Dlaczego kratownice są takie, jakie są?

Po prostu jadąc pociągiem przez miasto, widzę wszędzie mosty kratownicowe, takie jak na powyższym zdjęciu. Istnieje wiele odmian, ale wydaje się, że najbardziej rozpowszechniony jest ten projekt. Ale dlaczego są zbudowane specjalnie w ten sposób?

Mogę intuicyjnie rozumieć, dlaczego taki projekt jest prawdopodobnie silny, ale czy istnieje jakiś głęboki powód? Byłbym zainteresowany, aby znać odpowiedź tak bardzo od strony fizyki rzeczy, jak to możliwe. Googling niewiele pomógł; Mogłem znaleźć informacje o różnych odmianach i wielu przykładach, ale tak naprawdę żaden nie opisywał, co takiego jest w tym projekcie, co czyni go tak popularnym.

To wygląda jak kratownica Pratta .

Kratownice te mają przekątne, które biegną od zewnętrznych górnych węzłów do wewnętrznych dolnych węzłów (tj. Łączą się z górnym cięciwem w węźle najdalej od środka rozpiętości i do dolnego cięciwy w węźle najbliżej środka) . Ta konstrukcja oznacza, że ​​przekątne są naprężone, a piony są ściskane.

Innym znanym projektem jest kratownica Allana , która jest dokładnie odwrotna: przekątne przechodzą od węzłów górno-wewnętrznych do węzłów dolno-zewnętrznych, co oznacza, że ​​przekątne są ściskane, a piony są naprężone.

Kratownica Pratt jest tak powszechna w stalowych mostach, ponieważ jest bardziej ekonomiczna. Wynika to z faktu, że stal lepiej działa pod napięciem niż pod ściskaniem.

Pod napięciem stal może teoretycznie działać bardzo blisko granicy plastyczności. Jednak przy kompresji istnieje ryzyko wyboczenia.

Wyboczenie jest zachowaniem się smukłych elementów podczas kompresji, aby skutecznie zapaść się przy obciążeniach znacznie poniżej ich granicy plastyczności (pomyśl o klasycznym eksperymencie „ściskaj linijkę z obu końców”). „Smukły” oznacza tutaj belki, które są bardzo długie i mają stosunkowo małe przekroje (patrz strona współczynnika smukłości Wikipedii ). Stalowe belki są często smukłe, dlatego też ściskają się przy ściskaniu (w przeciwieństwie do zwykłego zgniatania). Im dłuższy element, tym mniejsze naprężenie wyboczeniowe, a zatem większy przekrój belki musi być odporny na wyboczenie.

Tak więc w przypadku kratownicy Pratt piony są ściskane, a przekątne są naprężone. Jak wyraźnie widać na obrazie (lub na podstawie geometrii), przekątne są dłuższe niż pionowe. Dlatego „obciążenie wyboczeniowe przekątnych jest mniejsze niż pionowe”.

Tak więc w kratownicy Allana dłuższe przekątne będą miały większy przekrój, a krótsze pionowe będą miały mniejszy przekrój. *

W przypadku kratownicy Pratt dłuższe przekątne mogą mieć mniejszy przekrój, podczas gdy piony będą miały większy przekrój. *

Zaletą kratownicy Pratt jest to, że materiał jest zwykle wykorzystywany bardziej wydajnie: dłuższe elementy mają możliwie mały (a przez to lekki i tani) przekrój poprzeczny poprzez „poświęcenie” krótszych elementów. Działa to, ponieważ te krótsze elementy wymagają mniejszego „ulepszenia”, aby oprzeć się wyboczeniu niż dłuższe.

_{* Zauważ, że kiedy mówię powyżej, że na przykład „piony będą miały większy przekrój”, nie mam na myśli, że „przekrój pionów będzie większy niż przekątne”. Mam na myśli tylko to, że będzie większy niż gdyby wyboczenie nie było problemem.}