Pasywność w sterowaniu automatycznym (sterowanie liniowe i nieliniowe)

Definicja bierność systemów sterowania wynosi: . Uwzględniając sygnały u , y : [ 0 , T ] → R m .$\langle y,u \rangle _T \geq 0 \: \: \: \forall T >0 \: \: \: \forall u$$u,y :[0,T] \rightarrow R^m$

Jak rozumiem, pasywność występuje wtedy, gdy system jest nadal stabilny i nie zmienia kierunku i nie traci stabilności. Jeśli spojrzymy na wektory, rozumiem, że w mnożeniu skalarnym . Czy to oznacza, że ​​kierunek lub faza nie zmienia się z pozytywnej na negatywną i dlaczego?$\cos\theta \geq 0$

Inną definicją używającą funkcji przechowywania jest:

$$V(x(T)) \leq \int_0^Ty(t)u(t)dt + V(x(0)), \: \: \forall T > 0$$

Idea pasywności: „Wzrost zmagazynowanej energii ≤ Energia dodana”

Jak opisać pasywność systemu słowami bez funkcji przechowywania? Mam na myśli, czym jest pasywność i dlaczego jest przydatna? Czym różni się od stabilności?

Krótka odpowiedź na każde pytanie w kolejności:

• Jak opisać pasywność bez funkcji przechowywania? Analiza pasywności opiera się na idei energii wpływającej i wychodzącej z systemu. Kiedy twój system jest pasywny, oznacza to, że nie wytwarza energii, tylko ją magazynuje lub „przepuszcza”.

• Dlaczego pasywność jest przydatna? W przypadku układów nieliniowych udowodnienie, że są stabilne, może być trudne, jeśli nie niemożliwe. O wiele łatwiej jest udowodnić, że są one pasywne, i zaprojektować kontrolery, które zapewniają pasywność.

• W jaki sposób pasywność różni się od stabilności? Ważne jest, aby zrozumieć, że pasywność jest wystarczającym warunkiem stabilności, ponieważ system pasywny jest również stabilny. Jednak nie wszystkie stabilne systemy są pasywne.