Dlaczego długość fali nie jest mierzona za pomocą jednostki czasu?

Ucząc się transformacji Fouriera, nie mam wątpliwości co do długości fali.

Dlaczego ta długość fali dla fali sinusoidalnej lub jakiejkolwiek innej fali jest mierzona za pomocą jednostki odległości?

Jeśli podróżuje w czasie, dlaczego nie jest mierzona jako jednostka czasu?

Myślę, że na poniższym rysunku zielona linia jest długością fali. Po co więc mierzyć za pomocą jednostki odległości?

Przedstawiony przez Ciebie wykres podaje amplitudę w funkcji czasu, więc nie ma innej długości niż „długość” czasu, tj. Kropka). Bez dalszego kontekstu to, co naszkicowałeś, jest prostą sinusoidalną funkcją czasu, a nie falą.

Fala jest funkcją zarówno czasu, jak i przestrzeni. Na przykład :

$$f(x,t) = \cos(\frac{2\pi}{\lambda}x - \frac{2\pi}{T} t)$$

gdzie długość fali $\lambda$(mierzone w jednostkach długości) i okresie T (mierzone w jednostkach czasu) są jednoznaczne.

Często jest to napisane jako:

$$f(x,t) = \cos(kx - \omega t)$$

gdzie k , liczba falowa to:

$$k = \frac{2\pi}{\lambda}$$

i $\omega$, częstotliwość kątowa wynosi:

$$\omega = \frac{2\pi}{T}$$

W propaguje fale o prędkości fazowej

$$v_p = \dfrac{\lambda}{T} = \dfrac{\omega}{k}$$

Następnie możemy napisać:

$$f(x,t) = \cos\frac{2\pi}{T}(\frac{x}{v_p} - t) = \cos\omega(\frac{x}{v_p} - t)$$

lub

$$f(x,t) = \cos\frac{2\pi}{\lambda}(x - tv_p) = \cos k(x - tv_p)$$

Parametr oznaczony na rysunku jako „długość fali” jest tak naprawdę nazywany „okresem” i jest mierzony w jednostkach czasu (oczywiście).

Długość fali to odległość (w jednostkach kosmicznych - mm, m, km itp.) Między dwoma okresami pewnej fali (mechanicznej, elektromagnetycznej itp.) W przestrzeni, w której ta fala się rozprzestrzenia.

Zauważ, że długość fali zależy od prędkości propagacji fali w określonym ośrodku. Jeśli fala rozprzestrzenia się powoli, to jest jakieś medium, długość fali będzie krótsza (fala będzie poruszać się na krótszą odległość przez dany okres czasu)

Chociaż jednostki długości fali są jednostkami odległości, długość fali nadal dostarcza informacji związanych z właściwościami czasowymi fali. Jak zapewne już wiesz, odwrotnością długości fali jest częstotliwość, która mówi ci, ile długości fali widzi punkt w przestrzeni w danym czasie (zwykle sekunda). Częstotliwość fali zawiera zatem zarówno jednostki czasu, jak i odległości. Jeśli chciałbyś opisać tę samą falę za pomocą tylko jednostek czasu, użyłbyś okresu fal, który jest efektywnie długością fali właśnie zmierzoną w różnych jednostkach (jednostkach czasu, a nie odległości).

Nie wiem na pewno, dlaczego ludzie dzielą fale bardziej pod względem długości fali w porównaniu z okresem. Może z powodów historycznych, może matematyka po prostu działa w ten sposób łatwiej (wpadniesz na wiele , jeśli będziesz dalej uczyć się o przetwarzaniu sygnałów) lub coś innego. Tak czy inaczej, nie zaszkodzi wygodne myślenie o falach zarówno pod względem odległości, jak i czasu. W końcu prawdopodobnie używasz transformacji Fouriera, aby przejść między kontinuum czasowym a kontinuum częstotliwości, co nie jest łatwym zadaniem dla ludzi, którzy potrafią się otulić.

EDYCJA: Jeden z moich współpracowników właśnie poinformował mnie, że odległość była preferowaną miarą w czasie ze względu na historyczne przyczyny technologiczne. Historycznie rzecz biorąc, o wiele łatwiej jest zmierzyć metr niż sekundę. Zgaduję, że nawet przy dzisiejszej technologii mamy o wiele bardziej znaczące liczby na idealnym mierniku niż idealna sekunda.

Myślenie o tym samym pomiarze w różnych jednostkach może wydawać się mylące, ale zdarza się to częściej niż nam się wydaje. Na przykład uncja jest technicznie pomiarem masy, ale przynajmniej w USA rzadko uważa się ją za pomiar masy lub określa się ją mianem pomiaru masy. Jest stosowany jako miara objętości, nawet jeśli nikt nie mówi „uncja płynu”. W tym przypadku prawie wszystkie pomiary masy są stosowane tak, jakby były to pomiary masy, a prawdziwe pomiary masy są rzadko stosowane potocznie.

Nie jest technicznie błędem opisywanie fali w kategoriach odległości, tak jak technicznie jest niewłaściwe używanie uncji do opisania głośności, ale daje wgląd w to, dlaczego i jak myśleć o jednej rzeczy na wiele sposobów, i to jest to, co dostajesz z transformatami Fouriera. Ta sama fala, inny sposób patrzenia na nią, który dostarcza różnych informacji, a kiedy jesteś naprawdę dobry, zapewnia różne sposoby izolowania i oddzielania informacji, o których istnieniu mogłeś nie wiedzieć. To wszystko całkiem fajne rzeczy i zdecydowanie wymaga umiejętności myślenia o tej samej rzeczy z zupełnie innego światła.

Długość fali sygnału w pewnym ośrodku to prędkość, z jaką sygnał przechodzi przez to medium, podzielona przez jego częstotliwość. Prędkość wyraża się w jednostkach odległości / czasu; częstotliwość jest podzielona na jednostki 1 / czas. Jednostki związane z czasem anulują się, pozostawiając długość fali jako miarę odległości.

Gdyby twoje zdjęcie było przekrojem powierzchni jakiegoś płynu, gdzie fale przemieszczają się jeden metr na sekundę, a powierzchnia wody w każdym punkcie poruszała się w górę i w dół raz na sekundę, długość fali byłaby jedną materią. Gdyby każdy punkt poruszał się w górę i w dół dwa razy na sekundę, długość fali wynosiłaby pół metra.