Analiza stabilności (margines fazowy) w obwodach rzeczywistego sprzężenia zwrotnego

Miałem więc jasny pomysł na użycie ujemnego sprzężenia zwrotnego do kontrolowania prądu przesunięcia w moim obwodzie akwizycji danych. Jasne, można to zrobić w oprogramowaniu, ale usunięcie przesunięcia na etapie wejściowym ograniczyłoby wahania i umożliwiłoby większe wzmocnienie wzmacniacza sprzed ADC bez nasycenia, poprawiając w ten sposób SNR.

Zaprojektowałem więc tę pętlę sprzężenia zwrotnego i moja firma ją zbudowała. I oscylował przy około 50 kHz, co prawdopodobnie nie jest zaskoczeniem dla większości ekspertów, ponieważ jedyną analizą stabilności, jaką zrobiłem, było potrójne sprawdzenie, czy mam ujemne sprzężenie zwrotne.

Rzeczywista pętla zawiera wzmacniacz próbkujący i trzymaj (ta sekcja, która zawiera i oba rezystory , została udowodniona w poprzedniej iteracji), ale oscylacja występuje tylko podczas fazy ścieżki, więc odtworzyłem pętlę, która istnieje podczas fazy ścieżki.$C_{\text{track}}$$R_{\text{track}}$

Podstawową ideą jest to, że pętla sprzężenia zwrotnego powinna wymusić na dwóch wejściach OA2 to samo napięcie (cóż, napięcie wyjściowe podzielone przez wzmocnienie w otwartej pętli OA2), tak że napięcie przesunięcia jest wymuszone na . Następnie próbka i trzymanie przełącza się w tryb wstrzymania i uzyskuję .$V_{\text{out}}$$V_{\text{offset}}$$V_{\text{out}}$

Studiowałem margines zysku i margines fazowy w szkole, ale nie miałem z tym żadnej praktyki i nie jestem pewien, jak zacząć tworzyć wykres Bode dla tego prawdziwego obwodu. OA1 i OA2 to OPA2376, a OA3 to OPA340 . Istnieją dodatkowe połączenia do obejścia zasilania itp., Które przerwałam, ponieważ nie sądzę, aby były one odpowiednie dla ścieżki sygnału. Ale nie wahaj się zapytać o to, czy istnieje powód, dla którego miałyby znaczenie dla stabilności. A zasilanie reprezentuje prąd z czujnika, który tak naprawdę nie jest idealnym źródłem prądu.$I_1$

W jaki sposób opracowuje się wykres Bode dla takich obwodów, używając nie idealnych wzmacniaczy operacyjnych, które zawierają ważne bieguny oprócz tych stworzonych przez moje elementy pasywne? Wystarczy przeczytać te z arkuszy danych i nałożyć

Martwię się, ponieważ częstotliwość oscylacji jest tak niska i zbliżona do pożądanego pasma przenoszenia.

Czy mam rację sądząc, że problem przesunięcia fazowego jest spowodowany częstotliwościami narożnymi wzmacniaczy operacyjnych poniżej 10 Hz? Jeśli użyję sieci zwrotnej rezystora, obetnę wzmocnienie w otwartej pętli, przesuwając częstotliwość narożną w prawo (gdzie wykres w otwartej pętli przecina mój nowy zysk)? A przesunięcie fazowe rozpocznie się również przy wyższej częstotliwości?

Mam wrażenie, że zarówno OA1, jak i OA3 mają zysk napięcia jedności (odwrócenie), z powodu istniejącego sprzężenia zwrotnego. Co pozostawia OA2 jako problem. Jaka byłaby dobra pętla sprzężenia zwrotnego dla OA2 w celu ustabilizowania ogólnej pętli, przy jednoczesnym utrzymaniu małego błędu przesunięcia i czasie ustalania nie większym niż (ponieważ wtedy muszę przejść w tryb wstrzymania)? A może powinienem zamiast tego dostosowywać i / lub , aby przenieść moje istniejące bieguny zamiast tworzyć nowe?$250 \mu s$$C_{\text{tia}}$$R_{\text{track}}$

Wow, to imponujące, że zadałbyś to pytanie, pokazuje godną podziwu odwagę.

Analiza stabilności pętli w realnym świecie.

„W jaki sposób opracowuje się wykres Bode'a dla obwodów takich jak ten, używając nie idealnych wzmacniaczy operacyjnych, które zawierają ważne bieguny oprócz tych stworzonych przez moje elementy pasywne?”

Podczas opracowywania projektów układów należy pamiętać o dwóch pytaniach:

1. Czy ten projekt robi to, co musi?
2. Czy ten projekt działa tak, jak powinien (zaprojektowany)?

Pierwsze pytanie jest najważniejsze, ale obejdziemy je teraz, aby spojrzeć na drugie, czyli tam, gdzie analiza stabilności pasowałaby do procesu projektowania. Będzie to demonstracja dobrze znanej techniki analizy Bode, zastosowanej do prostych pętli składających się z OpAmps, rezystorów, kondensatorów i biegunów i zerowych półpłaszczyznowych lewych. Chociaż można go rozszerzyć na bardziej skomplikowane typy pętli, nie będzie go tutaj, ponieważ będzie on wystarczająco długi. Nie znajdziesz więc żadnej dyskusji na temat topologii pętli, które okresowo zmieniają się podczas cyklu operacyjnego, żadnych znikających biegunów, żadnych wędrujących zer zerowych na płaskiej płaszczyźnie i żadnych innych brudnych sztuczek.

Analiza stabilności obejmuje trzy etapy:

1. Szybka i brudna ocena (QnD).
   • Poszukaj czerwonych flag. Odkryć wszelkie oczywiste błędy.
   • Wykonaj badanie biegunów i zer oraz wzmocnienia pętli.
   • Użyj modelu asymptotycznego Bode'a, aby uzyskać przybliżoną ocenę marginesu fazowego. Zwróć największą uwagę na margines fazy, ponieważ jest to najbardziej niezawodny sygnał stabilności, podczas gdy wzmocnienie musi być większe niż 0dB.
2. Model numeryczny i symulacja. Użyj tego, aby uzyskać bardziej precyzyjny i dokładny obraz wzmocnienia pętli i marginesu fazowego niż zapewnia QnD. Dodatkowo możesz także wykonać analizę stabilności pętli montecarlo.
3. Pomiar fizyczny. Będę tylko (ledwo) mówić o tym tutaj we wstępie, ponieważ jest to po prostu zbyt duży temat. Każdy, kto pracuje z pętlami o wysokiej wydajności i poważnie podchodzi do stabilności, wykona fizyczny pomiar pętli swojego obwodu. Do pomiaru pętli potrzebny jest analizator sieci (na przykład E5061 lub AP300 ) oraz wzmacniacz sumujący, aby przerwać pętlę i wprowadzić sygnał zakłócający. Naprawdę miło jest wbudować wzmacniacz sumujący wraz z niektórymi mikrozłączami do swojego projektu, abyś mógł uruchomić pętlę w dowolnym momencie.

Kilka rzeczy, o których należy pamiętać podczas analizy Bode'a:

• To tylko technika liniowa. Mnożenie częstotliwości w pętli nie jest dozwolone ... częstotliwość źródła przesuniętego musi być porównywana na wejściu i wyjściu bez wkładania energii na inne częstotliwości, aby wyniki były przydatne.
• Jest to tak naprawdę rodzaj analizy małych sygnałów AC.
• Analiza odbywa się tylko w otwartych pętlach. Wszystkie analizy w zamkniętej pętli pozwoliłyby uzyskać płaską odpowiedź wynoszącą zero dB, aż wzmocnienie w otwartej pętli spadnie poniżej zera dB. Więc musisz przerwać pętlę, a następnie zobaczysz udział wszystkich biegunów i zer w pętli.
• Każda pętla o wzmocnieniu przekraczającym zero dB przy> 20dB / dekadę (więcej niż 1 nieskompensowany biegun) będzie niestabilna.
• Naprawdę chcesz margines fazy> 35 stopni.

Przejdziemy przez kroki 1 i 2 na przykładzie Twojej pętli.

1. Szybki i brudny

Czerwone flagi

Rzuć okiem na globalną pętlę w poszukiwaniu wszystkiego, co się wyróżnia.

• W tym przypadku widzimy OA2, nieskompensowane niekontrolowanym wzmocnieniem. Posiadanie nieskompensowanego wzmacniacza w pętli jest zawsze wątpliwe, a zwykle zły pomysł. Jeśli w DC potrzebne jest wysokie wzmocnienie, należy zastosować integrator.
• Żadnych zer. Jest to złe, ponieważ jest więcej niż 1 biegun (faktycznie są 3 bieguny) ... pętla będzie niestabilna z odpowiednim wzmocnieniem (a ponieważ OA2 ma maksymalne wzmocnienie, rzeczy nie wyglądają zbyt dobrze).

Pamiętaj, że jest to wrażenie błyskawiczne, szukając rzeczy, które wyróżniają się rażąco. Działa najlepiej, jeśli zobaczysz, co jest za 5 lub 10 sekund. Często trudno jest to zrobić na własnym obwodzie, widok z zewnątrz może być bardzo cenny.

Ankieta Polaka, Zera i Gaina

Analiza asymptotyczna Bode działa najlepiej z prostymi biegunami i zerami i jest mniej dokładna w przypadku złożonych biegunów i zer ze względu na współczynnik tłumienia. Zwykle pętle OpAmp mają przeważnie proste bieguny i zera. Rozważ wszelkie złożone pary, ale pamiętaj, że ta przybliżona analiza może być niedokładna i nadmiernie optymistyczna, gdy są one obecne. Jednak w tym przypadku wszystkie bieguny są proste.

Zazwyczaj najlepiej jest rozbić na etapy OpAmp, więc:

• OA1: Biegun przy 36 kHz, zysk = 26dB
• OA2: Biegun przy 1Hz, zysk = 120dB Uwaga, to przypuszczenie na temat LFP i wzmocnienia OA2, ponieważ nie zadałem sobie trudu, aby jeszcze szukać
• OA3: Biegun przy 6 kHz, zysk = 0dB

Asymptotyczny model Bode

Używając lokalizacji biegunów z ankiety, zlicz margines fazowy za pomocą asymptotycznego modelu Bode. Przypomnijmy, że lewy półpłaszczyznowy biegun i zero cech według Bode to:

• Bieguny: Zysk spada przy 20dB / dekadę (6dB / oktawę), zaczynając od częstotliwości bieguna. Faza spada przy 45 stopniach / dekadę (13,5 stopni / oktawę), w sumie 90 stopni wyśrodkowanych na częstotliwości biegunowej.
• Zeros: Zysk rośnie przy 20dB / dekadę (6dB / oktawę), zaczynając od częstotliwości zerowej. Faza wzrasta o 45 stopni / dekadę (13,5 stopnia / oktawę), co daje 90 stopni wyśrodkowanych na częstotliwości zerowej.

Po pierwsze wiemy, że w tym przypadku musimy zwracać uwagę tylko na fazę ze względu na wysoki przyrost OA2. Po prostu dodaj fazę dla kilku częstotliwości, aż znajdziemy, gdzie margines fazy wynosi zero. Aby utrzymać porządek, położę go na stole.

$$\begin{array}{cccccc} \text{Freq} & \text{OA1} & \text{OA2} & \text{OA3} & \phi_T\ & \phi _M\ \\ \text{DC} & -180 & -180 & -180 & -540 & 180 \\ \text{6kHZ} & -190 & -270 & -225 & -685 & 35 \\ \text{18kHZ} & -212 & -270 & -247 & -729 & -9 \\ \text{36kHZ} & -225 & -270 & -260 & -755 & -35 \end{array}$$

$\phi _M$$\phi _M$

$\phi _M$

Korzystanie z przybliżonej analizy Bode może być bardzo szybkim sposobem na zrozumienie pętli. Możesz napisać to na serwetce w chłodnym ciemnym barze ... och, nieważne, to okropne marnowanie szczęśliwej godziny. Ale możesz wypisać go na marginesie slajdu przeglądu projektu, podczas gdy prezenter mówi o nim, a następnie przed przesunięciem slajdu zapytaj, czy martwią się tym przesunięciem fazowym. (Zacznij zadawać podobne pytania w recenzjach projektów i prawdopodobnie nie będziesz już więcej tracić czasu).

Więc kto dokonuje tego rodzaju analizy? Wygląda na to, że prawie nikt tego nie robi. Większość ludzi po prostu nurkuje w modelu numerycznym, co jest zbyt złe. Podejście QnD może spowodować, że będziesz myśleć o pętli w sposób, którego inaczej byś nie zrobił. Po QnD będziesz wiedział w zasadzie, co powinna zrobić pętla, i ominiesz największy problem z symulacją numeryczną, którym jest ślepa łatwowierność i akceptacja magicznej odpowiedzi.

2. Model numeryczny i symulacja

$R_i$$R_o$$A_v$

Dla dwóch użytych tutaj wzmacniaczy parametry modelu to:

$$\begin{array}{ccc} \text{Parameter} & \text{OPA2376} & \text{OPA340} \\ A_v\ & \text{126dB} & \text{115 dB} \\ \text{LFP} & \text{0.6 Hz} & \text{4 Hz} \\ \text{Ri} & 10^{12}\text{ Ohm} & 10^{13}\text{ Ohm} \\ \text{Ro} & \text{150 Ohm} & \text{10 Ohm} \end{array}$$

Pętlę można przerwać w dowolnym miejscu (oprócz złącza sumującego wzmacniacz) podczas budowania modelu. Zdecydowałem się go złamać w węźle wspólnym z Rfb, Rtrack2 i OA3out, oddzielając Rfb, aby jawnie uczynić go wejściowym dla pierwszego etapu (OA1). Tak więc oscylator (i wejście pętli) przejdzie do OA1 przez Rfb, a wyjście pętli będzie na wyjściu OA3. Zbuduj model w wybranym symulatorze SPICE i wykreśl wielkość i fazę OA3out / Oscin.

Oto wyniki, które uzyskałem od 1 Hz do 1 MHz.

$\phi _M$$\phi _M$

$\phi _M$

$\phi _M$wyniki, problem mógł nie zostać zauważony. Jedną z najbardziej interesujących rzeczy jest tutaj różnica, którą prawdopodobnie zobaczysz między rzeczywistym obwodem, w którym LFP ingerował w biegun zwrotny, a modelem numerycznym obwodu. Model numeryczny pokazuje efekt działania dwóch biegunów, polegający na tym, że margines fazy spada wcześniej niż powinien, prawie tak, jak biegun jest rozłożony. Ale rzeczywiste zachowanie wzmacniacza staje się przerażające, gdy wzmocnienie w otwartej pętli jest niewystarczające do obsługi wzmocnienia w zamkniętej pętli i zdarzają się niezwykłe rzeczy. Rzeczywisty obwód, według pomiaru, pokazałby, że bieguny oddziałują bardziej jak złożona para. Zobaczysz płatek wzmocnienia w pobliżu miejsca bieguna sprzężenia zwrotnego, gdzie wzmocnienie pójdzie w górę, aby zbliżyć się do wzmocnienia pętli otwartej, a margines fazowy zwiększy się tymczasowo i wypchnie do punktu podziału wyższej częstotliwości. Po wzmocnieniu i przedłużeniu fazy zarówno wzmocnienie, jak i faza ulegałyby szybkiemu awarii. W tym przypadku ma to sens$\phi _M$

Jak naprawić tę pętlę?

W tej pętli OA2 jest w rzeczywistości wzmacniaczem błędu, którego funkcją jest minimalizacja błędu (lub różnicy) między wartością odniesienia a pewną kontrolowaną wielkością. Zwykle chciałbyś, aby OA2 miał jak najwyższy zysk w DC, aby zminimalizować błąd, więc podstawową strukturą OA2 byłby integrator. Najlepszą sprawą byłoby, gdyby otwarta pętla miała zysk 20dB / dekadę powyżej zwrotnicy zerowego wzmocnienia, z marginesem fazowym większym niż 45 stopni. Jeśli w pętli znajduje się n biegunów, chciałbyś, aby (n-1) zera pokrywały bieguny, które miałyby wpływ na wzmocnienie przy częstotliwościach niższych niż pożądana szerokość pasma. W takim przypadku dodamy zera do etapu OA2, aby zakryć bieguny w OA1 i OA3. Chciałbyś również dodać 2 bieguny wysokiej częstotliwości do OA2, aby zarządzać wzmocnieniem w pętli zamkniętej (stopnia OA2), gdy zbliżono się do wzmocnienia w otwartej pętli OPA2376. O,

Materiał bonusowy

Powrót do pytania projektowego 1: Czy ten projekt spełnia swoje zadanie? Odpowiedź prawdopodobnie nie jest. W komentarzach mówisz, że próbujesz wyeliminować z ziemi poziom tła lub otoczenia. Zwykle odbywa się to za pomocą skorelowanego podwójnego próbnika (CDS) lub czegoś, co jest czasami nazywane obwodem przywracania prądu stałego. Pierwszym krokiem w obu przypadkach byłaby konwersja sygnału prądowego na źródło sygnału napięciowego, w zasadzie tak jak w przypadku stopnia OA1, ale bez sprzężenia zwrotnego z OA3.

W CDS, po konwersji prądu na napięcie, byłyby dwa obwody próbnika. Jeden pobierał próbki w okresie tła, a drugi podczas okresu aktywności. Różnica między dwoma próbkowanymi wyjściami zostałaby wówczas przyjęta jako nowy sygnał.

Podczas przywracania prądu stałego reprezentacja napięcia sygnału przechodzi przez sprzężony prądem przemiennym sprzężony ze wzmacniaczem. W okresie tła zacisk kondensatora sprzęgającego łączący się z kolejnym wejściem wzmacniacza byłby uziemiony (lub związany z odniesieniem), co powoduje napięcie tła na kondensatorze. Następnie w okresie aktywnym ten zacisk kondensatora zostanie zwolniony z ziemi lub odniesienia i będzie mógł się unosić, i to jest napięcie sygnału z usuniętym tłem.

Wygląda na to, że właściwie zbudowałeś oscylator z przesunięciem fazowym wokół OA2.

Spójrz na to z punktu widzenia OA2. Lokalnie OA2 działa jako komparator bez lokalnego sprzężenia zwrotnego wokół wzmacniacza, co oznacza po prostu, że jest to stopień wzmocnienia z bardzo wysokim wzmocnieniem.

Negatywne sprzężenie zwrotne jest dostarczane do OA2 poprzez etapy OA3 i OA1. Oba te etapy mają tłumienie wysokich częstotliwości, co oznacza, że ​​istnieje obszar ich działania w dziedzinie częstotliwości, w którym przekazują pewien sygnał, ale z pewnym przesunięciem fazowym.

$A\beta = 1$$A$$beta$

Przy zaledwie 50 Khz przesunięcie na etapie OA3 wynosi tylko około 83 stopnie, a na OA1 około 55 stopni. To daleko od 180. Aby nadrobić luz, pętla musi wychwytywać kilka stopni przesunięcia fazowego od niektórych nie idealnych zachowań wzmacniacza operacyjnego, takich jak wewnętrzne bieguny kompensacyjne. Ale to przekonanie jest trudne do uzasadnienia. Patrząc na arkusze danych, używane wzmacniacze operacyjne prawie nie mają przesunięcia fazowego do 1 MHz.

Gra coś innego: pasożytnicze pojemności poza wzmacniaczem operacyjnym lub ścieżki sprzężenia zwrotnego, które nie są oczywiste ze schematu (być może przez zasilacz). Ponieważ OA2 jest szeroko otwarte, wzmocni najsłabszy sygnał, który jest nad napięciem odniesienia.

$10^{12}\Omega$

Jeśli obwód w ogóle nie oscyluje, podłączenie sondy oscyloskopowej do Vout może dodać wystarczającą pojemność bocznikową, aby utworzyć biegun na wejściu OA1, który dodaje niezbędne przesunięcie fazowe, aby oscylować.

Czy masz dowody na to, że obwód oscyluje przy 50 Khz (lub w ogóle oscyluje), gdy go nie mierzysz, i próbowałeś podłączyć się do więcej niż jednego punktu w pętli?