Jak zaprojektować właściwe wejście, aby uzyskać pożądaną moc wyjściową dla systemu liniowego?

Jeśli mam model przestrzeni stanów, aby znane były macierze A, B, C i D, w jaki sposób mogę zaprojektować odpowiednie wejście u, aby y był sygnałem niestandardowym, na przykład falą sinusoidalną o stałej amplitudzie?

$\dot{x}=Ax+Bu$

$y=Cx+Du$

— Alessandro
źródło

Dodaj informacje o AD. Ponieważ twój układ równań zawiera pochodne charakter macierzy wpływa na możliwe podejścia „projektowe”

— rul30

A, B, C i D są macierzami wartości rzeczywistych. A to 18x18, B to 18x2, C to 2x18, D to 2x2. Nie obchodzi mnie x i jego pochodna. Jest to model przestrzeni stanów 2x2, ale warunki sprzęgania krzyżowego wynoszą zero, więc wejście u1 nie wpłynie na y2 i tak dalej. Na przykład macierz B jest: niezerowa dla pierwszych dziewięciu elementów pierwszej kolumny; niezerowa dla ostatnich dziewięciu elementów drugiej kolumny.

— Alessandro,

A

$A$

D

$D$

D jest 2x2 i ma rangę 2. A, rzeczywiście, ma wymiary 18x18, ale ma rangę 16, więc systemu nie można zaobserwować ani kontrolować.

— Alessandro,

Możesz zaprojektować asymptotyczny moduł śledzący na podstawie linearyzacji sprzężenia zwrotnego, jeśli dynamika resztkowa jest stabilna. Teorię na to można znaleźć w książce „Nieliniowe układy sterowania” Isidori [ Springer ]. Przykłady opracowane przy użyciu Mathematica można znaleźć tutaj i tutaj .

Innym sposobem jest opracowanie kontrolera śledzenia LQR. Zobacz na przykład rozdział 4 książki „Optymalna kontrola” Andersona i Moore'a [ dostępny online ].

— Suba Thomas
źródło

Dziękuję Ci bardzo! Miałem też pomysł i to nie działa, ale rozumiem, dlaczego: Z A, B, C i DI można obliczyć funkcję przenoszenia H, aby Y = HU, więc mogę obliczyć U, aby Y było równe mojemu celowi. Ale w procesie odwrotnym, kiedy buduję u i zastępuję go w reprezentacji w przestrzeni stanów, wynik nie jest moim celem. Wiesz dlaczego?

— Alessandro,

\frac{1}{s + 1}

$\frac{1}{s+1}$

s + 1

$s+1$

\frac{1}{s + 1.1}

$\frac{1}{s+1.1}$

\frac{s + 1}{s + 1.1}

$\frac{s+1}{s+1.1}$

Właśnie tego szukam. Dlaczego na papierze wszystko jest w porządku, podczas gdy z liczbowego punktu widzenia nie?

— Alessandro,

Właśnie to wyjaśniłem w punkcie 2 mojego komentarza powyżej.

— Suba Thomas