Dlaczego wyboczenie kolumny występuje, gdy obciążenie jest równoległe do kolumny?

Badam pracę Eulera na temat inżynierii budowlanej z książki z ciekawości i wspomina się, że opracował teorię matematyczną opisującą wyboczenie kolumn pod obciążeniem równoległym (siła ciężaru ładunku jest skierowana w dół wzdłuż kolumny). Teoria jest omówiona szybko, bez dużej motywacji.

Ale to zmusiło mnie do myślenia; dlaczego kolumna „klamra” w pierwszej kolejności? Jeśli ładunek dociska kolumnę w dół, dlaczego nawet kolumna zaczyna się odchylać na boki? Wiem, że dzieje się to w prawdziwym życiu, ponieważ fakt ten można łatwo potwierdzić w przypadku przedmiotów gospodarstwa domowego, ale teoretycznie, dlaczego przedmioty zaczynają odchylać się na boki, a nie tylko ściskać pod obciążeniem? To może być coś oczywistego i może po prostu zastanawiam się, ale mimo to uważam to za ciekawe.

Wyboczenie Eulera występuje, ponieważ świat nie jest idealny. Tak więc teoria zakłada, że ​​wzdłuż kolumny występuje początkowe nieskończenie małe odchylenie (zakładając, że kolumna nie jest w rzeczywistości idealnie pionowa *). To odchylenie powoduje moment zginający wzdłuż belki, który zwiększa odchylenie, co zwiększa moment zginający, który zwiększa odchylenie ...

W przypadku obciążeń niższych niż obciążenie Eulera ten błędny cykl w końcu stabilizuje się, a wiązka nie wygina się. Dla obciążenia Eulera i wyższego cykl nigdy się nie stabilizuje, a ugięcie dochodzi do nieskończoności.

Oczywiście w prawdziwym świecie występują początkowe odchylenia i inne problemy, które są znacznie wyższe niż „nieskończenie małe”. Tak więc w prawdziwym świecie kolumny wyginają się z ładunkami znacznie niższymi niż teoretyczne obciążenie Eulera.

_{* Jest to założenie dla wyboczenia Eulera, ale innym możliwym odchyleniem jest to, że obciążenie faktycznie nie jest idealnie wyśrodkowane na kolumnie. W prawdziwym świecie oba przypadki prawdopodobnie zdarzają się jednocześnie}

Pomyśl o „cienkiej” belce, na przykład pasku sprężystej stali. Bardzo łatwo jest zgiąć pasek w łuk, w porównaniu do rozciągania lub ściskania go na całej długości.

Kiedy jest zagięta w krzywą, długość paska mierzona wokół krzywej nie zmienia się znacząco, a to oznacza, że ​​odległość linii prostej między dwoma końcami staje się mniejsza.

Jeśli spróbujesz tego eksperymentalnie z czymś, co możesz łatwo zgiąć rękami, okaże się, że wykres siły w stosunku do odległości między dwoma końcami nie jest linią prostą - efektywna sztywność zmniejsza się wraz ze wzrostem obciążenia, a wiązka bardziej się zakrzywia.

$EA/L$

Ponieważ w świecie rzeczywistym nie jest możliwe stworzenie idealnie prostej belki, belka będzie się wyginać, gdy obciążenie końcowe osiągnie punkt, w którym sztywność przy „zginaniu na boki” staje się mniejsza niż sztywność przy „doskonałym ściskaniu”.

Wzór Eulera daje dość dobre przybliżenie tego obciążenia, choć czyni kilka innych założeń (na przykład dotyczących kształtu belki, gdy wygina się ona na boki), które nie są całkowicie dokładne. Ale ponieważ tolerancje w geometrii wiązki są również nieznane, Wzór Eulera jest wystarczająco dobry, aby być przydatna w praktyce, mimo że zwykle nadmiernie szacuje rzeczywiste obciążenie wyboczeniowej przez współczynnik kilka razy (powiedzmy od 2 do 5 razy) w porównaniu z prawdziwym życiem.

Ponieważ belka staje się bardziej elastyczna po zwijaniu się, jeśli zastosujesz stałe obciążenie końcowe (np. Ciężar czegoś dociskającego do końca kolumny), wyboczenie powoduje katastrofalną awarię, ponieważ belka wygina się coraz bardziej, aż pęknie. Z drugiej strony, jeśli zastosujesz kontrolowane przemieszczenie do końca, proces jest odwracalny, a po usunięciu obciążenia belka powróci do (nominalnie) prostego kształtu, bez trwałych uszkodzeń.

Nie wszystkie kolumny zawodzą podczas kompresji przez wyboczenie. W stalowych kolumnach krótszych niż stosunek smukłości wynoszący 50 zawodzą przez bezpośrednie ściśnięcie.

Jest to podstawa rozwidlenia stateczności i pojawia się nie tylko w kolumnach, ale w trybie zniszczenia wielu innych kształtów, takich jak belki, kratownice, naczynia, a wzór wyboczenia może być dość złożony. Na przykład, jeśli odetniesz zakrętkę i dno puszki koksu i umieścisz ją pod prasą mikrokontrolera, zapadnie się ona wzdłuż wzoru diamentu na ścianie, obracając się wokół osi pionowej.

W kolumnach dzieje się tak z powodu elastycznego zachowania materiału prowadzącego do rozwidlenia, czy to stali, czy aluminium, drewna itp.

Nie wynika to z resztkowej niedoskonałości przy wytwarzaniu kolumny, ani z powodu obciążenia nie przyłożonego w idealnym środku, chociaż warunki te wpłyną na reakcję kolumny, ale należy to do innego tematu.

Jeśli obciążenie jest przykładane przez linię środkową kolumny, wówczas nie ma siły bocznej, ale jeśli obciążenie jest przesunięte, ale równoległe, wówczas występuje siła boczna, która prowadzi do wyboczenia.