Straty ciepła w idealnym ładowaniu kondensatora

10

Jeśli użyjemy idealnego kondensatora do naładowania innego idealnego kondensatora, moja intuicja mówi mi, że nie powstaje ciepło, ponieważ kondensatory są tylko elementami magazynującymi. Nie powinno zużywać energii.

Oryginalne pytanie

Ale aby rozwiązać to pytanie, użyłem dwóch równań (zachowanie ładunku i równego napięcia dla obu kondensatorów w równowadze), aby stwierdzić, że energia rzeczywiście została utracona.

Mój schemat

Moje rozwiązanie

Jaki jest mechanizm utraty ciepła w tym przypadku? Czy to energia potrzebna do zsunięcia ładunków bliżej siebie na C1? Czy energia jest wydawana na przyspieszenie ładunków, aby się poruszyć? Czy mam rację twierdząc, że nie powstaje „ciepło”?

Zauważyłem, że utracona energia jest równa pojemności zgromadzonej w „równoważnej” pojemności szeregowej, jeśli zostanie naładowana do . Czy jest jakieś uzasadnienie, dlaczego tak jest? $V_0$

Równoległa pojemność

— Aditya P.
źródło

13

Czytałeś: en.wikipedia.org/wiki/Two_capacitor_paradox . Moim osobistym zdaniem poprawnej odpowiedzi nie ma na liście. W moim zdaniem poprawną odpowiedzią jest „0” (zero), a nie ma żadnych elementów w obwodzie, który może rozproszyć siłę. Tak, zgadzam się z twoją intuicją. Myślę też, że głupim pomysłem jest postawienie pytania (studyjnego) na podstawie tego kontrowersyjnego paradoksu. Zasadniczo musisz tylko wiedzieć, jakiej odpowiedzi oczekuje nauczyciel, i wybrać ją. Nikt się tego nie uczy.

— Bimpelrekkie

1

@Bimpelrekkie dzięki! Ten link naprawdę pomoże. Ja też się z tobą zgadzam.

— Aditya P,

8

Jak słusznie zauważa @ Huisman, jest to nonsensowne pytanie. Narysowany obwód narusza nasze definicje idealnych elementów obwodu z powodu wbudowanej sprzeczności: elementy równoległe muszą mieć to samo napięcie, ale napięcie na kondensatorze nie może natychmiast zmienić się. Tak więc połączenie dwóch kondensatorów równolegle z różnymi napięciami jest nieprawidłowym obwodem i nie może być analizowane za pomocą normalnych technik obwodów. Zdobądź inną książkę.

— Elliot Alderson

2

@BenVoigt Schemat to idealne narzędzie do rysowania, które ma podstawowe elementy, z których jednym jest idealny drut. Aby wskazać pasożyty, takie jak rezystancja drutu, należy wskazać idealny rezystor. Wszystko inne to rażące i nieprecyzyjne nadużycie zapisu, które prowadzi do dwuznaczności. Huisman daje prawidłową odpowiedź.

— Shamtam

3

@BenVoigt Uczniowie uczący się analizy obwodu zawsze zakładają, że komponenty są idealne ... nie można inaczej matematycznie analizować obwodu. To pytanie wyraźnie dotyczyło zadania domowego i należy na nie odpowiedzieć z perspektywy studenta.

— Elliot Alderson

24

Problem z tymi teoretycznymi przykładami polega na tym, że prąd przyjmuje się za nieskończony przez 0 sekund . Surowe zastąpienie tego w prawie ochrony:

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot J = 0

$\frac {\partial \rho }{\partial t} +\nabla \cdot \mathbf {J} = 0$

\frac{ρ}{0} + \infty \neq 0

$\frac { \rho }{ 0 }+ \infty \neq 0$

Ponieważ ładunek jest zachowany, założenie, że prąd nieskończony w czasie zerowym jest błędne.

Ile mocy jest rozpraszane nie można zdefiniować, ponieważ definicja prądu jest fałszywa. $P_{diss}=VI$

Tak więc odpowiedź brzmi: nie można zdefiniować

EDYCJA
Pamiętaj, że rozpraszanie nie jest równe 0 W, ponieważ R = 0 . Z tego samego powodu, co powyżej: , który nie jest zdefiniowany . $\Omega$ $P = I^2R = \infty^2 \cdot 0$

— Huisman
źródło

1

Tak. To jedyna poprawna odpowiedź.

— Elliot Alderson

4

Straty mocy nie da się obliczyć, ale utratę energii można.

— Ben Voigt,

2

Możesz sprawić, by prawo ochrony działało z deltą Diraca. Nie można dodać nieskończoności do zbioru rzeczywistego / złożonego i oczekiwać, że rachunek różniczkowy będzie nadal działać. To sprawia, że zestaw nie jest częściowo zamówiony. Jeśli nie jest częściowo uporządkowany, nie ma lematu Zorna, co oznacza brak aksjomatu wyboru.

— user110971

13

Kiedy masy zderzają się w sposób nieelastyczny, pęd zostaje zachowany, ale energia musi zostać utracona. Tak samo jest z paradoksem dwóch kondensatorów; ładunek jest zawsze zachowany, ale energia jest tracona przez ciepło i fale elektromagnetyczne. Nasz schematyczny model prostego obwodu nie jest wystarczający, aby pokazać subtelniejsze mechanizmy, takie jak oporność połączeń.

Można powiedzieć, że zderzenie sprężyste jest równoważne z dodaniem szeregowych cewek indukcyjnych do drutów. Gdzieś między nimi jest rzeczywistość - połączenia składają się z rezystorów i cewek; fakt, że nasz schemat może ich nie pokazywać, jest jedynie słabością naszej wyobraźni.

— Andy aka
źródło

2

Zauważyłem to także w innej odpowiedzi, którą napisałeś. Być może powinieneś spróbować skontaktować się z stackexchange, aby znaleźć użytkownika, który jest celem Ciebie. Powinieneś to zgłosić.

— Aditya P,

2

Z entuzjazmem :)

— Sombrero Chicken

3

Głosowałem za odrzuceniem tej odpowiedzi, ponieważ nie czułem, że odnosi się ona do pierwotnego pytania. Wydawało mi się, że poszedłeś na dyskusję na temat fizyki cząstek i fal, która nie pomogła OP. I myślę, że istnieje powód, dla którego anonimowe opinie są dozwolone. Teraz masz o wiele lepszą reputację niż ja, więc idź naprzód, zrób co najgorsze. W przeszłości głosowałem na wiele innych odpowiedzi, ale nie będę się już tym przejmować. Zgłoś mnie w razie potrzeby.

— Elliot Alderson

1

@ElliotAlderson Nie zgłaszam niczego, co tylko obserwuję i komentuję. Nigdy nie wspominałem o fizyce cząstek lub fal. Dokonałem porównania z masami w sposób newtonowski, tzn. Zachowanie pędu jest bardzo podobne do zachowania ładunku.

— Andy alias

1

fakt, że nasz schemat może ich nie pokazywać, jest jedynie słabością naszej wyobraźni. Hmm, myślę, że to albo niechlujne redagowanie pytań, albo próba zilustrowania przepaści między obwodami idealnymi a rzeczywistymi. Analogia do zderzeń jest dobra z fizyki, jednostki i mechanizmy mają rację, zwłaszcza całkowita energia przed minus po pozostawieniu deficytu niezależnego od środków rozpraszania, na przykład niewykorzystany element mógł być pierwotnym transformatorem z anteną i odporność na promieniowanie. Jak narysowano, obwód jest paradoksem, źle, SPICE

— dusiłaby się

3

Jaki jest mechanizm utraty ciepła w tym przypadku?

Zwykle druty i przełączniki mają pewien opór. Ponieważ prąd przepływa przez przewody, wytwarzane jest ciepło.

Zauważyłem, że utracona energia jest równa pojemności zgromadzonej w „równoważnej” pojemności szeregowej, jeśli zostanie naładowana do V0. Czy jest jakieś uzasadnienie, dlaczego tak jest?

Jeśli naładujesz „idealny” kondensator, w którym ładunek i napięcie są proporcjonalne, 50% energii zostanie zamienione na ciepło.

Jeśli jednak masz „prawdziwe” kondensatory, w których ładunek i napięcie nie są dokładnie proporcjonalne (o ile wiem, że tak jest w przypadku DLC), procent energii, która jest zamieniana na ciepło, NIE wynosi dokładnie 50%.

Oznacza to, że kluczem do twojej obserwacji jest równanie kondensatorów (q ~ v) i nie ma „intuicyjnego” wyjaśnienia, które byłoby niezależne od tego równania.

(Gdyby istniało wyjaśnienie, które jest niezależne od równania, odsetek również wynosiłby 50% dla „rzeczywistych” kondensatorów.)

— Martin Rosenau
źródło

1

Muszę iść z „Pytanie jest nieprawidłowe”.

Wygląda na to, że problem został edytowany z poprzedniego do innego pytania.

Wszystkie „odpowiedzi” mają jednostki Q ^ 2 * C / C ^ 2 lub Q / C.

Minęło 40 lat, odkąd miałem tę klasę EE, ale czy to nie Voltage? Jak odpowiedzieć na pytanie „rozproszonego ciepła” za pomocą jednostek napięcia?

— pbm
źródło

1

2

Q^{2}

$Q^2$

\frac{Q^{2}}{C} = Q Δ V

$\frac{Q^2}{C} = Q \Delta V$

1

Najwyraźniej zagubiony w moim mózgu. Racja, więc jednostkami są q ^ 2 / C. Co to do cholery jest ta jednostka? Zwycięzcą jest dżul. Więc prawdopodobnie muszę zanotować własną odpowiedź.

— pbm

Q^{2} / C

$Q^2/C$

C^{2} / F = C^{2} / (C / V) = C V = J

$\text{C}^2/\text{F} = \text{C}^2/(\text{C}/\text{V}) = \text{C} \, \text{V} = \text{J}$

0

$R = 0$

$R$

$V_0 = q_0 / C_1$ $I(s)$

\begin{aligned} \frac{V_{0}}{s} & = I (s) [R + \frac{1}{s C_{1}} + \frac{1}{s C_{2}}] \\ = I (s) [R + \frac{1}{s C}] \end{aligned}

$\begin{align} \frac{V_0}{s} &= I(s) \left[ R + \frac{1}{s C_1} + \frac{1}{s C_2} \right] \\ &= I(s) \left[ R + \frac{1}{s C} \right] \\ \end{align}$

1 / C = 1 / C_{1} + 1 / C_{2}

$1/C = 1/C_1 + 1/C_2$

\begin{aligned} I (s) & = \frac{V_{0} / s}{R + 1 / (s C)} \\ = \frac{V_{0} / R}{s + 1 / (R C)} \\ i (t) & = \frac{V_{0}}{R} \cdot e^{- t / (R C)} . \end{aligned}

$\begin{align} I(s) &= \frac{V_0 / s}{R + 1 / (s C)} \\ &= \frac{V_0 / R}{s + 1 / (R C)} \\ i(t) &= \frac{V_0}{R} \cdot \mathrm{e}^{-t / (R C)}. \end{align}$

\begin{aligned} P (t) & = i (t)^{2} \cdot R \\ = \frac{{V_{0}}^{2}}{R} \cdot e^{- 2 t / (R C)} \end{aligned},

$\begin{align} P(t) &= i(t)^2 \cdot R \\ &= \frac{{V_0}^2}{R} \cdot \mathrm{e}^{-2t / (R C)} \end{align},$

\int_{0}^{\infty} \frac{{V_{0}}^{2}}{R} \cdot e^{- 2 t / (R C)} d t = \frac{1}{2} C {V_{0}}^{2} = \frac{{q_{0}}^{2} C_{2}}{2 C_{1} (C_{1} + C_{2})} .

$\int_0^\infty \frac{{V_0}^2}{R} \cdot \mathrm{e}^{-2t / (R C)} \,\mathrm{d}t = \frac{1}{2} C {V_0}^2 = \frac{{q_0}^2 C_2}{2 C_1 (C_1 + C_2)}.$ $R$ $R = 0$

$R$

\begin{aligned} i (t) & = C V_{0} \cdot δ (t) \\ P (t) & = \frac{1}{2} C {V_{0}}^{2} \cdot δ (t), \end{aligned}

$\begin{align} i(t) &= C V_0 \cdot \delta(t) \\ P(t) &= \frac{1}{2} C {V_0}^2 \cdot \delta(t), \end{align}$

δ (t)

$\delta(t)$

1 / time

$1/\text{time}$

t = 0

$t = 0$

Jeśli R = 0, to dokąd zmierza rozproszona energia ? W szczególności, w jaki sposób zamienia się je w ciepło, jak pyta pytanie? Jak uzyskać równania przy założeniu niezerowej wartości R, a następnie ustawić wartość R na zero?

— Elliot Alderson

1

@ElliotAlderson: Rzeczywisty przypadek R = 0 to czerwony śledź. Nawet w „rzeczywistych obwodach” nie zakładamy, że R = 0 w przewodach. Zakładamy, że R jest niezerowe, ale „nieistotne”, co nie jest tym samym (i jest to założenie, które czasami może wpędzić nas w kłopoty). To wyprowadzenie pokazuje, że niezależnie od tego, jak małe jest R, dopóki nie jest zerowe, rozpraszana moc jest zawsze taka sama.

— Michael Seifert

@MichaelSeifert Tak, co powiedziałeś! tak długo, jak jest niezerowa. To był dokładnie mój cel.

— Elliot Alderson

R = 0

$R = 0$

i^{2} = \infty

$i^2 = \infty$

t = 0

$t = 0$

i^{2} R

$i^2 R$

m \neq 0

$m \ne 0$

g

$g$

m g

$m g$

a = m g / m = g

$a = m g / m = g$

m = 0

$m = 0$

g

$g$

@lastresort Z tego, co przeczytałem , w ramach newtonowskich cząstki bezmasowe nie doświadczają g. Wynika to z tego, w jaki sposób grawitacja wygina przestrzeń, w której obiekty bezmasowe doświadczają g.

— Aditya P