Co oznacza to równanie?

$$\propto \dfrac {\text {Cross-Sectional Area}}{\text {Volume}}$$

Widziałem to równanie w moim podręczniku (fizyka).

Wyobraźmy sobie, że są dwa długopisy o długości $7$ i $3$ . Które jest trudniejsze do złamania? Zgodnie z równaniem $3$ jest trudniejsze do złamania. Możesz to wyjaśnić?

Z wyrazami szacunku!

Przypuszczam, że twoje oświadczenie jest poprawne.

Jeśli

$$\text{Cross-Sectional Area}\times \text{Length} = \text{Volume}$$ Następnie $$x\propto \frac{\text{Cross-Sectional Area}}{\text{Cross-Sectional Area}\times \text{Length} }$$ $$\therefore x\propto \text{Length}^{-1}$$

Więc jeśli jest miarą tego, jak trudno jest coś złamać, to tak, coś o długości trzech jednostek będzie porównywalnie trudniejsze do złamania niż coś o długości siedmiu jednostek.$x$

Symbol oznacza proporcjonalność. Zatem wszystko, co znajduje się po lewej stronie, jest wprost proporcjonalne do pola przekroju i odwrotnie proporcjonalne do objętości.$\propto$

Teraz, jeśli chodzi o rzeczywistą relację, o którą pytasz, nie jest możliwe jednoznaczne udzielenie odpowiedzi, biorąc pod uwagę, jak szerokie jest twoje pytanie. Biorąc to pod uwagę, związek ten jest poprawny dla dwóch najczęstszych trybów zniszczenia: zginania i ściskania (trzeci to naprężenie, które nie jest funkcją długości elementu).

Dla elementów pod obciążeniami poprzecznymi generowane są momenty zginające, które są funkcją długości elementu (i wielu innych rzeczy). Tak więc dłuższe elementy ulegają większym momentom zginającym pod tym samym obciążeniem, a zatem mogą wytrzymać mniejsze obciążenia niż (wzdłużnie) krótsze elementy. Można to łatwo wyświetlić za pomocą wykałaczki: weź jedną i zatnij ją na pół; weź jedną z połówek i powtórz; powtórzyć do zadowolenia; zauważysz, że im trudniej, tym krótszy odcinek.

Elementy pod obciążeniem ściskającym często zapadają się nie z powodu nadmiernego naprężenia ściskającego, ale z powodu wyboczenia. Obciążenie wyboczeniowe elementu jest odwrotnie proporcjonalne do jego długości, więc (wzdłużnie) ściskane elementy krótsze mogą wytrzymać większe obciążenia niż dłuższe.