Dlaczego kondensatory tracą pojemność szeregowo?

30

W przeciwieństwie do akumulatorów, kondensatory mają niższą pojemność szeregowo. Dlaczego tak jest i jeśli ładuję każdą nakrętkę osobno, a następnie zestawiam je szeregowo, czy nadal będzie to mniejsza pojemność?

capacitor

— skyler
źródło

33

Odpowiedź na to pytanie wynika z tego, czym jest pojemność: jest to liczba kulombów (C) ładunku, które możemy zgromadzić, jeśli przykładamy napięcie (V) do kondensatora.

Efekt 1: Jeśli połączymy kondensatory szeregowo, utrudniamy wytworzenie napięcia na kondensatorach. Na przykład, jeśli podłączymy dwa kondensatory szeregowo do źródła 5 V, wówczas każdy kondensator może ładować tylko do około 2,5 V. Zgodnie z samym tym efektem ładunek (a tym samym pojemność) powinien być taki sam: łączymy dwa kondensatory szeregowo, każdy ładuje się do połowy napięcia, ale mamy podwójną pojemność, ponieważ są dwa: więc wyrównaj, prawda ? Źle!

Efekt 2: Ładunki na pobliskich płytach dwóch kondensatorów wzajemnie się znoszą. Tylko najbardziej zewnętrzne płyty przenoszą ładunek. Ten efekt zmniejsza pamięć o połowę.

Rozważ następujący schemat. W równoległej gałęzi po prawej mamy pojedynczy kondensator, który jest naładowany. Teraz wyobraź sobie, że jeśli dodamy kolejny w szeregu, aby utworzyć gałąź po lewej stronie. Ponieważ połączenie między kondensatorami jest przewodzące, doprowadzając dwie płyty do tego samego potencjału, -----ładunki na dolnej płycie górnego kondensatora unicestwią +++++ładunki na górnej płycie dolnego kondensatora.

Tak skutecznie mamy po prostu dwie płyty zapewniające przechowywanie ładunku. Jednak napięcie zostało zmniejszone o połowę.

wprowadź opis zdjęcia tutaj

Innym sposobem na zrozumienie tego jest to, że dwie ładowane płyty są bardziej oddalone od siebie . W wolnej przestrzeni, jeśli oddalimy płyty od siebie, pojemność zostanie zmniejszona, ponieważ siła pola zostanie zmniejszona. Łącząc szeregowo kondensatory, praktycznie rozdzielamy płyty. Oczywiście możemy umieścić kondensatory bliżej lub dalej na płytce drukowanej, ale teraz mamy dwie przerwy zamiast jednej między płytą znajdującą się na górze i na dole. To zmniejsza pojemność.

— Kaz
źródło

5

Zamiast myśleć o kondensatorach w kategoriach naładowanych płyt, lubię myśleć o nich jako o urządzeniach, które wytwarzają napięcie w miarę przepychania przez nie ładunku. Kiedy dwie czapki są połączone szeregowo, każdy kulomb ładunku, który przechodzi przez jeden, przechodzi przez wszystkie, a ilość napięcia, które narasta z każdą kulą, będzie równa sumie napięcia, które gromadzi się w czapkach. W ten sposób liczba kulombów, które można przepchnąć dla każdego dodatkowego napięcia, zostanie zmniejszona.

— supercat

@ Supercat Naładowania nie są przepychane przez kondensatory. Elektrony są dodawane lub usuwane z płytek przez obwód zewnętrzny. Elektrony gromadzące się na spodzie górnej płyty odpychają elektrony na dolnej płycie i odwrotnie. Przy dwóch kondensatorach połączonych szeregowo całkowita liczba elektronów w środku pozostaje stała. Elektrony redystrybuują się zgodnie z napięciem przyłożonym do elementów.

— Juan

1

@Juan: Wiem, że elektrony, które wchodzą na jedną płytkę, nie są tymi samymi elektronami, które opuszczają drugą, ale każdy elektron, który wchodzi na płytę, wypycha elektron na drugą, a każdy elektron, który opuszcza płytę, będzie wciągał elektron do inny. Jeśli postrzegamy kondensator jako czarną skrzynkę, będzie on zachowywał się tak, jakby poruszały się przez niego elektrony. Wciśnięcie kulombów 0,000001 w jedną nogę czapki 1uF, a wyciągnięcie kulombów 0,000001 z drugiej jest o wiele rzędów wielkości łatwiejsze niż wpychanie elektronów bez wyjmowania lub odwrotnie.

— supercat

Pchanie kulombami nie wyjaśnia tego w odpowiedni sposób. Kulomb nie może znajdować się jednocześnie w dwóch urządzeniach. Jeśli więc uważamy, że tak to się dzieje, to w końcu mamy połowę całkowitej pojemności, a to jest dalej dzielone między dwa urządzenia, które są w połowie napięcia, więc każde z nich ma jedną czwartą ładunku.

— Kaz

Kiedy mówisz, że wewnętrzne ładunki „wzajemnie się znoszą”, czy masz na myśli, że ładunki + i - rozkładają się równomiernie między dwiema wewnętrznymi płytkami? Dlaczego nie mieliby być rozdzieleni i rozdzieleni na każdą zewnętrzną płytę?

— T3db0t

19

Wzór na pojemność jest zdefiniowany jako:

$C = \epsilon_r \epsilon_0 \frac {A}{d}$

gdzie

$C$ jest pojemnością; to obszar nakładania się dwóch płyt; jest względną przenikalnością statyczną (czasami nazywaną stałą dielektryczną) materiału między płytami (dla próżni, ); jest stałą elektryczną ( ); a oznacza odstęp między płytkami.
$A$
$\epsilon_r$ $\epsilon_r = 1$
$\epsilon_0$ $\epsilon_0 \approx 8.854 \times 10^{−12} \text{F m}^{–1}$
$d$

Umieszczając szereg kondensatorów szeregowo, skutecznie zwiększasz ich separację płyt. Gdy d rośnie, C maleje.

Ten rysunek ilustruje równanie, zakładając, że i A pozostają stałe przez cały czas, a odległość płytek w szeregowo połączonych kondensatorach po prostu sumuje się: $\epsilon$

Kondensatory szeregowe

— efox29
źródło

6

Wygląda na to, że mylisz pojemność i pojemność baterii. Pojęcia te są nieco powiązane, więc jest to zrozumiałe.

Pojemność akumulatora to poziom naładowania akumulatora, który może być w pełni naładowany, aż do całkowitego rozładowania. Kiedy akumulator jest w pełni naładowany, jego napięcie będzie wysokie, a ta wartość pozostanie nieco stabilna, dopóki jego ładowanie się prawie nie skończy:

krzywa rozładowania

Jeśli umieścisz dwie identyczne baterie w szeregu, prąd przejdzie przez dwie baterie zamiast jednej. Będzie to równoważne z baterią o podwójnym napięciu i takiej samej pojemności jak każdy z oryginałów.

Jednak pojemność nie jest miarą maksymalnego ładunku: mierzy stosunek ładunku do napięcia w elemencie. Kondensator 2F pokaże 1 V na swoich zaciskach, gdy zostanie naładowany 2C. To sprawia, że pojemność i pojemność są nieporównywalne, ponieważ zawsze (zakładając niezniszczalny kondensator) można włożyć większy ładunek do kondensatora, zwiększając jego napięcie. Maksymalne ładowanie, jakie można faktycznie uzyskać z kondensatora, to C * V, gdzie V to maksymalne napięcie, przy którym można naładować kondensator.

Kiedy kondensatory gromadzą ładunek, ich napięcie stale rośnie, podczas gdy w akumulatorach pozostaje względnie stabilne. W układzie dwóch identycznych kondensatorów połączonych szeregowo prąd spowoduje, że oba kondensatory wytworzą napięcie. Rezultatem jest wyższe napięcie całkowite i, z definicji (C = Q / V), mniejsza pojemność systemu. Nie wpływa to jednak na całkowity ładunek, jaki może przejść przez system, ponieważ ta mniejsza pojemność może być ładowana do wyższego napięcia, ponieważ każdy kondensator „pobiera” tylko połowę napięcia.

— FrancoVS
źródło

1

+1 „mierzy stosunek ładowania / napięcia w elemencie.” Zgodnie z tą definicją dwa akumulatory połączone szeregowo miałyby tylko połowę pojemności jednego. Właściwie wolałbym powiedzieć, że pojemność mierzy pochodną napięcia wrt ładowania, co oznacza, że wyidealizowana bateria ma zawsze nieskończoną pojemność - co nie zmienia się, jeśli umieścisz dwa w szeregu (lub równolegle, jeśli o to chodzi). Z drugiej strony - Capaciᴛʏ jest jedynie opłatą całkowitą. To pozostaje takie samo dla szeregowego, podwaja dla równoległych baterii, jak i kondensatorów.

— lewo wokół

4

Z innej perspektywy niż jakakolwiek inna odpowiedź (w momencie pisania tego tekstu) rozważ problem w dziedzinie phasor. Przypomnijmy najpierw, podstawowy związek w dziedzinie czasu:

$i_C = C \dfrac{dv_C}{dt}$

To określa idealny element obwodu kondensatora.

Przypomnijmy teraz, że pochodna czasu staje się mnożona przez częstotliwość zespoloną w dziedzinie fazorów, a zatem:

$\vec I_C = j \omega C \ \vec V_C$

Szeregowo połączone komponenty mają identyczne prądy, więc dla dwóch szeregowo połączonych kondensatorów:

$\vec V_{C_{eq}} = \vec V_{C_1} + \vec V_{C_2} = \vec I \dfrac{1}{j \omega C_1} + \vec I \dfrac{1}{j \omega C_2} = \dfrac{\vec I}{j \omega} (\dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2}) = \vec I \dfrac{1}{j \omega C_{eq}}$

Gdzie

$C_{eq} = (C_1 || C_2)$

Zatem w przypadku kondensatorów szeregowych pojemność „łączy się” podobnie jak rezystancja rezystorów równoległych, tj. Równoważna pojemność dwóch kondensatorów szeregowych jest mniejsza niż najmniejsza pojedyncza pojemność.

— Alfred Centauri
źródło

2

Myślę, że prawie odpowiedziałeś na swoje pytanie. Wyobraźmy sobie dwa równoległe kondensatory płytowe, z których każdy przenosi ładunek Q i jest naładowany napięciem V. Teraz, gdy podłączysz je szeregowo, napięcie w kombinacji wynosi 2 V, ale całkowity ładunek to Q (ładunki po bokach razem anulują się). Ponieważ pojemność jest stosunkiem Q i V, jest o połowę mniejsza.

— Jurij
źródło

Gdyby ładunek po jednej stronie każdej płytki został zneutralizowany, pomyślałbym, że napięcie na każdej płycie zostanie zmniejszone o połowę, ponieważ połowa ładunku zniknie, a V ∝ q. Mógłbym spróbować odpowiedzieć w tym samym stylu co twój.

— Elliot

2

Jeśli podłączysz dwa kondensatory szeregowo, z dolną płytą drugiego przymocowaną do masy:

{do}_{1} ({V.}_{1} - {V.}_{2)}) = Q_{1} {do}_{2)} ({V.}_{2)}) = Q_{2)}

$C_1 (V_1 -V_2) = Q_1\\ C_2 (V_2) = Q_2$

Jeśli rozwiążesz te równania, otrzymasz: Ładunek netto, w którym łączą się kondensatory (płyta dolna, płyta górna), wynosi:

{V.}_{1} = \frac{Q_{1}}{{do}_{1}} + \frac{Q_{2)}}{{do}_{2)}}

$V_1 = \frac{Q_1}{C_1} + \frac{Q_2}{C_2}$

- Q_{1} + Q_{2)} = 0 Q_{1} = Q_{2)}

$-Q_1 + Q_2 = 0\\ Q_1 = Q_2$

Równoważna pojemność to: a więc wygląda jak kondensator

{do}_{mi q} = \frac{1}{\frac{1}{{do}_{1}} + \frac{1}{{do}_{2)}}}

$C_{eq} = \frac{1}{\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}}$

{do}_{mi q} {V.}_{1} = Q_{1}

$C_{eq}V_1 = Q_1$

Jeśli naładujesz oba kondensatory przed ich podłączeniem: i możesz znaleźć napięcie na każdym z nich za pomocą pierwszych 2 równań.

Q_{1} \neq Q_{2)}

$Q_1 \neq Q_2$

Jeśli założymy, że: gdzie jest ładunkiem nadmiarowym przy szeregowaniu naładowanych kondensatorów, wówczas równanie jest następujące: aby teraz wyglądał jak kondensator o stałym ładunku. Wciąż będzie wyglądać jak kondensator, ale napięcie zostanie przesunięte.

Q_{1} - Q_{2)} = Q_{0}

$Q_1-Q_2 = Q_0$

Q_{0}

$Q_0$

{V.}_{1} = \frac{Q_{1}}{{do}_{mi q}} - \frac{Q_{0}}{{do}_{2)}}

$V_1 = \frac{Q_1}{C_{eq}} - \frac{Q_0}{C_2}$

— Juan
źródło

0

Skyler,

Chciałbym usłyszeć, że ktoś wtrąca się w to. Nie mam dobrego wyjaśnienia, ale uważam, że wyjaśnienie efox29 jest nieodpowiednie (jeśli nie całkowicie niepoprawne). Gdyby to była prawda, to „d” byłoby znaną stałą, którą można obliczyć i zastosować dla kondensatorów o równej wielkości szeregowo. Nie ma znaczenia, jak daleko od siebie są kondensatory; liczy się topologia obwodu (sam fakt, że są one szeregowo). Jest to oczywiście prawdą, zakładając, że indukcyjność i pojemność drutu łączącego je oraz czynniki środowiskowe są pomijalne. Wzór na pojemność szeregową jest wzajemną sumą wzajemnych wartości kondensatorów. Tak jak to:

Znane wartości Całkowita pojemność serii C1, C2 i C3 = C 1 / C = 1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C3

Itd. Dla dodatkowych kondensatorów.

Wyjaśnienie efox29 jest prawdopodobnie tym, czego niektórzy uczą w szkole, ale myślę, że nie wyjaśnia ono właściwie tego, co się faktycznie dzieje.

Jeśli chodzi o ładowanie ich na początku i szeregowanie, po prostu sam zrób eksperyment. Zatrzymasz i zrozumiesz informacje 4x lepiej, jeśli tylko je przetestujesz. Aby dowiedzieć się o ich pojemności, naładuj je i rozładuj do innego kondensatora o znanej wartości i zmierz napięcie nowo naładowanego kondensatora. Możesz porównać to napięcie z pomiarami z różnych konfiguracji, aby dowiedzieć się, jak się rzeczy faktycznie zachowują. Następnie zrozumiesz, jakie formuły matematyczne działają i dlaczego.

— JamesHoux
źródło

1

Nie wiem, jakie są „standardowe” wartości dla Er, A i d, ale skorzystajmy z poniższych. Er = 2,6, E0 = 8,85e-12, A = 1 id = 1. Jeśli użyjemy tych wartości, C = 2,30e-11 Farad. Jeśli użyjesz szeregowego równania pojemności dla dwóch kondensatorów Farad 2.30e-11, otrzymasz Farad 1.15e-11 (połowa pojemności po zużyciu). Wszystko jest dobrze. Jeśli użyjesz równania w tym, co przedstawiłem, i zmienisz d = 2, otrzymasz również 1,15e-11 Farad. To znaczy. czapki biegowe w szeregu, to to samo, co zwiększenie ich separacji płyt.

— efox29

2

Zgadzam się z @ efox29 - jego wyjaśnienie jest całkowicie poprawne

— Andy aka

Pokaż, jak wyjaśnienie efox dotyczy dwóch różnych kondensatorów

— Scott Seidman,

@ScottSeidman, najpierw zauważ, że można wykonać równoważne kondensatory o jednolitym obszarze (powiedzmy 1 metr kwadratowy) i dielektryku (powiedzmy próżni), zmieniając separację płyt. Wykonaj te zamiany, a następnie zsumuj separacje płyt dla równoważnego pojedynczego kondensatora.

— sh1

-1

Myślę, że wiele wyjaśnień tutaj jest prawie zbyt szczegółowych, w stylu ELI5:

Ładunek zgromadzony, gdy kondensatory są szeregowo, tak naprawdę się nie zmienia, jeśli weźmiesz dwa kondensatory naładowane równolegle i połączysz je szeregowo, nie będą one nagle posiadać mniejszego ładunku, będą wytwarzać taki sam prąd jak poprzednio, ale przy podwójnym napięciu .

„Pojemność” nowego kondensatora utworzona przez połączenie szeregowe jest niższa ze względu na równanie pojemności obejmujące więcej niż tylko ładunek.

— Triff
źródło

1

Q

$Q$

C

$C$

Wierzę, że Kaz i efox wykonują porządną robotę. Twoja odpowiedź nie ma charakteru informacyjnego, interpunkcja jest okropna, a ty mieszasz zmienne (Q, C) z jednostkami (C, F). Zastanów się nad odpowiedzią na stare pytanie z wieloma (i znacznie lepszymi) istniejącymi odpowiedziami.

— wapń 3000

Doceniam twoją korektę na jednostkach, ale czuję, że nakładające się użycie C jest mylące dla tych, którzy przybywają tutaj, szukając prostej odpowiedzi, więc zredagowałem swoją odpowiedź, aby usunąć jednostki. Wykonują przyzwoitą robotę dla tych, którzy chcą zrozumieć równania, dla tych, którzy nie w pełni rozumieją, co oznacza pojemność lub jak ja używają jednostek i nazw dość zamiennie. Czuję proste wyjaśnienie wartości dodanej, nie jestem pewien, co twoje problemem jest moja interpunkcja, kilka brakujących kropek?

— Triff,

Jeśli cokolwiek, odpowiedź Yuriya jest prawdopodobnie taka, jak moja, ale nie widziałem jej do tej pory, ponieważ zginęła między innymi postami,

— Triff,