Jak wybrać wartości komponentów podczas projektowania filtra RC dolnoprzepustowego / górnoprzepustowego?

Częstotliwość odcięcia filtra RC otrzymuje się ze znanego równania:

To jedno równanie z 2 zmiennymi. na przykład R = 100, C = 10 ma taki sam wynik jak R = 10, C = 100. Na podstawie tego, co wolę jeden od drugiego?

To kompromis.

Przy R przy 1000 omach i C przy 100nF (częstotliwość graniczna = 1,59 kHz) napięcie sterujące na wejściu może być wymagane do wprowadzenia sygnałów o częstotliwościach znacznie powyżej 1,59 kHz do wartości zbliżającej się do obciążenia 1000 omów. Zastanów się, jakie są impedancje przy 1,59 kHz - R oczywiście wynosi 1000 omów, a impedancja C ma również wartość 1000 omów, podczas gdy przy 10 kHz impedancja C ma wielkość tylko 100 omów.

Innymi słowy, przy 10 kHz sygnał zasilający filtr dolnoprzepustowy RC „widzi” impedancję około 1000 omów. Wynika to z następującej formuły:

$\sqrt{R^2 + X_C^2}$$\sqrt{1,000,000 + 10,000} = 1005\space \Omega$

Jeżeli sygnał zasilający sieć RC ma rezystancję wyjściową 100 omów, to dodaje błąd do części „R” równania i zniekształca „prawdziwy” kształt widmowy filtra.

Z drugiej strony....

Korzyść z posiadania niskiej R i wysokiej C oznacza, że ​​na impedancję wyjściową ma mniejszy wpływ obwód, z którym łączy się wyjście. W powyższym przykładzie nawet przy DC impedancja wyjściowa sieci wynosi 1000 omów. Jeżeli R wynosił (powiedzmy) 10 kiloomów, a C 10nF, impedancja wyjściowa przy DC wynosi 10 kiloomów i może być pod wpływem niektórych obciążeń.

Musisz więc zastanowić się, jaka jest twoja impedancja jazdy i do czego może być „napędzana” sieć RC. Istnieje wiele przykładów, w których wyjście zostanie podłączone do wzmacniacza operacyjnego, który zwykle będzie miał rezystancję wejściową prądu stałego w zakresie Gohm, ale może mieć pojemność wejściową 10 pF. Ta pojemność wejściowa kompensuje pojemność wyjściową w niewielkim stopniu i, w powyższym przykładzie, sprawiłaby, że kondensator 100nF wyniósłby 100,01nF - to niewiele, oczywiście, ale jeśli projektujesz filtr, który ma odcięcie przy 50 kHz, to jest to zaczyna być potencjalnym źródłem błędu.

Kaskadowe filtry dolnoprzepustowe RC (lub dowolne typy filtrów) również stanowią poważny problem. Załóżmy, że chcesz pasywnie podłączyć dwa filtry dolnoprzepustowe RC - jeśli wybrałeś oba oporniki na 1000 omów i oba kondensatory na 100nF, nie uzyskasz takiej samej odpowiedzi filtra, jeśli podłączysz je przez wzmacniacz buforowy o wysokiej impedancji.

Częściowym rozwiązaniem jest sprawienie, aby pierwsza sieć miała niską impedancję, a druga sieć - wysoką impedancję. Aby dać ci pomysł, zbuduj pierwszą sieć RC z 1000 omów i 100nF, a sieć łączącą z 10.000 omów i 10nF - nadal będzie trochę interakcji, ale jest znacznie mniej niż wtedy, gdy obie mają taką samą impedancję.

$RC$

Jak wskazano w odpowiedziach i komentarzach do podobnych pytań, odpowiedź brzmi: zależy - zależy od innych ograniczeń. Poważnie, takie pytanie jest prawie niemożliwe do odpowiedzi bez dodatkowego kontekstu .

Oto kilka uwag, które mogą wiązać się z innym ograniczeniem.

1. ponieważ wartości rezystora i kondensatora nie są ciągłe, należy znaleźć kombinację standardowych wartości, które dają stałą czasową „wystarczająco zbliżoną” do pożądanej.

2. wspólne wartości kondensatorów są znacznie grubsze niż wspólne wartości rezystorów.

3. ogólnie rzecz biorąc, znacznie taniej jest znaleźć dużą wartość R niż dużą wartość C.

4. kondensatory o stosunkowo dużych wartościach pojemności są często dalekie od ideału przy wysokich częstotliwościach

5. kondensatory o bardzo stabilnej pojemności w czasie, temperaturze itp. mogą ograniczać dostępny zakres pojemności

...

Jest o wiele więcej, a powyższa lista w żadnym wypadku nie ma być wyczerpująca, ale raczej ma dać ci pojęcie o kontekście, w którym należy dokonać takiej oceny, jak najlepiej .