Czy w przypadku przyrostowej nieliniowej procedury FE należy zaktualizować macierz sztywności materiału?

Typowy nieliniowy problem FE można podać przez:

R = K ρ + F_{N L} (ρ),

$\begin{equation} \mathbf{R} = \mathbf{K}\rho + \mathbf{F}_{NL}(\rho), \end{equation}$

gdzie R jest wektorem przyłożonych sił, K jest macierzą sztywności materiału lub liniową, jest nieliniową funkcją siły, a jest wektorem przemieszczeń. $F_{NL}$ $\rho$

Macierz sztywności stycznej jest:

K_{T} = K + \frac{\partial F_{N L}}{\partial ρ} (ρ)

$\begin{equation} K_T = K + \dfrac{\partial F_{NL}}{\partial \rho}(\rho) \end{equation}$

Jeśli zastosowana jest procedura przyrostowa, będzie wymagał aktualizacji na etapie nakładania obciążenia, ponieważ jest to funkcja konfiguracji zdeformowanej. $\dfrac{\partial F_{NL}}{\partial \rho}$

Ale dlaczego nie trzeba aktualizować macierzy sztywności materiału ? powstaje przez obrócenie lokalnych macierzy sztywności i złożenie ich w globalny układ odniesienia. Z pewnością, kiedy geometria ulegnie deformacji, będzie wymagać aktualizacji, nawet jeśli jest to macierz sztywności liniowej? $K$ $K$ $K$

mechanical-engineering finite-element-method

— po prostu średnia
źródło

Zależy od tego, co rozumiesz przez „nieliniowy”. Model plastyczny z elastycznego tworzywa sztucznego? Duże ugięcia? Duże obroty? Siły wyznawców? Awaria elementu? Elementy kontaktowe? W niektórych sytuacjach zaktualizujesz wszystko, w innych będziesz miał liniową matrycę, która nie zostanie zaktualizowana, i inną, która to zrobi.

— Daniel Kiracofe
źródło

Myślałem o dużych ugięciach, ale o małych naprężeniach.

— prostu średnia z

ε_{x x} = \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{1}{2} {(\frac{\partial v}{\partial x})}^{2}

$\varepsilon_{xx} = \dfrac{\partial u}{\partial x} + \dfrac{1}{2} \left( \dfrac{\partial v}{\partial x} \right)^2$

W przypadku małych szczepów dużych przemieszczeń, wspomniane podejście jest tym, które znam. Liniowa część K nie musi być aktualizowana. Zamiast tego możesz użyć transformacji współrzędnych. tzn. kształt elementu jest zasadniczo taki sam, po prostu się przemieszcza. Sztywny ruch ciała nie przyczynia się do energii odkształcenia. Po prostu odejmij to. W przypadku dużego obciążenia byłoby inaczej. Ten podręcznik dla NASTRAN może pomóc. Zobacz opis począwszy od sekcji 5.2 docs.plm.automation.siemens.com/data_services/resources/…

— Daniel Kiracofe