Czy pola E i B są w fazie w promieniowaniu elektromagnetycznym?

Niedawno napisałem tę odpowiedź , w której powiedziałem:

Fale radiowe są promieniowaniem elektromagnetycznym . Promieniowanie elektromagnetyczne składa się z dwóch elementów, jednego elektrycznego i jednego magnetycznego. Te elementy tworzą się nawzajem, jak wspomniano powyżej. Czerwone pole magnetyczne tworzy niebieskie pole elektryczne, które tworzy następne pole magnetyczne i tak dalej.

Mam ten schemat z wikipedii, ale moja książka z fizyki i Jim Hawkins WA2WHV podają ten sam schemat.

W komentarzach odbyła się dyskusja:

Olin Lathrop : Twój pierwszy schemat jest nieprawidłowy. Pola B i E są w rzeczywistości o 90 stopni poza fazą, a nie w fazie, jak pokazano na schemacie. Energia nieustannie płynie tam iz powrotem między polami E i B.

Keelan : Jesteś pewien? Wikipedia i moja książka o fizyce pokazują się inaczej. Wydaje mi się, że dwa pola powinny mieć stały stosunek, co nie może się zdarzyć, gdy nie będzie fazy. Jedno pole jest poziome, a drugie pionowe, kąt 90 stopni - schemat jest próbą pokazania trzech wymiarów.

Olin Lathrop : Hmm. Zawsze rozumiałem, że mają kwadraturę, ale nie mam teraz czasu, żeby to sprawdzić. Może to być przypadek jednego złego diagramu, skopiowanego na oślep przez wiele innych. Gdzie jest energia, gdy oba pola osiągną 0 na twoim schemacie? W kwadraturze suma kwadratów amplitudy każdego pola jest stała, co daje dobre wyjaśnienie, w jaki sposób energia może przetrwać. Przecina się między dwoma polami, ale jego suma jest zawsze taka sama.

Postępuję zgodnie z logiką Olina i nie potrafię powiedzieć, dlaczego pola byłyby w fazie. Moje pytanie brzmi: czy pola E i B promieniowania elektromagnetycznego są w fazie, czy nie? Jak to zrozumieć?

Całkowite wyprowadzenie z równań Maxwella wypełnia całe podręczniki na poziomie college'u i jest zbyt zaangażowane, aby się tutaj dostać.

Ale biorąc pod uwagę promieniowanie z anteny (prąd płynący w przewodniku liniowym), sprowadza się to do faktu, że istnieje kilka różnych składników zarówno pola E (elektrycznego), jak i H (magnetycznego) wokół anteny. Dla pola H jest jeden składnik proporcjonalny do 1 / r ^2, a drugi jest proporcjonalny do 1 / r. Dla pola E istnieją trzy: składnik 1 / r ^3, składnik 1 / r ² i składnik 1 / r.

Pojęcie 1 / r ³ jest dipolowym polem elektrostatycznym, które reprezentuje energię zmagazynowaną w polu pojemnościowym. Podobnie, 1 / R ² termin przedstawia energię zmagazynowaną w polu indukcyjnym. Reprezentuje to „indukcyjność własną” przewodnika antenowego, w którym pole magnetyczne wytwarzane przez prąd indukuje „tylne pole elektromagnetyczne” na samym przewodniku. Tylko pojęcie 1 / r reprezentuje energię, która jest faktycznie odprowadzana z anteny.

W pobliżu anteny, gdzie dominują komponenty 1 / r ³ i 1 / r ² , zależność fazowa między E i H jest skomplikowana, a pola te rzeczywiście przechowują energię w sposób opisany przez Olin i zwracają energię z powrotem do samej anteny .

Jednak w „dalekim polu” (np. W odległości większej niż 10 długości fali od anteny) dominują komponenty 1 / r pól, tworząc propagującą elektromagnetyczną falę płaską, i te składniki rzeczywiście są ze sobą w fazie.

Impedancja wolnej przestrzeni jest stała. Jego wartość jest proporcjonalna do stosunku E i H.

Jest to wielkość rezystancyjna, co oznacza, że ​​E i H muszą razem wzrastać i spadać.

Wikipedia: -

Zamieszanie wynika z faktu, że (chwilowe elektryczne i magnetyczne pola wektorowe) są oddalone o 90 stopni w przestrzeni, a nie w czasie. To jest do powiedzenia:

$E \cdot B = 0$$E \times B$

$\hat{z}$$\vec{E} = \hat{x}E_0 \cos\left(\omega t - kz\right)$

Zasadniczo diagramy takie jak ten połączony z pytaniem mogą być przydatne do wizualizacji pól w przestrzeni, a jeśli przyjrzysz się uważnie, zobaczysz fazowanie pola. Patrząc na równania może być równie odkrywcze, a jeśli przejdziesz matematykę, Maxwell da ci odpowiedź.

Cytując Wikipedię :

Elektryczne i magnetyczne części pola stoją w stałym stosunku sił, aby spełnić dwa równania Maxwella, które określają, w jaki sposób jedno jest wytwarzane z drugiego. Te pola E i B są również w fazie, przy czym oba osiągają maksima i minima w tych samych punktach w przestrzeni (patrz ilustracje). Powszechnym błędnym przekonaniem jest to, że pola E i B w promieniowaniu elektromagnetycznym są poza fazą, ponieważ zmiana jednego powoduje drugie, a to powoduje różnicę faz między nimi jako funkcje sinusoidalne (jak to rzeczywiście ma miejsce w przypadku indukcji elektromagnetycznej i w pobliżu - pole blisko anten).

Napięcie nie zależy od pola magnetycznego, ale od jego szybkości zmian. Dlatego napięcie indukowane jest najwyższe, gdy pole magnetyczne wynosi zero, a jego pochodna jest najwyższa.

Aby uzyskać stałą energię w fali elektromagnetycznej, potrzebujemy, aby składnik magnetyczny i składnik elektryczny znajdowały się w fazie o 90 stopni poza fazą: dlatego potrzebujemy, aby wpływ pola magnetycznego był największy, gdy pole elektryczne wynosi 0; dzieje się tak, gdy same pola są w fazie.

Tak, są one w fazie lub -180 °, jak wskazuje „Captainj2001”, gdy używa się równania Maxwella do wykazania tego.

$\vec{E}$$\vec{B}$$\vec{H}$

$\vec{E}$$\vec{B}$$\vec{E} \times \vec{B}$

$Ex$$By$$\vec{z}$$\vec{E} \times \vec{B} = \hat{z}Ex By$$Ex$$By$$\vec{E}$$\vec{B}$