Jak uzyskać kształty trybu znormalizowanego masy?

Mam system MDOF o 4 stopniach swobody z wymuszonym wejściem na jednym z dof (4. dof) (jest to fala sinusoidalna o określonej częstotliwości, która ma być generowana za pomocą shakera); odpowiedź przesunięcia jest mierzona dla tego układu. Chciałbym eksperymentalnie wyodrębnić kształty trybów dla tego systemu, ale aby osiągnąć ten cel, podjąłem teoretyczny przypadek zrozumienia różnych komplikacji i problemów. Więc teraz mój system może być reprezentowany jako:

=
$G_{Y Y} = H G_{Y X}$ $\begin{equation} G_{YY}=H G_{YX} \end{equation}$ ${\begin{matrix} Y_{1} \\ Y_{2} \\ Y_{3} \\ Y_{4} \end{matrix}}$ $\begin{Bmatrix} Y_{1}\\ Y_{2}\\ Y_{3}\\ Y_{4} \end{Bmatrix}$ $[\begin{matrix} H_{11} & H_{12} & H_{13} & H_{14} \\ H_{21} & H_{22} & H_{23} & H_{24} \\ H_{31} & H_{32} & H_{33} & H_{34} \\ H_{41} & H_{42} & H_{43} & H_{44} \end{matrix}]$ $\begin{bmatrix} H_{11} & H_{12} & H_{13} & H_{14}\\ H_{21} & H_{22} & H_{23} & H_{24}\\ H_{31} & H_{32} & H_{33} & H_{34}\\ H_{41} & H_{42} & H_{43} & H_{44}& \end{bmatrix}$ ${\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ X_{4} \end{matrix}}$ $\begin{Bmatrix} 0\\ 0\\ 0\\ X_{4} \end{Bmatrix}$

Tutaj H jest funkcją odpowiedzi częstotliwościowej (FRF) i można zauważyć, że tylko jedna kolumna byłaby potrzebna do uzyskania kształtów modalnych systemu. Teraz, pisząc kod na Matlabie, daj mi:

> FRF(i,:)=GYY./GYX
> plot(fr,abs(real(GYY./GYX)))

ϕ^{T} [M_{A}] ϕ = I

$\begin{equation} \phi^{T}\left[M_A\right]\phi=I \end{equation}$

Oto, co powinienem uzyskać, co potwierdziła analiza własna macierzy masy M i sztywności K:

   -0.1442    0.3651    0.4152   -0.2710
   -0.2710    0.3651   -0.1442    0.4152
   -0.3651   -0.0000   -0.3651   -0.3651
   -0.4152   -0.3651    0.2710    0.1442

Ale z frf wyodrębniany jest kształt pierwszego trybu:

Wygląda porportalnie z rzeczywistą, ale nie jest skalowana do rzeczywistych wartości w celu spełnienia normalizacji masy. Gdzie się mylę?

— Chaitanya Krishna
źródło