Obliczyć siłę do podniesienia tłoka z danego ciśnienia zamknięcia

Próbuję obliczyć siłę potrzebną do zamknięcia zaworu na pierścieniowej osłonie przedmuchowej. Gumowy pierścień (zwany jednostką uszczelniającą) zamyka się wokół rury, gdy siła jest przykładana od dołu, jak pokazano tutaj :

Rzeczywisty zawór ma płyn hydrauliczny wchodzący do komory, która przemieszcza się wokół zewnętrznej części głównego korpusu, który następnie podnosi tłok, który przykłada siłę do jednostki pakującej, jak pokazano tutaj :

_{(źródło: geologie.vsb.cz )}

W dokumentacji bopa napisano, że ciśnienie hydrauliczne wymagane do zamknięcia lub otwarcia zaworu wynosi 3000 PSI.

Na tej podstawie, jak obliczyć siłę zamykającą zawór?

Zakładam, że pomnożysz 3000 przez obszar, na który działa ciśnienie:

3000 * 6894.7 * (π R_{o}^{2} - π R_{i}^{2})

$3000*6894.7*(\pi R_o^2 - \pi R_i^2)$

$R_i$ $R_o$ $6894.7$

Ale to daje OGROMNĄ siłę. Czy robię coś złego w matematyce? Czy też źle interpretuję dokumentację? Czy ciśnienie zamknięcia 3000 PSI nie oznacza, że należy przyłożyć 3000 PSI ciśnienia do płynu hydraulicznego działającego na zewnętrzny pierścień tłoka? Może to oznacza, że 3000 PSI jest potrzebne do ściśnięcia opakowania, aby się zamknęło? W takim przypadku jakich informacji potrzebuję i jak obliczyć siłę potrzebną do zamknięcia zaworu?

mechanical-engineering hydraulics

— Blue7
źródło

ciśnienie na dużym obszarze może z łatwością dać ogromne siły. Sprężarka hydrauliczna wykorzysta znacznie mniejszy obszar do wytworzenia wymaganego ciśnienia przy mniejszej potrzebnej sile

— maniak zapadkowy

@ ratchetfreak, więc sprężarka wykorzystuje mniejszy obszar do generowania wymaganego ciśnienia, a tłok wykorzystuje większy obszar do zwiększenia siły? Jakoś mam wrażenie, że konserwacja energii nie jest utrzymywana. jeśli powierzchnia pisiton wynosi 0,3 m ^ 2, a ciśnienie wynosi 1500 PSI, daje to siłę około 3MN. Trudno mi uwierzyć, że ta pompa może zapewnić 3MN. Czy możesz wyjaśnić?

— Blue7

Kluczem jest to, że odległość przebyta przez tłok sprężarki jest większa niż odległość przebyta przez koniec tłoka obciążeniowego (pamiętaj, że praca to odległość * siła)

— maniak zapadkowy

@ratchetfreak. Ok, to zaczyna mieć sens. Tłok obciążający musi przesunąć tylko niewielką ilość, aby móc zamknąć jednostkę pakującą. Z moich obliczeń wynika, że siła działająca na tłok wyniesie około 3 Mega Newtonów. Brzmi to dla mnie absurdalnie, ale jest to wykonalne, ponieważ tłok obciążeniowy nie porusza się dużo (stąd wykonano mniejszą pracę), ale tłok sprężarki porusza się bardziej?

— Blue7

0,3 m ^ 2 brzmi jak bardzo duży obszar dla tłoka BOP. Jeśli nie używasz tego na rurze o średnicy około 80 cm, sprawdziłbym ten numer ponownie.

— Carlton,

Tabela 15.3 Roarka, Przypadek 1e ma wzór na gumowym pierścieniu, aby sprawdzić matematykę, jeśli chcesz.

Aby wewnętrzny promień został ściśnięty do zera, potrzebowalibyśmy siły ściskającej, aby była równa:

\frac{Total Closing Force}{Volume of Rubber Ring} = \frac{3 E}{R_{o} (\frac{R_{i} (1 - ν)}{R_{o}} + \frac{2 R_{o} (2 + ν)}{R_{o} + R_{i}})}

$\frac{\text{Total Closing Force}}{\text{Volume of Rubber Ring}} = \frac{3E}{R_o(\frac{R_i(1-\nu)}{R_o} + \frac{2R_o(2+\nu)}{R_o+R_i})}$

$R_o \to 2R_i$ $\nu = 0.5$

Total Closing Force = (Volume of Rubber Ring) . \frac{18 E}{23 R_{i}}

$\text{Total Closing Force} = (\text{Volume of Rubber Ring}) . \frac{18E}{23 R_i}$

Jak widać, jeśli guma ma nieco normalny moduł ( Engineering Toolbox cytuje wartości rzędu 10 - 100MPa, użyję 100 MPa poniżej) - siła zamykania staje się szalona wysoka.

$\cot(Big.Angle)$

Total Pressurizing Force = 40.52 MPa (\frac{Volume}{R_{i}})

$\text{Total Pressurizing Force} = 40.52\ \text{MPa}\ (\frac{\text{Volume}}{R_i})$

— znak
źródło