Zadaj pytanie, aby znaleźć maksymalny stres

Próbowałem zadać pytanie, ale nie otrzymałem poprawnej odpowiedzi. Czy ktoś może mi powiedzieć, jaki błąd popełniłem?

\begin{aligned} I & = \int y^{2} d A \\ = 25^{2} \cdot 10^{- 6} \cdot 200 \cdot 50 \cdot 10^{- 6} \\ = 25^{2} \cdot 10^{- 8} \\ σ & = \frac{M y}{I} \\ = \frac{10^{3} \cdot 25 \cdot 10^{- 3}}{25^{2} \cdot 10^{- 8}} \\ = 4 \cdot 10^{6} \end{aligned}

$\begin{align} I &= \int y^2\text{d}A \\ &= 25^2\cdot10^{-6}\cdot200\cdot50\cdot10^{-6} \\ &= 25^2\cdot10^{-8} \\ \sigma &= \dfrac{My}{I} \\ &= \dfrac{10^3\cdot25\cdot10^{-3}}{25^2\cdot10^{-8}} \\ &= 4\cdot10^6 \end{align}$

mechanical-engineering statics

— kamalesh
źródło

Sprawdź swoją wartość y . Dla momentu bezwładności y jest pełną głębokością przekroju, a nie odległością do osi neutralnej. Do obliczenia naprężenia stosuje się konwencję określania głębokości do osi neutralnej jako c , a nie y .

— AsymLabs

Zawsze dobrą praktyką jest pokazywanie jednostek i ich anulowanie. Daje dodatkowe sprawdzenie konwersji jednostek.

— AsymLabs

Tutaj oznaczam drugi moment obszaru, a nie moment bezwładności, więc nadal nie działa

— kamalesh

Sprawdź swoją drugą chwilę obszaru tutaj .

— AsymLabs

Drugi moment obszaru = moment bezwładności obszaru.

— AsymLabs

Odpowiedzi:

Chociaż zgadzam się z filozofią AndyT polegającą na prostym stosowaniu rozwiązanych równań, ważne jest, aby poznać pochodzenie tych rozwiązań, więc zaczynamy.

Błąd, który popełniłeś, polegał na tym, że w ogóle nie wykonałeś integracji. Po prostu dostałeś równanie dla momentu bezwładności, zignorowałeś znak całkowania, ustawiłeś jako połowę wysokości przekroju i zastąpiłeś obszarem przekroju. To nie jest integracja. $y$ $\text{d}A$

To jest:

\begin{aligned} I & = \int_{A} y^{2} d A \\ = b \int_{- \frac{h}{2}}^{\frac{h}{2}} y^{2} d y \\ = b {\frac{y^{3}}{3} |}_{- \frac{h}{2}}^{\frac{h}{2}} \\ = \frac{b h^{3}}{3} (\frac{1}{8} + \frac{1}{8}) \\ = \frac{b h^{3}}{12} \end{aligned}

$\begin{align} I &= \int_A y^2\text{d}A \\ &= b\int_{-\frac{h}{2}}^{\frac{h}{2}} y^2\text{d}y \\ &= b \left.\dfrac{y^3}{3}\right|_{-\frac{h}{2}}^{\frac{h}{2}} \\ &= \dfrac{bh^3}{3}\left(\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}\right) \\ &= \dfrac{bh^3}{12} \end{align}$

Po uzyskaniu właściwego momentu bezwładności obliczenie naprężenia jest proste.

— Wasabi
źródło

Ładne, dokładne wyjaśnienie.

— AsymLabs,

W przypadku przekroju prostokątnego nie trzeba integrować; to rozwiązane rozwiązanie :

\begin{aligned} I & = \frac{b h^{3}}{12} \end{aligned}

$\begin{align} I &= \dfrac{bh^3}{12} \end{align}$

Za faktyczny błąd w twojej integracji - nie wiem; Obawiam się, że zostawiłem to za sobą, gdy skończyłem 10 lat temu. W prawdziwym świecie (jako inżynier budowlany / inżynier budowlany) korzystałem tylko z prostych sekcji z rozwiązanymi rozwiązaniami lub korzystałem z oprogramowania do ich obliczenia.

— AndyT
źródło

Tak. Próbowałem też przekonać PO, by wyciągnął ten wniosek. Jego moment bezwładności został nieprawidłowo rozwiązany; Uważam, że został zintegrowany raczej w stosunku do podstawy sekcji niż do osi neutralnej. Łatwiej i bezpieczniej jest po prostu odnieść się do rozwiązania w formie zamkniętej.

— AsymLabs