Matematyczne przedstawienie połączenia zawiasu i sworznia

5

Kontynuując tę odpowiedź , czytam o różnicy między połączeniami zawiasów i sworzni tutaj i nie do końca to rozumiem. Myślę, że musiałbym zobaczyć reprezentację matematyczną (warunek brzegowy) obejmującą połączenie sworznia i zawiasu, aby to właściwie zrozumieć.

Jak mogę przedstawić matematycznie połączenie sworznia i zawiasu? I jak można to przedstawić w metodzie macierzy sztywności jako warunki brzegowe (być może)?

structural-engineering structural-analysis statics

— Grawiton
źródło

8

Uważam, że wybrałeś kiepską referencję. Rzeczywiście, to połączenie nie ma absolutnie nic wspólnego z analizą strukturalną, ale raczej konkretnym wdrożeniem w konstrukcjach stalowych.

Przypięty wspornik jest warunkiem brzegowym, który ogranicza wszystkie przemieszczenia, ale umożliwia obrót konstrukcji.

Z drugiej strony zawias (bardziej formalnie zawias wewnętrzny) jest opisem zachowania się struktury. W szczególności usuwa kompatybilność obrotu między prętami wokół węzła (między wszystkimi prętami lub ich podzbiorem), zwiększając w ten sposób stopnie swobody konstrukcji.

Aby bardziej wizualnie pokazać różnicę, oto struktura z czterema przypiętymi podporami, wraz z jej zdeformowaną konfiguracją pod wpływem równomiernego obciążenia. Zauważysz, że podpory umożliwiają obrót konstrukcji wokół nich, jednak nachylenie jednej wiązki w danym węźle musi być równe nachyleniu sąsiedniej wiązki w tym samym węźle, co oznacza, że nie może być nieciągłości w pochodnej ugięcia przy wsparciu (kompatybilność obrotów).

A teraz dwie odmiany tej samej konstrukcji z tym samym obciążeniem, ale z wewnętrznym zawiasem w różnych miejscach.

W takim przypadku wewnętrzny zawias jest umieszczony w tym samym położeniu, co jedna z podpór. Eliminuje to zgodność obrotów wokół tego węzła, co prowadzi do wyraźnej nieciągłości w pochodnej ugięcia wokół tego podparcia.

Teraz zawias jest umieszczony na środku środkowego przęsła, co prowadzi do wyraźnej nieciągłości w pochodnej ugięcia w tym punkcie.

Zawiasy można również umieścić tylko po jednej stronie węzła. Na przykład spójrz na ugięcie tej ramy pod jednolitym obciążeniem pionowym i skoncentrowanym obciążeniem poziomym.

Wszystkie kolumny i belki zachowują swoją pierwotną prostopadłość. Zwłaszcza w środkowej kolumnie zwróć uwagę, że belki zachowują swoją kompatybilność kątową (brak nieciągłości w pochodnej ugięcia).

Jeśli jednak dodamy zawiasy do szczytów kolumn:

Belki i słupy nie pozostają już prostopadłe w stanie odchylonym. Wiązki nad środkową kolumną zachowują jednak zgodność kątową.

Gdyby jednak węzły były w pełni zawiasowe, wówczas każdy zakres zachowywałby się niezależnie, jak zwykła belka:

W metodzie sztywności bezpośredniej podstawowym równaniem jest

{q} = K {d}

$\{q\}=K\{d\}$

Przypięte wsparcie definiuje zawartość , ustawiając stopnie swobody danego węzła na (w przypadku struktury 2D) . Z drugiej strony wewnętrzny zawias zwiększa wymiary obliczeń, ponieważ zwiększa liczbę stopni swobody. Zatem zamiast węzła posiadającego jedynie , będzie miał , gdzie reprezentuje obrót po różnych stronach zawias. $\{d\}$ $(d_x, d_y, \theta) = (0, 0, \theta)$ $(d_x, d_y, \theta)$ $(d_x, d_y, \theta_1, \theta_2, \theta_3, ...)$ $\theta_i$

— Wasabi
źródło

Odpowiedź na podstawie wewnętrznego zawiasu jest nieodpowiednia dla zadanego pytania. Byłoby właściwe, gdyby PO wspomniał o czymkolwiek, co dotyczy wewnętrznych zawiasów, a następnie powiedział, że związek go pomylił w tym zakresie . Z obecnego pytania wywnioskowałem, że OP rozpoczęło się od linku i ma pytania dotyczące warunków użytych w łączu.

— AndyT,

@AndyT, OP faktycznie zaczął zadawać to pytanie . Odpowiedziałem na to pytanie, a OP i miałem krótką pogawędkę pod moją odpowiedzią, w której wyraźnie wspomnieli, że to pytanie jest związane z tym pytaniem . Być może PO powinien w tym miejscu dodać odniesienie do tego pierwotnego pytania.

— Wasabi

1

Słusznie. To zdecydowanie sprawia, że jest to odpowiedź , jakiej potrzebuje OP , dlatego zmienię odniesienie w pytaniu, aby było bardziej zrozumiałe. (Z przyjemnością zamieniłbym również moją opinię głosową w opinię pozytywną, ale jest zablokowana, dopóki twoja odpowiedź nie zostanie zredagowana.)

— AndyT

Wprowadziłem białą zmianę w Twojej odpowiedzi, aby odblokować głosy i ponownie oddać mój głos.

— AndyT,

4

Nie jestem pewien, czy użycie terminu „zawias” w tym kontekście jest powszechne w projektowaniu inżynieryjnym (przynajmniej nie słyszałem o takim użyciu).

Na stronie, do której linkujesz, wydaje się, że odnoszą się do różnicy między stalowymi połączeniami, które swobodnie pozwalają na obroty („sworznie”), a tymi, w których obrót połączenia jest w praktyce ograniczony („zawiasy”) - twierdzą w tym przypadku, ponieważ więcej niż jeden śruba jest używana. Uważam, że jest to słabe wytłumaczenie tego, co się dzieje.

Najpopularniejszym rodzajem połączenia dla konstrukcji stalowych są Połączenia proste . Przyjmuje się, że połączenia te nie przenoszą żadnego zgięcia. Inżynierowie zwykle nazywają takie połączenia „pinami”, niezależnie od tego, czy są zbudowane z fizycznym pinem, czy nie. Matematycznie są one modelowane jako:

\frac{d^{2} w}{d x^{2}} = M = 0

$\frac{d^2 w}{dx^2} = M = 0$

gdzie w jest przesunięciem w funkcji odległości wzdłuż belki (x), a M jest momentem zginającym. Ze względu na sposób, w jaki połączenia te są budowane, dopuszczalny jest niewielki obrót na połączeniu z powodu: tolerancji w otworach śrub, odkształcenia śrub itp. Ponieważ zakłada się małe ugięcia (powszechne założenie w inżynierii), oznacza to, że będzie bądź tylko małym błędem, zakładając, że połączenie może się swobodnie obracać.

Jednak jeśli istnieje wymóg, aby pomieścić duże obroty. Na przykład w konstrukcjach kablowych lub w miejscach, gdzie spodziewane są duże odkształcenia termiczne. Połączenie można zbudować za pomocą fizycznego styku, aby to uwzględnić. Jednak matematycznie warunek brzegowy jest taki sam (M = 0). Należy pamiętać, że szpilki są również stosowane w praktyce dla łatwości montażu i celów estetycznych.

Jeśli chcesz poznać różnicę w matematycznych warunkach brzegowych między prostym połączeniem śrubowym a prawdziwym sworzniem, możesz to powiedzieć:

True Pin:

\frac{d^{2} w}{d x^{2}} = M = 0

$\frac{d^2 w}{dx^2} = M = 0$

Proste połączenie śrubowe:

\frac{d^{2} w}{d x^{2}} = M \approx 0

$\frac{d^2 w}{dx^2} = M \approx 0$

Istnieje rozsądna ilość osądu technicznego, który decyduje, czy połączenie można zaprojektować przy założeniu zerowego momentu zginającego na połączeniach.

Alternatywą dla tych połączeń są połączenia „stałe” lub „odporne na moment” . Są one zaprojektowane (i skonstruowane) w taki sposób, że zginanie jest przenoszone przez połączenia ( ). $M \neq 0$

— mg4w
źródło

+1. Po drugie, użycie przez zawias „zawias” w artykule jest niezwykłe.

— AndyT,

0

Jeśli porównasz ich konstrukcję, jest to bardzo podobne. Oba są odporne na ścinanie i obciążenia osiowe, ale nie mają pędu zginającego. Wydaje mi się, że prawdziwa różnica polega na rodzaju konstrukcji, w których są używane i na sposobie ich przykręcania. Uważam, że połączenia sworzniowe są stosowane w „wytrzymałych” konstrukcjach stalowych, a zawiasy są stosowane w konstrukcjach lekkich. Również zawiasy są połączone wieloma śrubami ...

Mam nadzieję że to pomoże.

— Mcluka
źródło

Czy chciałbyś podać matematyczne sformułowanie, jak różnią się one od siebie?

— Graviton,