Funkcja opisująca alkaliczne napięcie akumulatora przy stałym prądzie / obciążeniu

Wprowadzenie

Powszechnie stosowane baterie alkaliczne (Duracell itp.) Mają dość interesującą krzywą rozładowania. Na przykład duracell AA ma następujące charakterystyki napięcia pod stałym obciążeniem,

i prąd stały:

( http://www.procell.nl/pc1500.pdf )

Na napięcie akumulatora ma również wpływ temperatura. Na przykład w niektórych z moich ostatnich testów wahania odpowiadają w przybliżeniu czasowi (temperaturze), w którym zostały zmierzone. Jeśli akumulatory były cieplejsze, zmierzyły wyższe napięcie.

Pytanie

Czy zanim spróbuję to zrobić sam, czy ktoś zna funkcję matematyczną opisującą napięcie ogniwa alkalicznego pod stałym prądem i / lub stałym obciążeniem? Dodatkowym bonusem byłaby funkcja, która przyjmuje temperaturę jako parametr. Oczywiście często wystarcza przybliżenie liniowe, ale dążę do lepszego dopasowania.

Celem jest dopasowanie krzywej (reprezentującej funkcję) do odczytów napięcia akumulatora pobranych z testowanego urządzenia. Umożliwi to przewidywanie żywotności baterii i żywotności baterii w różnych temperaturach.

Bardzo przydatne byłoby równanie / model opisujący wpływ czasu, prądu, temperatury itp. Na napięcie akumulatora. Byłoby jeszcze lepiej, gdyby mikrokontroler mógł użyć tego modelu do oszacowania / oszacowania stanu wewnętrznego baterii - w szczególności stanu naładowania (SoC) i głębokości rozładowania (DoD). Idealnie, obserwując baterię w normalnym użyciu, ale być może sondowanie baterii sporadycznymi krótkimi impulsami prądu dodatniego i ujemnego byłoby pouczające.

Rozumiem, że wiele osób przybliża baterię jako jakieś wewnętrzne źródło napięcia szeregowo z wewnętrzną rezystancją baterii (lub bardziej złożoną siecią RC). Zamiast próbować znaleźć równanie, które bezpośrednio podaje napięcie wyjściowe akumulatora, biorąc pod uwagę chwilowy stan wewnętrznego akumulatora i chwilowy prąd pobierany z niego, zakładają, że wewnętrzne źródło napięcia pozostaje stałe (dla danego rodzaju chemii akumulatora) i znajdują pewne równanie, które powoli dostosowuje wewnętrzny opór akumulatora - blisko zera, gdy akumulator jest w pełni naładowany, i powoli zwiększa opór, gdy akumulator się rozładowuje. (Inne efekty przejściowe są modelowane przez stałe kondensatory i stałe rezystory w sieci RC).

• Jonathan Johansen. „Modelowanie matematyczne pierwotnych baterii alkalicznych” . zawiera krzywe, które bardzo ściśle pasują do pierwszej krzywej, oraz wyjaśnienie w zakresie chemii wewnętrznej. (Czy możesz powiedzieć, że wolę takie „babilońskie” wyjaśnienia?)
• Mathworks. ogólny model baterii . Wykorzystuje stały opór wewnętrzny i złożone równanie do opisania napięcia wewnętrznego. Daje to krzywą, która bardzo ściśle pasuje do pierwszej krzywej. Niestety, dla mnie wygląda to na równania euklidesowe, które dają mniej więcej prawidłowe odpowiedzi, ale nie pomagają mi zrozumieć, co się naprawdę dzieje.
• Min Chen i Gabriel A. Rincon-Mora. „Dokładny model akumulatora elektrycznego zdolny do przewidywania czasu pracy i wydajności I – V”
• MR Jongerden i BR Haverkort. „Modelowanie baterii” .
• Wikipedia: prawo Peukerta . Prawo Peukerta jest równaniem, które szacuje czas pracy - od pełnego naładowania do pełnego opróżnienia - na podstawie 4 innych parametrów, w tym wykładnika Peukerta.
• Guoliang Wu, Rengui Lu, Chunbo Zhu i CC Chan. „Zastosuj częściowe równanie Peukerta z współczynnikiem korekcji temperatury do oszacowania stanu naładowania akumulatora NiMH” . Guoliang Wu i in. glin. pokaż jeden ze sposobów dostosowania wykładnika Peukerta w celu kompensacji temperatury. Mamy więc do 5 wartości. Niestety, rozumiem, że zarówno prawo Peukerta, jak i ulepszenie Guoliang są czysto empiryczne i pasują do wielu danych - nie wyjaśnia to, dlaczego czas działania różni się w ten sposób. Dają tylko jeden punkt na wykresie - czas, w którym wykres przekracza pełne napięcie rozładowania producenta - około 0,8 V dla baterii alkalicznych.
• Ralph Hiesey. „Kilka komentarzy na temat odszkodowania„ Peukerta ”- dlaczego go nie wykorzystujemy” .
• Ahmed Fasih. „Modelowanie i diagnostyka błędów w samochodowych akumulatorach kwasowo-ołowiowych” .
• Mikäel G. Cugneta, Matthieu Dubarrya i Bor Yann Liawa „Prawo Peukerta o akumulatorze ołowiowym symulowanym przez model matematyczny” .
• Quan-Chao Zhuang i in. glin. „Diagnoza elektrochemicznej spektroskopii impedancyjnej w akumulatorach litowo-jonowych” str. 192 pokazuje model baterii złożonej z zestawu rezystorów i kondensatorów.
• Arkusz danych Duracell MN1500 AA ma ładny wykres rezystancji w zależności od głębokości rozładowania. Wszystkie arkusze danych Duracell , na wypadek zmiany łącza.

Słyszałem, że jeden producent stosuje model naładowania akumulatora o 408 różnych wartościach . Czy istnieje lepszy model?

Z mankietem jako ktoś, kto jako nastolatek rozpoczął formalne szkolenie z elektroniki i matematyki, a skończył z dyplomem z matematyki stosowanej (Univ. Z MD, 1991) i 20-letnim doświadczeniem jako inżynier elektroniki - w tym z użyciem jodku litu komórki do tworzenia kopii zapasowej pamięci CMOS w 1981 r. (tak, „dawno temu”) - powiem wam wprost, że wszelka nadzieja na równanie matematyczne „zamkniętej postaci” (do której można „podłączyć” parametry) jest słuszna tam z życzeniem gwiazdy. Nie chodzi o instrumenty elektroniczne lub ich wykorzystanie pierwotnych lub wtórnych ogniw do zasilania: chodzi o elektrochemię!

Więc idź studiuj chemię fizyczną (i elektro) chemiczną, ponieważ to właśnie nauka, a nie technologia, kryje się za tymi urządzeniami. Wszystkie powszechne baterie (jak je znamy) są chemicznymi źródłami energii elektrycznej - czy ktoś zapomniał wspomnieć o tym prostym i oczywistym fakcie? (Czy to naprawdę wymaga BSEE, aby w pełni zrozumieć intelektualnie?)

Chwilowe równanie napięcia w czasie może być interesujące.

Ale co jest najważniejsze dla danego napięcia odcięcia, jaka jest liczba godzin pracy, dla danej wartości obciążenia i typu (stała I, R lub P).

Inne zmienne wpływające na żywotność obejmują cykl pracy na dzień średniej temperatury użytkowania.

Możesz spróbować przekonwertować wyniki stąd na formułę wykorzystującą temperaturę, aby wpłynąć na pojemność.

Za pomocą MS Excel można wygenerować dopasowanie krzywej wielomianowej na podstawie danych, a następnie wyświetlić równanie na wykresie w programie Excel. Być może będziesz musiał trochę przećwiczyć pierwszy semestr, aby dopasować go dokładnie. Używam tej funkcji dość często, biorę wyświetlane równanie i generuję z nim inną krzywą. W ten sposób mogę dokonać tych drobnych korekt pierwszego członu wielomianu, dopóki obliczona krzywa nie pasuje do moich danych, a następnie mam całkiem dobre przybliżenie rzeczywistych danych.