Jak obliczyć niezbędną rezystancję dzielnika napięcia?

Jestem samoukiem i jest to trochę eksperyment myślowy, aby lepiej zrozumieć prawo Ohma.

Mam bardzo prosty dzielnik napięcia. Biorąc pod uwagę wejście 15 V DC, każdy z trzech oporników 4,7 KΩ obniża napięcie o 33%. Zacząłem eksperymentować i odkryłem, że bez względu na napięcie przyłożone do obwodu, rezystory zawsze obniżają napięcie i natężenie o 33% każdy.

Ale powiedzmy, że chciałem stworzyć ten sam obwód i nie znałem niezbędnego oporu?

Biorąc pod uwagę wejście 15 V i pożądane wyjścia 10 V, 5 V i 0 V, jak obliczyć niezbędny opór do użycia? Czy można stworzyć dzielnik napięcia, który nie ma proporcjonalnych spadków (np. Powiedzmy, że z tego samego obwodu chcę 14 V, 12 V, 5 V i 0 V)? Jak działa ta matematyka? Myślę, że utknąłem na tym, czy użyć napięcia wejściowego, napięcia wyjściowego, czy zmiany napięcia jako wartości V.

Oto jeden ze sposobów zrozumienia problemu i znalezienia poszukiwanych rozwiązań:

1. Napięcie V przyłożone jest do „czarnej skrzynki”, składającej się z szeregu rezystorów R1, R2 i R3 w tym przypadku. Rezystancje są szeregowe, więc sumują się, dlatego czarna skrzynka ma skumulowany opór R = R1 + R2 + R3.
2. Napięcie przyłożone do rezystancji powoduje przepływ prądu I, a zatem: I = V / R.
3. Ponieważ rezystory składowe są szeregowe, taka sama ilość prądu musi przepływać przez każdy z nich. Nie ma alternatywnej ścieżki przepływu prądu z V + do ziemi.
4. Prąd na rezystancji implikuje napięcie na tej rezystancji, według tego samego wzoru jak powyżej, a zatem: V (r1) = I * R1. To jest różnica potencjałów między dwoma końcami rezystora R1.
5. Podobnie V (r2) = I * R2 i tak dalej.
6. Oczywiście jeden z tych rezystorów, R3, ma jeden koniec przy potencjale masy, tj. 0 woltów. Zatem napięcie stamtąd do drugiego końca tego rezystora wynosi V (r3). Napięcie w następnym wyższym punkcie pomiaru wynosi V (r3) + V (r2), ponieważ napięcia sumują się i, jak wspomniano powyżej, odniesienie do masy.

Postępując zgodnie z tym procesem, napięcia w każdym z punktów dowolnej szeregowej sieci rezystancyjnej można obliczyć, jeśli znane jest przyłożone napięcie V (w tym przypadku 15 woltów) lub przepływający prąd.

Jak zatem decydować, jakich oporów użyć? Cóż, spraw, aby całkowita rezystancja była zbyt mała, a prąd będzie wysoki, potencjalnie wypalając rezystory lub zasilacz, lub powodując opadanie dostarczanego napięcia, w zależności od tego, jak idealne jest to, co zakładamy. Podobnie, użyj zbyt wysokiej rezystancji, a przepłynie za mało prądu, dlatego odczyty będą tłumione przez inne efekty szumowe, które występują w praktycznej elektronice z różnych przyczyn.

Wybierz więc liczbę, którą chcesz i podziel ją w stosunku, w jakim mają być napięcia w punkcie testowym. Rezystancje nie muszą być równe, podobnie jak napięcia nie muszą wynosić 33% każda - oblicz dla dowolnego współczynnika, jaki chcesz.

Mam nadzieję, że to pomogło.

„Biorąc pod uwagę wejście 15 V i pożądane wyjścia 10 V, 5 V i 0 V, jak obliczyć niezbędny opór do użycia?”

Myślę, że dobrym sposobem na obejście tego jest przeglądanie jednego zestawu na raz. Standardowe równanie dzielnika napięcia jest dość proste,

$$\text{Voltage across resistor of interest} = \frac{(\text{Resistor of Interest})}{(\text{Resistor of Interest + Resistor Not of Interest})} * V_{input}$$

Gdy jest wiele węzłów, jak w podanym przykładzie, wystarczy uprościć go do podstawowego dzielnika rezystorów i znaleźć pierwsze napięcie. Alternatywnie, jeśli otrzymamy napięcia, możemy zmienić to równanie, aby rozwiązać problem z rezystorem będącym przedmiotem zainteresowania w kategoriach braku rezystora.

$$\text{Resistor of Interest} = \frac{1}{({V_{input}}\div{\text{Voltage across resistor of interest}})-1}*\text{Resistor Not of Interest}$$

Upraszczając, w twoim przykładzie dla węzła 10V, rezystorem będącym przedmiotem zainteresowania jest kombinacja R2 i R3, pozostawiając rezystor nie będący przedmiotem zainteresowania jako R1. Po znalezieniu stosunku między (R2 + R3) i R1 możesz przejść dalej, aby znaleźć stosunek dla R2 i R3. W tym przypadku możesz po prostu spojrzeć na te dwa jako kolejny dzielnik, a napięcie wejściowe to napięcie pierwszego węzła, które właśnie wykorzystałeś jako napięcie wyjściowe. Zgodnie z tą metodą okaże się, że R1 jest jedną trzecią (R2 + R3), a R2 jest taki sam jak R3. Ma sens, że przy równym przepływie prądu, identycznym spadku na każdym środku rezystora i identycznej rezystancji, zgodnie z prawem Ohma V = IR.

„Czy można stworzyć dzielnik napięcia, który nie ma proporcjonalnych spadków (np. Powiedzmy, że z tego samego obwodu chcę 14 V, 12 V, 5 V i 0 V)?”

Będzie to ten sam proces, co poprzednio, ale wystarczy podłączyć różne napięcia. Dla pierwszego węzła:

$$\text{(R2+R3)} = (\frac{1}{(14V\div12V)-1})*\text{R1}=6*R1$$

Tak więc kombinacja R2 i R3 jest sześciokrotnie większa niż sama R1. Dla drugiego węzła:

$$\text{(R2)} = (\frac{1}{(12V\div5V)-1})*\text{R3}=0.71*R3$$

Wreszcie, i jest to najtrudniejsza część dla większości studentów, wystarczy wybrać wartość rezystora. To część inżynierii elektrycznej, musisz podjąć decyzję. Ten nie jest zbyt trudny, w większości lepsze są większe opory. Większe rezystancje zmniejszą przepływ prądu, jednocześnie zapewniając potrzebne napięcia.

Istnieje kilka innych rozważań przy stosowaniu dzielnika napięcia w praktyce. Doskonale nadają się do podstawowych napięć odniesienia lub proporcjonalnego obniżenia napięcia sygnału w jednym kierunku. Na przykład sygnał 5 V obniżany do 3,3 V dla mikrokontrolera działa dobrze, ponieważ dzielnik napięcia działa jak współczynnik tłumienia sygnału, wszystko zostaje zmniejszone o tę samą wartość.

Jeśli udowadniasz napięcie jakiegoś urządzenia, możesz czasami modelować ten pobór prądu jako rezystancję, zakładając, że zawsze będzie on stały (R = V / I). Ten rezystor lub obciążenie to zwykle rezystor będący przedmiotem zainteresowania lub równoległy do ​​rezystora będącego przedmiotem zainteresowania. Nie zaleciłbym tego jednak w żadnym momencie, ponieważ napięcie węzła zmieni się w zależności od aktualnego poboru obciążenia.

„A jak działa ta matematyka?”

Zobacz równania powyżej.

Matematyka ma proste proporcje liniowe. Kluczem jest to, że ten sam prąd (I) przepływa przez wszystkie rezystory, a I = V / R. Jednym ze sposobów patrzenia na prąd jest to, że jest to „wolt na om”. Każdy om rezystancji w dzielniku otrzymuje taką samą liczbę woltów, jak każdy inny om. Spadki napięcia są zatem zgodne ze stosunkami rezystorów. Napięcie na każdym oporniku to „wolty na om” (prąd, wszędzie takie same) pomnożone przez jego omy. Jeśli stosunek rezystancji wynosi 4: 3: 1, wówczas stosunek napięć wynosi 4: 3: 1. Prosty.

Dzielniki napięcia są zakłócane przez obciążenia. Gdy tylko zaczniesz pobierać prąd z różnych odczepów napięcia wzdłuż dzielnika, napięcia się zmienią. Jest tak, ponieważ prąd jest wtedy taki sam wszędzie w dzielniku.

Dzielniki napięcia z niższymi rezystorami są mniej podatne na zakłócenia („sztywniejsze”) niż dzielniki napięcia z wyższymi rezystorami, ale pobierają większy prąd.

Kaz ma rację. Jeśli masz 15 i chcesz 14 V, 12 V, 5 V i 0 V, to każdy spadek rezystora wynosi 1,2,7,5 [V}, więc stosunki rezystorów są takie same. następnie zsumuj wszystkie wartości i weź stosunek wszystkich z nich, aby wybrać prąd, ponieważ jest taki sam dla każdego. (przy założeniu braku obciążenia zewnętrznego)

Zatem dla każdego R = 1 + 2 + 7 + 5 [Kohm] = 15 KOhm, ponieważ 1 mA jest wspólny. Aby wybrać inny prąd, po prostu skaluj rezystory równomiernie. np. wybierz 30uA, więc R = 15 V / 30uA = 0,5 MΩ, a każda wartość to {1/15, 2/15, 7/15, 5/15} * 0,5 MΩ, tzn. wynik to V + do 33 KΩ, a następnie 67 KΩ, 233 KΩ, 167 KΩ do uziemienia (które sumują się do ~ * 0,5 * MΩ)

Więc wybierz całkowity prąd, a następnie spadek napięcia jest proporcjonalny do R i oczywiście równy spadek to równe rezystory.

Chociaż powinieneś postępować zgodnie z prawem Ohma i wykonać matematykę, aby uzyskać pełne zrozumienie, możesz to również zrobić przez inspekcję, tak właśnie dzieje się po uzyskaniu podstawowej teorii. W oryginalnym obwodzie + 5 V stanowi 1/3 napięcia wejściowego, więc R3 powinno wynosić 1/3 całkowitej rezystancji (tj. R1 + R2 + R3). Podobnie, 10 V stanowi 2/3 napięcia wejściowego, więc R2 + R3 powinno wynosić 2/3 całkowitej rezystancji. Wszystko, co musisz teraz zrobić, to zdecydować, jak duży powinien być całkowity opór, a trzy wartości po prostu wypadają. Jeśli całkowita rezystancja wynosi 4700 omów, wówczas R3 wynosi 4700/3 lub 1533; R2 + R3 wynosi 4700 * 2/3 lub 3066, więc 2 dolary to 1533; a R1 jest resztą, 4700 - 1533 - 1533 lub 1534 (tak, wyłączoną o jeden z powodu zaokrąglenia).

Lub jeśli potrzebujesz szczególnego oporu, powiedzmy R3, możesz zacząć od tego: całkowity opór wynosi 3 * R3, i na tej podstawie możesz obliczyć wartości R2 i R1 tak jak powyżej.

Kiedy potrzebujesz innych napięć, po prostu zastosuj odpowiednie ułamki. Zróbmy przykład 14 V, 12 V i 5 V (ignoruję 0 V, ponieważ jest to trywialne). Ponieważ chcesz trzech napięć zamiast dwóch w oryginalnym przykładzie, potrzebujesz czterech rezystorów zamiast trzech w oryginale. 5 V to 1/3 napięcia wejściowego, więc R4 będzie stanowiło 1/3 całkowitej rezystancji. 12V to 4/5 napięcia wejściowego, więc R3 + R4 będzie stanowiło 4/5 całkowitej rezystancji. A 14 V to 14/15 napięcia wejściowego, więc R2 + R3 + R4 wynosi 14/15 napięcia wejściowego. Ponownie wybierz całkowity opór, a poszczególne wartości wypadną.