Czy istnieje fala prostokątna?

Czy jeśli wyślemy kwadratowy kształt fali przez antenę, czy otrzymamy kwadratowe fale elektromagnetyczne o polach elektrycznych i magnetycznych przypominających kwadraty? Ponadto, skoro występuje nagła / prawie skokowa amplituda, czy otrzymamy fale sinusoidalne o bardzo wysokiej częstotliwości, takie jak przewidywane przez transformatę Fouriera?

— użytkownik163416
źródło

Idealny przebieg prostokątny (czas 0 wzrost / spadek) nie istnieje, ponieważ wymagałoby to nieskończone pasmo.

— Peter Smith

anteny mają ograniczoną szerokość pasma

— analogsystemsrf

Nieskończona przepustowość i zerowa impedancja

— JonRB

Jeśli pole elektryczne jest zbliżoną do idealnej fali kwadratowej, czy pole magnetyczne nie będzie bardziej jak seria dodatnich i ujemnych impulsów?

— user253751

Odpowiedzi:

Jak wiesz (odkąd wspomniałeś o transformacie Fouriera), fala kwadratowa może być reprezentowana (cóż, prawie - patrz poniżej) jako suma nieskończonej serii fal sinusoidalnych. Ale nie byłoby możliwe przesłanie prawdziwej fali prostokątnej przez jakąkolwiek rzeczywistą fizyczną antenę: Gdy poruszasz się wzdłuż nieskończonej serii, częstotliwości stają się coraz wyższe, a ostatecznie osiągniesz częstotliwości, których antena nie może transmitować, z różnych powodów . Jeśli spojrzysz na mapę widma elektromagnetycznego, zobaczysz, że fale radiowe powyżej określonej częstotliwości są nazywane „światłem”, a Twoja antena prawdopodobnie nie może osiągnąć tych częstotliwości, bez względu na to, jak dobra jest.

(Ale rzeczywiście, jeśli masz antenę, która jest w stanie transmitować w szerokim paśmie - to znaczy od bardzo niskich do bardzo wysokich częstotliwości - i wysyłasz na niej jakieś przybliżenie fali kwadratowej, zobaczysz bardzo wysoką pojawiają się częstotliwości, tak jak przewiduje transformacja Fouriera.)

Jest też inny problem: nie można faktycznie zbliżyć się do prawdziwego kształtu fali kwadratowej z dowolnej skończonej sumy fal sinusoidalnych, bez względu na to, ile ich jest. Ten problem jest znacznie bardziej teoretyczny i raczej nie pojawi się w praktyce, ale nazywa się to zjawiskiem Gibbsa . Okazuje się, że bez względu na to, jak wysokie jesteś częstotliwości, przybliżenie fali prostokątnej zawsze będzie przekraczać duże skoki od niskich do wysokich i od wysokich do niskich. Przeregulowanie będzie coraz krótsze, tym lepsze będzie twoje przybliżenie (im wyższa częstotliwość). Ale nigdy nie zmniejszy się ono; zbiega się do około 9% wielkości skoku.

— Glenn Willen
źródło

Powinieneś raczej powiedzieć, że nie możesz stworzyć prawdziwej fali kwadratowej ze skończonej sumy fal sinusoidalnych. Z nieskończonej sumy możesz. Jeśli przekroczysz limit, przekroczenie znika, jak widać z argumentem epsilon-delta.

— DerManu

Szereg Fouriera dla fali kwadratowej zbiega się z falą kwadratową, ale nie zrównuje się równomiernie z falą kwadratową, ponieważ jeśli weźmie się skończenie wiele (powiedzmy, trylion) warunków serii, to nadal będzie on przekraczał około 9% . (W rzeczywistości żadna seria funkcji ciągłych nie jest zbieżna równomiernie z falą kwadratową, ponieważ fala kwadratowa nie jest ciągła. Mimo to seria Fouriera jest szczególnie problematyczna; są też inne serie, które nie przekraczają tego.)

— Tanner Swett

Suma jest zbieżna punktowo z falą kwadratową wszędzie, z wyjątkiem przejść, w których zbiega się do średniej z lewej i prawej granicy. Przekroczenie nigdy nie znika, ponieważ zbieżność nie jest jednolita.

— copper.hat

@ copper.hat: Pamiętam, że sam Foorier był raczej niezadowolony z faktu, że amplituda przekroczenia nie asymptotycznie zbliżyła się do zera wraz ze wzrostem liczby terminów. Część domeny, dla której funkcja nie mieści się w żadnym konkretnym epsilonie o prawidłowej wartości, zbliża się jednak do zera wraz ze wzrostem liczby terminów.

— supercat

Technicznie rzecz biorąc, każda antena będzie emitować światło, jeśli zrobi się wystarczająco gorąco

— Nate S.

Nie, idealne matematyczne fale kwadratowe nie istnieją w prawdziwym świecie, ponieważ fala kwadratowa nie jest funkcją ciągłą (nie ma pochodnej na kroku). Dlatego możesz przybliżać tylko falę kwadratową, a aproksymacja ma bardzo wysokie częstotliwości, aw pewnym momencie antena nie byłaby w stanie ich wysłać, więc byłby to filtr dolnoprzepustowy.

— Tylko ja
źródło

Funkcje ciągłe również nie istnieją w świecie rzeczywistym z powodu efektów kwantowych.

— supercat

Również logika, że „nie ma pochodnej na etapie”, nie oznacza, że funkcja nie jest ciągła. Brak możliwości różnicowania nie oznacza ciągłości. To powiedziawszy, funkcja nie jest ciągła, ponieważ jednostronne ograniczenia na kroku nie są zgodne.

— Sean Haight,

W bardziej ogólnym przypadku w porównaniu z powyższymi odpowiedziami nic nie można zatrzymać ani uruchomić w czasie zerowym, tj. Natychmiast. Zrobienie tego oznaczałoby składową nieskończenie wysokiej częstotliwości, która przełożyłaby się na energię nieskończoną. Czynnikami ograniczającymi są ograniczenie prędkości światła specjalnej zasady względności i niepewności mechaniki kwantowej.

Im ostrzejsze przejście chcesz, tym więcej energii musisz wpompować do systemu

— Dirk Bruere
źródło