Jak określić reakcje u podstawy wiązanej ramy T?

Otrzymałem dziś trudne pytanie bonusowe w mojej klasie inżynierskiej:

Zacząłem od zrównania wszystkich momentów i sił do zera, wokół dowolnego punktu, który oznaczyłem jako $ C $. Wreszcie próbowałem rozwiązać dla $ C_x $ i $ C_y $ bez sprawdzania $ M_c $. Jednak moje odpowiedzi dla $ C_x $ i $ C_y $ były niepoprawne i nie jestem pewien co do procesu rozwiązywania $ M_c $.

Jak rozwiązać problemy z reakcjami u podstawy ramy T, która podlega różnym obciążeniom punktowym, w tym stałym przymocowaniem na jednym końcu górnego paska?

Reakcje w $ C $ można określić, rozwiązując pionowo, poziomo i na chwilę. Dla równowagi całkowita siła pionowa, siła pozioma i moment muszą wynosić zero.

(Niewielką) komplikacją w tym pytaniu jest siła nachylona $ T_ {BD} $. Musi to być siła pionowa i pozioma. Możesz użyć trygonometrii, aby obliczyć kąt siły do ​​pionu (będę to nazywał $ theta $). Składowa pionowa to $ T_ {BD} razy cos (theta) $, a składowa pozioma to $ T_ {BD} razy sin (theta) $.

Po rozdzieleniu $ T_ {BD} $ na komponenty, sumując siły pionowe, siły poziome powinny być stosunkowo łatwe.

Dla momentów: pozioma składowa $ T_ {BD} $ będzie działać zgodnie z ruchem wskazówek zegara około $ C $ na ramieniu dźwigni 600 mm; komponent pionowy będzie działał zgodnie z ruchem wskazówek zegara około $ C $ z ramieniem dźwigni 150 mm.

Alternatywna metoda na chwile:

Uważam to za bardziej skomplikowane, ale ważne. Zamiast rozdzielać Tbd na składowe poziome i pionowe, można traktować to jako jedną siłę. Ramię dźwigni to minimalna odległość od $ C $ do przechodzącej przez $ B $ i biegnąca w kierunku $ T_ {BD} $, tzn. Jest mierzona jako odległość prostopadła od $ T_ {BD} $ do $ C . Zauważ, że niekoniecznie jest to odległość od $ C $ do $ B $!