Von Karman długość mieszania

W pełni rozwinięty burzliwy przepływ płynu w ściskane wewnątrz rury o promieniu , prędkość w środku jest . Jeśli zdefiniujemy $R$ $U_m$ , gdziejest naprężeniem ścinającym ścianę, ajest gęstością, a następnie znajdź rozkład prędkości w funkcjiodległości od ściany. Rozważmy $U^*=\sqrt{\tau_0/\rho}$ $\tau_0$ $\rho$ $y=R-r$ jako długość mieszania Von Karmana. $l=k \frac{du/dy}{d^2u/dy^2}$

Teraz, jeśli napiszemy , to otrzymamy $\tau \approx \tau_0=-\overline{\rho u' v'}= \rho l^2 (du/dy)^2$ i

(U^{*})^{2} = k^{2} {(\frac{d u / d y}{d^{2} u / d y^{2}})}^{2} (d u / d y)^{2}

$(U^*)^2=k^2 \left(\frac{du/dy}{d^2u/dy^2}\right)^2 (du/dy)^2$

Teraz

aby otrzymać

. Całkowanie dwukrotnie daje

U^{*} = k \frac{(d u / d y)^{2}}{d^{2} u / d y^{2}}

$U^*=k\frac{(du/dy)^2}{d^2u/dy^2}$

p = u^{'}

$p=u'$

p^{'} / p^{2} = k / U^{*}

$p'/p^2=k/U^*$

- 1 / p = \frac{k}{U^{*}} y + C_{1}

$-1/p=\frac{k}{U^*} y+C_1$

u = - \frac{U^{*}}{k} \ln (\frac{k}{U^{*}} y + C_{1}) + C_{2} .

$u=-\frac{U^*}{k} \ln \left( \frac{k}{U^*} y +C_1\right)+C_2.$

Obecnie jednym z warunków znalezienia i jest . Jaki będzie drugi warunek? To jest problem, który napotkałem rozwiązując podobny problem: $C_1$ $C_2$ $u(y=R)=U_m$

$0.8 \ m$ $y=0.2 \ m$ $2 \ m/s$ $u/U^*= C_1 \ln(y/R)+ C_2$ $C_1$ $C_2$ $\tau_0$

Czy powinniśmy w jakiś sposób powiązać to z lepką podwarstwą?

Uwaga: zamieściłem to również na stronie fizyki. Jeśli otrzymam odpowiedź na jednej stronie SE, usunę pytanie z drugiej.

fluid-mechanics chemical-engineering turbulence

— Ghartal
źródło

$\tau_0$ $\tau = \tau_0$

$u/U^*=C_1 \ln(y/R)+C_2$

$k=0.41$ $C_1 = 1/k$ $C_2 = 5.0$ $U^*$ $U^* = \sqrt{\tau_0/\rho}$

W odpowiedzi na pytanie o warunki brzegowe rozumiem, że równanie podane w pytaniu jest logarytmicznym prawem nakładania się. Stałe te nie zostały rozwiązane przy użyciu warunków brzegowych; zostały rozwiązane przez eksperyment. Możesz to zobaczyć tutaj https://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_the_wall#General_logarithithic_formulation .

Jeśli znasz równanie naprężeń Reynoldsa, możesz je zmniejszyć w 2D, aby uzyskać:

$\tau + \tau_{turbulence} = \tau_{wall}$ $\tau_0$

Stąd można go nie wymiarować, a następnie zastosować równanie TEN z równaniem TO, aby wygenerować logarytmiczne prawo nakładania się i inne prawidłowe rozwiązania opisujące przepływ. Innymi słowy, logarytmiczne prawo nakładania się jest wynikiem równania naprężeń Reynoldsa, a stałe w logarytmicznym prawie nakładania się zostały określone eksperymentalnie. Mam nadzieję, że to pomoże i jeszcze raz przepraszam za kiepskie formatowanie.

$\tau_o$

Konkretnie, aby równanie było logarytmicznym prawem nakładania się

$y/R = (y*U^*)/\nu$ $\nu$

$\tau_o$ $U^* = \sqrt{\tau_o/\rho}$

— masiewpao
źródło

Dziękuję bardzo :)

— Przyjrzę się

Bez obaw, mam nadzieję, że to pomoże!

— masiewpao