Jak definiowany jest kabel impedancji xΩ?

To prawdopodobnie bardzo proste pytanie, ale nigdzie nie mogę znaleźć konkretnej odpowiedzi. Zgaduję, że kabel 50Ω oznacza 50Ω na jednostkę długości.

Jaka jest to długość jednostki? Jeśli nie tak to zdefiniowano, to w jaki sposób?

Widzę, że masz pewne dokładne, ale prawdopodobnie trudne do zrozumienia odpowiedzi. Spróbuję dać ci lepszą intuicyjność.

Zastanów się, co się stanie, gdy po raz pierwszy przyłożysz napięcie do końca długiego kabla. Kabel ma pewną pojemność, więc pobierze trochę prądu. Gdyby to było wszystko, masz duży skok prądu, a potem nic.

Ma jednak również szeregową indukcyjność. Można to przybliżyć za pomocą małej indukcyjności szeregowej, a następnie małej pojemności do ziemi, a następnie indukcyjności szeregowej itd. Każdy z tych cewek i kondensatorów modeluje małą długość kabla. Jeśli zmniejszysz tę długość, indukcyjność i pojemność spadną i będzie ich więcej na tej samej długości. Jednak stosunek indukcyjności do pojemności pozostaje taki sam.

Teraz wyobraź sobie, że początkowe przyłożone napięcie rozchodzi się w kablu. Na każdym kroku ładuje trochę pojemności. Ale to ładowanie jest spowolnione przez indukcyjność. Rezultatem netto jest to, że napięcie przykładane do końca kabla rozchodzi się wolniej niż prędkość światła i ładuje pojemność wzdłuż długości kabla w sposób wymagający stałego prądu. Gdyby przyłożyć dwa razy napięcie, kondensatory zostałyby naładowane do dwukrotności tego napięcia, dlatego wymagałyby podwójnego ładowania, co wymagałoby dwukrotnego dostarczenia prądu. To, co masz, to prąd pobierany przez kabel, który jest proporcjonalny do zastosowanego napięcia. Ojej, tak właśnie działa rezystor.

Dlatego, gdy sygnał rozchodzi się po kablu, kabel wygląda opornie na źródło. Rezystancja ta jest jedynie funkcją równoległej pojemności i indukcyjności szeregowej kabla i nie ma nic wspólnego z tym, co podłączono do drugiego końca. Jest to charakterystyczna impedancja kabla.

Jeśli masz na stole cewkę kabla, która jest wystarczająco krótka, aby można było zignorować rezystancję przewodów DC, to wszystko działa zgodnie z opisem, dopóki sygnał nie rozchodzi się na końcu kabla iz powrotem. Do tego czasu wygląda jak nieskończony kabel do tego, co go napędza. W rzeczywistości wygląda jak rezystor o charakterystycznej impedancji. Jeśli na przykład kabel jest wystarczająco krótki, a ty zwiążesz koniec, to w końcu źródło sygnału zobaczy zwarcie. Ale przynajmniej przez czas, w którym sygnał rozprzestrzenia się na koniec kabla iz powrotem, będzie wyglądał jak charakterystyczna impedancja.

Teraz wyobraź sobie, że położyłem rezystor o charakterystycznej impedancji na drugim końcu kabla. Teraz koniec wejściowy kabla będzie wyglądał jak rezystor na zawsze. Nazywa się to zakończeniem kabla i ma przyjemną właściwość polegającą na tym, że impedancja jest stała w czasie i zapobiega odbijaniu się sygnału, gdy dotrze do końca kabla. W końcu do końca kabla inna długość kabla wyglądałaby tak samo jak rezystor o charakterystycznej impedancji.

Kiedy mówimy o kablu 50 omów, mówimy o charakterystycznej impedancji, która nie jest dokładnie taka sama jak impedancja skupiona.

Gdy w kablu rozchodzi się sygnał, powstanie przebieg napięcia i przebieg prądu związany z tym sygnałem. Ze względu na równowagę między charakterystyką pojemnościową i indukcyjną kabla stosunek tych przebiegów zostanie ustalony.

Kiedy kabel ma impedancję charakterystyczną 50 Ohm, oznacza to, że jeśli energia rozchodzi się tylko w jednym kierunku, to w dowolnym punkcie wzdłuż linii stosunek kształtu fali napięcia do kształtu fali prądu wynosi 50 omów. Ten stosunek jest charakterystyczny dla geometrii kabla i nie jest czymś, co zwiększa się lub zmniejsza w przypadku zmiany długości kabla.

Jeśli spróbujemy zastosować sygnał, w którym napięcie i prąd nie są w odpowiednim stosunku dla tego kabla, wówczas koniecznie spowodujemy propagację sygnałów w obu kierunkach. Zasadniczo dzieje się tak, gdy obciążenie końcowe nie odpowiada impedancji charakterystycznej kabla. Obciążenie nie może obsłużyć tego samego stosunku napięcia do prądu bez wytworzenia odwrotnego sygnału propagacyjnego, aby sumować się, i masz odbicie.

Teoretycznie, jeśli kabel w twoim przykładzie jest nieskończenie długi, wówczas zmierzysz impedancję 50 Ω między dwoma przewodami.

$\lambda = \dfrac{c}{f}$$c\approx 3\cdot 10^8 \text{[m/s]}$

^*) _{W rzeczywistości długość fali w kablu jest krótsza niż w próżni. Aby być bezpiecznym, na przykład, po prostu pomnóż długość fali przez 2/3. Tak więc w praktyce próg zmartwienia kabla przy 1 MHz powinien wynosić 30 m * 2/3 = 20 m.}

Inne odpowiedzi napisały bardziej teoretyczny tekst, postaram się udzielić praktycznych informacji na wysokim poziomie.

W praktyce oznacza to, że chcesz zakończyć kabel na obu końcach rezystorem, który jest równy impedancji charakterystycznej, którą możesz przesłać dość czysty sygnał. Jeśli nie zakończysz prawidłowo kabla, otrzymasz odbicia.

^{symulacja tego obwodu - Schemat utworzony przy użyciu CircuitLab}

Odbicia mogą zniekształcać (lub osłabiać) sygnał na końcu odbiornika.

Jak sama nazwa wskazuje, odbicie odbija się także od drugiego końca kabla do nadajnika. Nadajniki RF często nie radzą sobie z dużymi odbijającymi sygnałami i możesz wysadzić stopień mocy. Z tego powodu często zaleca się, aby nie zasilać nadajnika, jeśli antena nie jest podłączona.

Charakterystyczna impedancja kabla nie ma nic wspólnego z jego fizyczną długością. Wizualizacja jest dość skomplikowana, ale jeśli weźmiesz pod uwagę długi odcinek kabla z obciążeniem 100 omów na jednym końcu i 10-woltową baterią na drugim końcu, i zadaj sobie pytanie, ile prądu popłynie w dół kabla po podłączeniu akumulatora 10-woltowego.

W końcu przepłynie 100 mA, ale w tak krótkim czasie, gdy prąd płynie w kablu i nie osiągnął jeszcze obciążenia, ile prądu będzie płynąć z akumulatora 10 woltów? Jeśli impedancja charakterystyczna kabla wynosi 50 omów, wówczas przepłynie 200 mA, co oznacza moc 2 watów (10 V x 200 mA). Ale ta moc nie może być „zużyta” przez rezystor 100 omów, ponieważ chce 100 mA przy 10 V. Nadmiar mocy jest odbijany z powrotem od obciążenia i podtrzymuje kabel. W końcu wszystko się uspokaja, ale w krótkim czasie po włożeniu baterii to już inna historia.

$_0$

$Z_0 = \sqrt{\dfrac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}$

Gdzie

• R to rezystancja szeregowa na metr (lub na jednostkę długości)
• L jest indukcyjnością szeregową na metr (lub na jednostkę długości)
• G jest przewodnością równoległą na metr (lub na jednostkę długości) i
• C to równoległa pojemność na metr (lub na jednostkę długości)

W sferach audio / telefonicznych impedancja charakterystyczna kabla jest zwykle zbliżona do: -

$Z_0 = \sqrt{\dfrac{R}{j\omega C}}$

$j\omega L$

Przy częstotliwości radiowej, zwykle 1 MHz i wyższej, uważa się, że kabel ma charakterystyczną impedancję:

$Z_0 = \sqrt{\dfrac{L}{C}}$

$j\omega L$