Jak wybrać rozdzielczość częstotliwości i rozmiar okna w FFT?

Robię analizę widma sygnału zmieniającego się w czasie ze zmianą częstotliwości od 200 Hz do 10 kHz. Używam FFT do analizy składowej częstotliwości w sygnale. Moje pytania to:

Jak zdecydować o rozdzielczości częstotliwości i szerokości okna dla sygnału?
Jaki typ funkcji okna jest odpowiedni dla sygnału zmieniającego się w czasie?
Jaki powinien być optymalny rozmiar dla FFT?

Częstotliwość próbkowania sygnału wynosi 44,1 kHz.

dsp fft

— nitin
źródło

Jaki jest wzorzec zmiany częstotliwości? Czy sygnał nagle przeskakuje między różnymi częstotliwościami, czy zmiana częstotliwości jest ciągła? Jeśli sygnał przeskakuje, przez jaki czas można założyć, że sygnał pozostanie na tej samej częstotliwości? Jeśli zmiana częstotliwości jest ciągła, jaki wzór ma ta zmiana (liniowa, gaussowska, inna)?

— Wasilij,

Nie ma nadziei, że nadal zmienia sygnał podobny do sygnału Chirp. amplituda dla każdej częstotliwości może zmieniać się losowo.

— nitin

Mówisz, że bierzesz FFT do analizy komponentu częstotliwości. To jest etap pośredni i aby dokładnie odpowiedzieć na twoje pytanie, musimy wiedzieć, co próbujesz osiągnąć. Co zamierzasz zrobić z tymi informacjami? Dlaczego musisz znać składnik częstotliwości? Jak często musisz aktualizować te informacje? Nie informując nas o tym, jesteś jedynym, który może wiedzieć, jaka powinna być rozdzielczość. W rzeczywistości, jeśli potrzebujesz znać odpowiedź tylko na jednej lub dwóch częstotliwościach, FFT może nawet nie być najlepszym sposobem.

— Scott Seidman

@ScottSeidman, czytasz mi w myślach.

— Wasilij,

@ trav1s, wszyscy uczymy inaczej. Gdyby mój uczeń przyszedł do mnie z takim pytaniem zadanym w ten sposób, starałbym się przekazać mu tę samą wiadomość, do której dotarłem, z moim szczegółowym komentarzem powyżej - „Inżynier powinien zrozumieć, dlaczego on lub ona robi coś przed rozpoczęciem ”. Istnieją tysiące zasobów, w których można znaleźć równania opisujące rozdzielczość częstotliwości jako funkcję N, i wydawało się, że pytający miał je dostępne, ale ta wiadomość nie jest do nich dołączona! Mam nadzieję, że szturchnięcie uświadomiło pytającemu, że już otrzymał odpowiedź.

— Scott Seidman

Odpowiedzi:

Ponieważ pracujesz ze stałą częstotliwością próbkowania, twoja długość FFT (która będzie wymagać, aby twoje okno miało tę samą szerokość) zwiększy rozdzielczość częstotliwości. Korzyści z posiadania lepszej rozdzielczości częstotliwości są dwojakie: widoczna jest to, że uzyskuje się lepszą rozdzielczość częstotliwości, dzięki czemu możliwe jest rozróżnienie dwóch sygnałów o bardzo zbliżonej częstotliwości. Drugim jest to, że przy wyższej rozdzielczości częstotliwości Twój poziom szumów FFT będzie niższy. Szum w twoim systemie ma stałą moc, niezwiązaną z liczbą punktów twojego FFT, i ta energia jest rozkładana równomiernie (jeśli mówimy biały szum) do wszystkich twoich komponentów częstotliwości. Zatem posiadanie większej liczby komponentów częstotliwości oznacza, że indywidualny udział szumów w twoich przedziałach częstotliwości zostanie obniżony, podczas gdy całkowity zintegrowany hałas pozostanie taki sam co powoduje niższy poziom hałasu. Umożliwi to odróżnienie wyższego zakresu dynamicznego.

Istnieją jednak wady używania dłuższego FFT. Po pierwsze, potrzebujesz większej mocy obliczeniowej. FFT jest algorytmem O (NlogN), gdzie N jest liczbą punktów. Chociaż może nie być tak dramatyczny jak naiwny DFT, wzrost N zacznie krwawić twój procesor, szczególnie jeśli pracujesz w ramach systemu wbudowanego. Po drugie, gdy zwiększasz N, zyskujesz rozdzielczość częstotliwości, a tracisz rozdzielczość czasu. Przy większym N musisz pobrać więcej próbek, aby uzyskać wynik w dziedzinie częstotliwości, co oznacza, że musisz pobierać próbki przez dłuższy czas. Będziesz w stanie wykryć wyższy zakres dynamiki i lepszą rozdzielczość częstotliwości, ale jeśli szukasz ostróg, będziesz miał mniej jasne pojęcie, KIEDY ostrzeżenie wystąpiło dokładnie.

Rodzaj okna, którego powinieneś użyć, to zupełnie inny temat, na który nie jestem tak poinformowany, aby dać ci odpowiedź na to, które jest lepsze. Jednak różne okna mają różne charakterystyki wyjściowe, z których większość (jeśli nie wszystkie) jest odwracalnym przetwarzaniem końcowym wyniku FFT. Niektóre okna mogą powodować spadanie komponentów częstotliwości do bocznych pojemników (jeśli się nie mylę, okno Hanning sprawia, że komponenty pojawiają się w trzech pojemnikach.), Inne mogą dawać lepszą dokładność częstotliwości, wprowadzając jednocześnie pewne błędy wzmocnienia. Jest to całkowicie zależne od charakteru rezultatu, który próbujesz osiągnąć, dlatego przeprowadzę badania (lub symulacje), aby ustalić, który z nich jest najlepszy dla konkretnego zastosowania.

— deadude
źródło

Należy pamiętać, że chociaż może być intuicyjne uruchamianie ocen FFT na blokach sekwencyjnych, możliwe jest również uruchamianie ich na nakładających się blokach danych wejściowych, tj. Uruchamianie 1024-punktowej FFT co 256 próbek - co daje nieco lepszą rozdzielczość czasową, chociaż oczywiście przy koszt jeszcze więcej obliczeń.

— Chris Stratton

Po pierwsze, częstotliwość próbkowania musi być co najmniej dwa razy większa niż maksymalna częstotliwość sygnału (44,1 kHz> 2 x 10 kHz). Następnie, jeśli długość okna w dziedzinie czasu wynosi T, rozdzielczość częstotliwości z FFT wynosi dokładnie 1 / T. Rozdzielczość w dziedzinie częstotliwości za pomocą FFT nie ma nic wspólnego z częstotliwością próbkowania w dziedzinie czasu. Ale jak wskazano we wcześniejszej odpowiedzi, okno w dziedzinie czasu nie może być zbyt duże, ponieważ wtedy straciłbyś informacje o fałszywych sygnałach, które pojawiają się tylko na chwilę. Musi więc istnieć kompromis między rozdzielczością częstotliwości a wykrywaniem fałszywych sygnałów. Wreszcie FFT nie jest jedynym algorytmem przechodzącym sygnał z dziedziny czasu do dziedziny częstotliwości. Jeśli szukasz wysokiej rozdzielczości w dziedzinie częstotliwości z ograniczoną liczbą próbek w dziedzinie czasu, możesz zastosować techniki estymacji spektralnej o wysokiej rozdzielczości, takie jak MUSIC i ESPIRIT. Są one również wykorzystywane do szacowania kierunku przybycia (DOA), który jest dość podobny do problemu estymacji widmowej.

— Yasir Ahmed
źródło

um nie ... przeczytaj ponownie nyquist. Jeśli chcesz niezawodnie zrekonstruować częstotliwość, potrzebujesz 5-10x. Podobnie, szersze okno pozwala na rekonstrukcję najniższej częstotliwości zainteresowania do sub-harmonicznych. Sygnał fałszywy i tak nie będzie niezawodnie widziany w FFT, ponieważ impuls diraca może mieć wysoką częstotliwość. Jego zadanie jest „losowe”, tylko wiarygodny / okresowy komponent zostanie pokazany ze znaczną amplitudą

— JonRB 26.01.18

zakres częstotliwości sygnału będącego przedmiotem zainteresowania wynosi od 200 Hz do 10 kHz ... więc częstotliwość próbkowania jest co najmniej 4,41 razy większa niż częstotliwość sygnału ... jeśli spojrzymy na dolny koniec widma, częstotliwość próbkowania wynosi 220,5 razy ... możemy potrzebować wiedzieć, w jaki sposób częstotliwość jest rozkładana statystycznie ... w każdym razie myślę, że częstotliwość próbkowania nie jest tutaj problemem!

— Yasir Ahmed