również zadziałałaby.

mechanical-engineering stiffness elastic-modulus

— Nic
źródło

Ta strona odpowiada na twoje pytanie o najczęstszą geometrię otworu.

— Chris Mueller

To jest przydatne, dzięki. Bardziej interesuje mnie zbudowanie modelu, który pozwoli mi przewidzieć ponad 50 różnych odmian.

— Nic

Więc dlaczego nie robisz modelu elementów skończonych? Z czym dokładnie utknąłeś?

— null

Zrobiłbym model elementów skończonych, ale nie wiem jak. Czy istnieje program MES, który pozwala pisać skrypty do definiowania geometrii? W jaki sposób mogę zbliżyć się do nieskończonej płaszczyzny, po prostu mieć dużą liczbę otworów i pozwolić komputerowi sobie z tym poradzić?

— Nic

LUSAS spełniałby wymaganą specyfikę bycia programem FEA, który można uruchomić za pomocą skryptów. Nie tylko w celu zdefiniowania geometrii - możesz napisać skrypt, aby zdefiniować geometrię, zastosować obciążenie, rozwiązać, wyniki wyjściowe do Excela, a następnie przejść przez inną geometrię.

— AndyT

Prostym podejściem pierwszego rzędu byłoby traktowanie płyty jak materiału kompozytowego, z otworami działającymi jako medium bez modułu. The zasada mieszanin traktując „dziury” jako włókna o module 0, uzyskalibyśmy moduł równy 0. Tak więc Półempiryczny Halpin Tsai byłoby lepiej:

$$ eta = frac {frac {E_f} {E_m} -1} {frac {E_f} {E_m} +1} $$

$$ E_c = frac {E_m (1+ eta f)} {(1- eta f)} $$

Ponieważ $ E_f = 0 $, mamy $ eta = -1 $, więc:

$$ E_c = E_m (frac {1-f} {1 + f}) $$

W przypadku kwadratowego układu pakowania kręgi zajmują 78,54% powierzchni. Zatem „kompozyt” wynosiłby ~ 12% pierwotnego modułu. Ponownie, byłoby to przybliżenie pierwszego rzędu, aby uchronić cię przed uruchomieniem 50 modeli elementów skończonych. Następnie uruchom FEA, aby uważać na koncentratory naprężeń do ostatecznego projektu.

— Mark
źródło