Definicja właściwego tensora Cauchy-Greena $ Mathbf {C} $ jest podana jako kwadrat w rozciągnięciu: $$ lambda ^ 2 = Mathbf {lambda_ {a_0}} cdot Mathbf {lamb__ {a_0}} = Mathbf {Fa_0} cdot Mathbf {Fa_0} = Mathbf {a_0} cdot MathBf {F} ^ tekst {T} matematyka {Fa_0} = matematyka {a_0} cdot matematyka {Ca_0} $$ z $ Mathbf {lambda_ {a_0}} $ wektor rozciągania w kierunku wektora długości jednostki $ Mathbf {a_0} $ w konfiguracji odniesienia.
Jaki jest powód, dla którego używa się kwadratu rozciągania? W książkach wydaje się to oczywistym krokiem, ale nie jest to dla mnie oczywiste. Widzę użyteczność, ponieważ otrzymujesz równanie $ matematyczne {C} = matematyczne {F} ^ tekst {T} matematyczne {F} $, które pokazuje, że tensor jest symetryczny, co jest wymagane dla szczepu napinacz. Także w Wikipedia możesz tylko czytać, że podaje odległość kwadratu, ale nie dlaczego jest to przydatne. Czy jest na odwrót? Jesteś zobowiązany do pomnożenia gradientu deformacji przez jego transpozycję, aby pozbyć się części obrotowej, aby mieć odpowiednią miarę odkształcenia - co daje ci wtedy kwadraty odległości? Ale we wszystkich przeczytanych przeze mnie książkach rozciągnięto kwadraty jako pierwsze, a potem tensor Cauchy-Greena.