Łatwy model nieliniowy dla dużej deformacji belki

Mam belkę poddaną działaniu sił skręcających i / lub zginających, jak również liniowej siły ściskającej wzdłuż jej głównej osi. Jest modelowany jako izotropowy promień, ale jeśli anizotropia nie jest zbyt daleko, to też jest w porządku. Belka jest zdolna do dużych deformacji, tak że jej maksymalne odkształcenia są następujące:

• 140 stopni w czystym zginaniu
• 140 stopni w czystym skręcaniu
• 70 stopni zgięcia + 70 stopni skręcenia

Jaka jest odpowiednia teoria wiązki nieliniowej, którą mogę zastosować do tego problemu za pomocą równań, a nie jakichkolwiek rozwiązań programowych?

Lubię używać podstawowego licencjata Teoria wiązki Eulera-Bernoulliego , ale założenia sprawiają, że jest to nieważne w tym przypadku i szukam czegoś, co jest w tym samym duchu jeśli chodzi o obliczenia i nie wymaga znacznie bardziej zaawansowanej matematyki.

Idealnie jest teoria, która redukuje problem do zestawu równań, które można rozwiązać bez konieczności wielokrotnych obliczeń tensorowych, które są trudne do śledzenia.

To może nie w pełni odpowiedzieć na twoje pytanie, ale mam nadzieję, że będzie to dobry początek. Pomyślałem, że rozproszony model masowy będzie dobrym podejściem do tego, więc zrobiłem kilka poszukiwań i znalazłem ten artykuł:

Odkształcalna symulacja miękkiego ciała w czasie rzeczywistym za pomocą rozproszonych przybliżeń masy i sprężyny (PDF)

Odkryłem to również, co wykracza poza to, czego potrzebujesz, w tym zmienne przekroje i wyraźne naprężenia:

Słupki pod obciążeniem skrętnym: uogólnione podejście teorii wiązki

Myślę, że ten drugi jest tym, czego potrzebujesz, włączyłem pierwszy, ponieważ mogę go zrozumieć, podczas gdy drugi jest daleko poza mną. Jeśli możesz uprościć bity, których nie potrzebujesz, zastępując je odpowiednimi stałymi, może to być to, czego szukasz.

Podobne pytanie zostało zadane na stronie z opublikowaną odpowiedzią tutaj który przedstawia równania różniczkowe definiujące duże odkształcenie wiązki.

Zadano pytanie o jednolite obciążenie belki wspornikowej, ale rozwiązanie można rozszerzyć na uogólnione warunki obciążenia i graniczne.

Nie wspomniałeś o tym, jakie obciążenie zamierzasz zastosować przy tak dużej deformacji zginania / skręcania. Włókno szklane (S-glass) ma około 2-procentowe wydłużenie i jest stosowane w elastycznych / słupowych sklepieniach / łuku łukowym / wale napędowym samochodów i podobnych dużych zastosowaniach deformacyjnych, to wybór materiału, który można rozważyć.

Ponieważ skręcanie jest duże,

• 1) Sekcja niesymetryczna do mimośrodowego umieszczenia środka ścinania dla wiązki kanałowej
• 2) Elastyczne przeplatanie elastomeru pomiędzy złożony warstwy lub odpowiedni wybór systemu żywicy można wskazać.

Analiza wymaga uwzględnienia występujących razem sił płaskich / zginających. Wzory interakcji obejmujące EI / GJ są również używane do wymiarowania strukturalnego. Z ANSYS należy użyć analizy dużych deformacji.

Jeśli masz dostęp do Matlaba, wiązkę można modelować jako zbiór elementów skończonych. Następnie system może być reprezentowany przez Matrycę Masy, Matrycę Stałej Wiosny i Matrycę Stałości Tłumienia. Zestaw sił również może być reprezentowany jako wektor siły. Rozwiązując równania masz stres (sigma), odkształcenie (epsilon) i ugięcie (delta).