Jak ustawić dwa wsporniki półek, aby uzyskać najlepszy rozkład obciążenia?

14

Chciałbym zamontować półkę na ścianie. Mam do tego dwa wsporniki półek, takie jak to:

W odniesieniu do półki, gdzie umieścić (niebieskie) wsporniki, aby uzyskać najlepszy rozkład obciążenia?

mechanical-engineering statics

— Nico Schlömer
źródło

5

Istnieje wiele szczegółów, które można by dodać do tego opisu problemu. Jak wsporniki mocują się do ściany? Czy są przymocowane fizycznie do półki, czy też swobodnie na nich spoczywa? Czy sięgają do pełnej głębokości półki? Jakie jest zamierzone zastosowanie półki (tj. Rzeczy lekkie, ciężkie, pojedynczy przedmiot, twój kot)? Z jakiego materiału jest wykonana półka i wsporniki? Czy podpory są przystosowane do przenoszenia określonego obciążenia? Jakie są wymiary półki (a przynajmniej jej własnej wagi)?

— Air

21

Tak jak w przypadku wszystkich dobrych rzeczy, to zależy.

Jeśli możesz założyć, że twoje podpory są całkowicie sztywne i że ładowanie na półce będzie w przybliżeniu równomierne, to w zasadzie masz następującą strukturę:

Prostokątny przekrój (taki jak deska) będzie zachowywał się jednakowo pod dodatnim lub ujemnym momentem zginającym, więc Twoim celem powinno być zrównoważenie obu. Aby to zrobić, chcesz, aby główna rozpiętość wynosiła razy wspornika. Stwierdzono to poprzez obliczenie wspornika wymaganego do przesunięcia połowy momentu zginającego z powodu równomiernego obciążenia wzdłuż prostej podpory: $2\sqrt2 \approx 2.83$

\begin{aligned} M_{m i d} & = \frac{q L_{m i d}^{2}}{8} - M_{c a n t} \\ M_{c a n t} & = \frac{q L_{c a n t}^{2}}{2} = \frac{M_{m i d}}{2} = \frac{q L_{m i d}^{2}}{16} \\ ∴ 8 L_{c a n t}^{2} & = L_{m i d}^{2} \\ 2 \sqrt{2} L_{c a n t} & = L_{m i d} \end{aligned}

$\begin{align} M_{mid} &= \dfrac{qL_{mid}^2}{8} - M_{cant} \\ M_{cant} &= \dfrac{qL_{cant}^2}{2} = \dfrac{M_{mid}}{2} = \dfrac{qL_{mid}^2}{16} \\ \therefore 8L_{cant}^2 &= L_{mid}^2 \\ 2\sqrt2 L_{cant} &= L_{mid} \end{align}$

Jeśli twoja półka może być pusta, z wyjątkiem pojedynczego skoncentrowanego obciążenia w dowolnym miejscu, musisz znaleźć punkty dla podpór, w których maksymalny moment zginający z powodu skoncentrowanego obciążenia na krawędziach będzie równy momentowi obciążenia w połowie rozpiętości.

\begin{aligned} M_{m i d} & = \frac{P L_{m i d}}{4} \\ M_{c a n t} & = P L_{c a n t} = M_{m i d} = \frac{P L_{m i d}}{4} \\ ∴ 4 L_{c a n t} & = L_{m i d} \end{aligned}

$\begin{align} M_{mid} &= \dfrac{PL_{mid}}{4} \\ M_{cant} &= PL_{cant} = M_{mid} = \dfrac{PL_{mid}}{4} \\ \therefore 4L_{cant} &= L_{mid} \\ \end{align}$

Biorąc pod uwagę średnio dwa powyższe przypadki, przy pierwszym założeniu przyjmę rozpiętość główną około 3,5 razy większą niż wsporniki.

Jeśli twoje wsporniki są luźne, co oznacza, że nie utrzymają półki, jeśli zostanie podniesiona, więc istnieje ryzyko, że przewróci się ona ze zbyt dużym obciążeniem na jeden wspornik, wówczas musisz obliczyć maksymalne obciążenie, któremu może wytrzymać ciężar półki . Istnieje jednak zbyt wiele zmiennych, aby to trywialnie zrozumieć (waga liniowa półki, maksymalna przyjęta waga itp.). I szczerze mówiąc, jeśli twoje wsporniki są luźne, naprawdę powinieneś położyć podpory na końcach, całkowicie eliminując to ryzyko (ale w ten sposób zmniejszając maksymalne obciążenie, którym półka będzie się opierać).

_{Diagramy uzyskane za pomocą Ftool , darmowego programu do analizy ramek 2D.}

— Wasabi
źródło

2

Należy wziąć pod uwagę kilka kryteriów:

Aby rozłożyć obciążenie najbardziej równomiernie między dwie podpory, rozłóż je jak najdalej. W tym przypadku byłoby to na końcu.
Najgorszy przypadek, gdy ciężki przedmiot umieszczony na jednym końcu z niczym innym na półce nie musi się przewracać. Ogranicza to odległość, na jaką mogą znajdować się podpory.
Wytrzymałość półki musi być większa, aby wytrzymać takie samo obciążenie, jak podpory są przesuwane dalej. W takim przypadku rozważ najgorszy przypadek obciążenia umieszczonego dokładnie na środku. Nawet jeśli półka jest wystarczająco mocna, aby nie zostać uszkodzona przez takie obciążenie, powstałe wygięcie może być dla ciebie niekorzystne.

Tylko Ty możesz zdecydować, w jaki sposób te różne konkurujące kryteria będą kompromisowe w twoim przypadku.

— Olin Lathrop
źródło

Korekta: w przeciwieństwie do # 1, o ile podpory są umieszczone symetrycznie, obciążenie zawsze będzie równomiernie rozłożone między nimi. A # 2 ma zastosowanie tylko wtedy, gdy podpory są luźne (nie wytrzymują napięcia).

— Wasabi

2

@Was: Aby twój nr 1 był prawdziwy, obciążenie półki musi być równomiernie rozłożone na półce. Jest to nierealne w przypadku nieokreślonej „półki”. Zgadzam się co do # 2. Jednak wiele podpór do półek to po prostu coś, na czym można spoczywać na półce, więc przechylenie jest problemem. Nawet jeśli nie, to wsparcie, które nie ma obciążenia ujemnego, dostaje więcej niż pełne obciążenie, więc musi zostać zaprojektowane solidniej. Ułożyłem to prosto i nie wchodziłem w to wszystko, co wydawało się bardziej zgodne z poziomem pytania.

— Olin Lathrop,