Wysokociśnieniowe pompy wodne napełniające pojemnik. Jak długo trwa uzyskanie ciśnienia P?

Problem, który mam pod ręką, jest następujący: mam pojemnik C o danej objętości V. Muszę szybko napełnić go wodą do określonego ciśnienia P. Mam do wyboru wiele wysokociśnieniowych pomp hydropneumatycznych , ale są drogie i trzeba się tu dostać. Nie mam nawet takiej pompy pod ręką, żeby przetestować równania. Natężenie przepływu dla tych pomp można łatwo obliczyć jako:

jest parametrem pompy na arkusz danych. Oczywiście ciśnienie nie będzie wyższe niż , pompa przestaje działać. Teraz zaczynam upraszczać: nie biorę pod uwagę czynników termicznych, nagłej zmiany średnicy rury, turbulencji, przepływu zwrotnego, stałego ciśnienia otoczenia, zawsze tego samego płynu; w zasadzie brak hydrodynamiki. I najdłuższy strzał, uważam ciśnienie na szybkość objętości pojemnika za stałe:

Q = Q_{m za x} - {K.}_{b} P.

$Q = Q_{max} - K_{b} P$

K_{b}

$K_{b}$

P

$P$

Q_{m a x} / K_{b}

$Q_{max}/K_{b}$

Traktuję

jako pewnego rodzaju stałą elastyczności, która w rzeczywistości obejmuje faktyczną elastyczność pojemnika, ściśliwość wody, objętość pojemnika itp. To jedyne dane empiryczne, jakie posiadam: ile litrów wody włożyłem do pojemnika uzyskać docelową presję. Biorąc różnice i biorąc pod uwagę t = 0 w momencie, gdy pojemnik jest pełny z P = 0, otrzymuję:

\frac{P.}{V.} = {K.}_{t}

$\frac{P}{V} = K_{t}$

K_{t}

$K_{t}$

To ma sens w przypadku pojedynczej pompy. Ale nie mogę znaleźć sposobu na dostosowanie go do wielu pomp równolegle z różnymi parametrami. Potrzebuję równania, aby później iterować i uzyskać najlepszą możliwą kombinację pomp. Próbując uzyskać „równoważną” pompę, natężenie przepływu jest sumą natężeń przepływu jak w:

, łatwo rozdzielając na równoważną pompę o parametrach

P. (t) = \frac{Q_{m za x}}{{K.}_{b}} (1 - {mi}^{- {K.}_{t} {K.}_{b} t})

$P(t) = \frac{Q_{max}}{K_{b}}(1-e^{-K_{t}K_{b}t})$

Q (t) = Q_{1} (t) + Q_{2} (t) . . .

$Q(t) = Q_{1}(t) + Q_{2}(t) ...$

, ale nie ma to sensu w powyższym równaniu. Należy pamiętać, że dotyczy to ciśnień do 2000 barów.

[\sum Q_{{m a x}_{i}}, \sum K_{b_{i}}]

$[\sum{Q_{{max}_i}},\sum{K_{{b}_{i}}}]$

fluid-mechanics pumps

— Javier Cambiasso
źródło

Cóż, podjąłem podejście numeryczne w tym celu, używając odwrotnej postaci eulera, i okazuje się, że powyższe równanie jest właściwie poprawne. Mój błąd polegał na tym, że nigdzie nie brałem pod uwagę faktu, że rzeczywiście pompy niskociśnieniowe się wyłączają.

Algorytm optymalizacji musi wziąć to pod uwagę i ponownie obliczyć równoważną pompę wykluczającą pompę o najniższym ciśnieniu, gdy tylko ciśnienie zostanie osiągnięte (lub przynajmniej tak uznane, przy około 70% ciśnienia).

— Javier Cambiasso
źródło