Ile czasu zajmuje opadnięcie pyłu z powietrza?

Aby uczynić to pytanie możliwym do opanowania, dodajmy kilka uproszczeń.

Cząstki pyłu można dobrze opisać jako jednolite kule o promieniu i gęstości . $R$ $\rho$
Przestrzeń jest zamknięta i nie ma przepływu masowego, tj. Powietrze jest nadal w sensie makroskopowym.
Powietrze ma standardową temperaturę i ciśnienie (STP) ; i . $T=20\ ^\circ\mathrm{C}$ $P=1\ \mathrm{atm}$

W tych warunkach jaki jest czas osadzania cząstek pyłu? Przy jakim rozmiarze / gęstości ruchy Browna stają się ważne?

fluid-mechanics air-quality

— Chris Mueller
źródło

Odpowiedzi:

Czas osadzania cząstek stałych w powietrzu zależy głównie od wielkości cząstek. Różne siły stają się znaczące w zależności od zakresu rozmiarów, o którym mówisz, więc trudno jest udzielić zwięzłej i dokładnej odpowiedzi.

Zrobię co w mojej mocy, aby zsyntetyzować ważne punkty, a nie papugować odniesienie; to powiedziawszy, jeśli chodzi o praktyczne zastosowania w dziedzinie jakości powietrza, zalecany przeze mnie tekst to Kontrola Zanieczyszczeń Powietrza autorstwa Cooper & Alley . W szczególności zamierzam wyciągnąć wiele szczegółów tej odpowiedzi z Sekcji 3.3: Zachowanie się cząstek w płynach.

Przegląd osadnictwa grawitacyjnego

Pył nie zachowuje się jak kule bocce Galileusza ; małe cząstki o różnych rozmiarach opadają w różnym tempie. W przypadku cząstek stałych zmiana prędkości osiadania wynika głównie z wpływu sił oporu.

Można się spodziewać, że ruch Browna „żongluje” bardzo małymi cząstkami dookoła, zapobiegając ich osiadaniu. Wystarczająco małe cząsteczki pyłu mogą zostać uwięzione w nieskończoność, ale praktycznie mówiąc, ma to więcej wspólnego z tym, że powietrze nigdy nie jest idealnie nieruchome niż z ruchem Browna. W kontekście jakości powietrza dbamy o ruchy Browna głównie przy rozważaniu uderzenia (np. Na kropelki wody w mokrym skruberze PM ) lub osadzania (np. Na liściach w pobliżu jezdni ). Żaden z tych mechanizmów nie ma znaczenia w przypadku czystego osadzania grawitacyjnego.

$d_p$ $\lambda$

C = 1 + 2.0 \frac{λ}{d_{p}} [1.257 + 0.40 \exp (- 0.55 \frac{d_{p}}{λ})]

$C = 1 + 2.0 \frac{\lambda}{d_p} \left [ 1.257 + 0.40 \exp(-0.55 \frac{d_p}{\lambda}) \right ]$

Co do tego, co tak naprawdę oznacza „wystarczająco mały”, tekst Cooper & Alley mówi:

W przypadku cząstek mniejszych niż 1 mikron współczynnik korekcji poślizgu jest zawsze znaczący, ale szybko zbliża się do 1,0, gdy wielkość cząstek wzrasta powyżej 5 mikronów.

Może to być wystarczające uzasadnienie, aby oszczędzić sobie czasu lub cykli przetwarzania wymaganych do obliczenia współczynnika korekcji, gdy chodzi o stosunkowo duże cząstki.

Równanie ruchu

Możemy wyprowadzić równanie ruchu w jednym wymiarze w następujący sposób.

$m_{p} v_{r}^{'} = F_{g} - F_{B} - F_{D}$ $m_p v_r' = F_g - F_B - F_D$
$m_{p} v_{r}^{'} = m_{p} g - m_{a i r} g - 3 π μ d v_{r}$ $m_p v_r' = m_p g - m_{air} g - 3 \pi \mu d v_r$
$v_{r}^{'} = g - \frac{m_{a i r}}{m_{p}} g - \frac{3 π μ d}{m_{p}} v_{r}$ $v_r' = g - \frac{m_{air}}{m_p} g - \frac{3 \pi \mu d}{m_p} v_r$
$v_{r}^{'} = g - \frac{ρ_{a i r}}{ρ_{p}} g - \frac{3 π μ d}{ρ_{p} V} v_{r}$ $v_r' = g - \frac{\rho_{air}}{\rho_p} g - \frac{3 \pi \mu d}{\rho_p V} v_r$
$V_{sphere} = \frac{1}{6} \pi d^3$ $v_{r}^{'} + \frac{18 μ}{ρ_{p} d^{2}} v_{r} = (1 - \frac{ρ_{a i r}}{ρ_{p}}) g$ $v_r' + \frac{18 \mu}{\rho_p d^2} v_r = (1 - \frac{\rho_{air}}{\rho_p}) g$

τ = \frac{ρ_{p} d^{2}}{18 μ}

$\tau = \frac{\rho_p d^2}{18 \mu}$

$\tau' = C \tau$

v_{r}^{'} + \frac{v_{r}}{τ^{'}} = (1 - \frac{ρ_{a i r}}{ρ_{p}}) g

$v_r' + \frac{v_r}{\tau'} = (1 - \frac{\rho_{air}}{\rho_p}) g$

_{* Układ współrzędnych dla tego przykładu jest zdefiniowany w taki sposób, że prędkość opadania jest dodatnia.}

Prędkość graniczna

$\dfrac{\rho_{air}}{\rho_p}$ $v_r' = 0$

v_{t} = τ^{'} g

$v_t = \tau' g$

\frac{v_{r}}{v_{t}} = 1 - e^{\frac{- t}{τ^{'}}}

$\frac{v_r}{v_t} = 1 - e^{-t \over \tau'}$

$t = 4 \tau'$

Większy pył

Wszystko to dobrze nadaje się do mniejszego pyłu, ale co z większymi rzeczami, które dostają się do twoich oczu i powodują kaszel? Cóż, złe wieści z Cooper & Alley:

Dla cząstki większej niż 10–20 mikronów osiadającej z prędkością końcową liczba Reynoldsa jest zbyt wysoka, aby analiza reżimu Stokesa była prawidłowa. W przypadku tych większych cząstek potrzebne są środki empiryczne w celu uzyskania prędkości osiadania ...

„Środki empiryczne” to dobry sposób na samodzielne rozszyfrowanie lub przyzwyczaić się do czytania wykresów przedstawiających dopasowane krzywe z brzydkimi wykładnikami dziesiętnymi do wyników poprzednich eksperymentów.

— Powietrze
źródło

v_{terminal} = \frac{2 g R^{2} (ρ_{particle} - ρ_{air})}{9 μ}

$v_{\text{terminal}}=\frac{2gR^2(\rho_{\text{particle}}-\rho_{\text{air}})}{9\mu}$

μ

$\mu$

Znalazłem dokładniejsze dane dla cząstek o różnych promieniach, podane w okresach półtrwania; nieco więcej danych jest tutaj .

Wykres czasu osiąść węgla, żelaza i cementu Podane tu dalsze ilustrujące nieliniowej, odwrotnej funkcji wykładniczej zależność pomiędzy promieniem i czas osadzania pyłu.

Teorię osiadania stosuje się tutaj do mgławic słonecznych. Nie jestem pewien, ile dokładnie tej formuły można zastosować tutaj, ale niektóre mogą być przydatne.

t = \frac{ρ_{dust}}{ρ_{air}} \frac{R}{v_{thermal}}

$t=\frac{\rho_{\text{dust}}}{\rho_{\text{air}}}\frac{R}{v_{\text{thermal}}}$

v_{thermal} = \sqrt{\frac{8 k_{B} T}{π μ m_{particle}}}

$v_{\text{thermal}}=\sqrt{\frac{8k_BT}{\pi \mu m_{\text{particle}}}}$

— HDE 226868
źródło

Zaczynasz od „dla pojedynczej cząstki ...”. Czy pomysł dotyczy również gęstej mgły cząstek?

— Trilarion

@Trilarion Tak, ale dla każdego z nich trzeba by wykonać inne obliczenia.

— HDE 226868

@Air Whoops, naprawiłem matematykę. Miałem na myśli wysokość, że sama znajomość prędkości końcowej nie pozwoli ci obliczyć czasu osiadania; musisz znać warunki początkowe.

— HDE 226868

Prawdziwe. Te slajdy mgławicy są naprawdę interesujące. Przywołują one inne ograniczenie podejścia „jednolitej kuli”, polegające na tym, że cząstki submikronowe mają tendencję do łączenia się ze sobą, tworząc większe cząsteczki sub-mikronowe i drobne. Niektóre z nich są również reaktywne lub powstają z prekursorów w powietrzu. Wiele zawiłości i obszar wielu trwających badań.

— Air

@Air Biorąc pod uwagę, jak bardzo uwielbiam astrofizykę i badany jest konkretny obszar - dyski ze śmieciami, niespodziewanie było dowiedzieć się czegoś nowego, badając coś zupełnie innego, jakość powietrza.

— HDE 226868