Czy ten eksperyment pokazuje, że prawo Kirchhoffa obowiązuje, gdy w obwodzie występuje zmienne pole magnetyczne?

W tym filmie inżynier elektryk i youtuber Mehdi Sadaghdar (ElectroBOOM) nie zgadzają się z innym filmem profesora Waltera Lewina.

Zasadniczo profesor Lewin pokazuje w eksperymencie, że jeśli mamy dwie różne rezystancje połączone w zamkniętej pętli i jeśli generujemy zmienne pole magnetyczne za pomocą cewki, napięcie w punktach końcowych dwóch rezystancji będzie różne, w przeciwieństwie do oczekiwań z prawa napięcia Kirchhoffa (KVL).

^{symulacja tego obwodu - Schemat utworzony przy użyciu CircuitLab}

Zgodnie z eksperymentem lewy woltomierz VM1 pokazuje napięcie inne niż drugi woltomierz VM2. Lewin stwierdza następnie, że KVL nie utrzymuje się, gdy zmienia się pole magnetyczne. Matematycznie podaje, że pole magnetyczne jest niekonserwatywne, a KVL można wyprowadzić z równań Maxwella tylko wtedy, gdy pole jest konserwatywne. Następnie mówi, że ten eksperyment jest dowodem jego twierdzeń.

Mehdi z drugiej strony wskazuje dwie rzeczy: po pierwsze, że sposób przeprowadzenia sondowania jest nieprawidłowy. Zmieniające się pole magnetyczne ma wpływ na przewody sondy i jest to jeden z powodów, dla których woltomierze zmieniają wartość w zależności od położenia.

Po drugie, mówi, że ponieważ istnieje pętla, pętla zachowuje się jak cewka indukcyjna i wraz z cewką tworzy wzajemny induktor:

^{zasymuluj ten obwód}

Rozumiem pochodną KVL od Lewina, więc rozumiem, że istnieje problem z niekonserwatywnym polem magnetycznym, ale jednocześnie myślę, że Mehdi ma rację: ta pętla jest cewką indukcyjną, a sposób, w jaki Lewin bada obwód, wygląda źle mnie. Więc gdzie jest błąd?

• Czy KVL utrzymuje się w powyższym obwodzie?
• Czy sondowanie jest wykonywane prawidłowo?
• Czy obwód ma cewkę wzajemną, której nie należy ignorować?

Modele elementów skupionych, do których stosuje się KVL, są właśnie takimi modelami. Podobnie jak wszystkie modele, są one dokładne tylko w takim stopniu, w jakim reprezentują odpowiednie cechy systemu, który odzwierciedlają. Prosta pętla modelu dwóch rezystorów nie reprezentuje podatności ścieżki przewodzącej, która stanowi obwód dla indukowanego pola elektromagnetycznego, dlatego ten prosty model nie będzie odzwierciedlał zachowania rzeczywistego obwodu w świecie rzeczywistym, w którym indukowane pole elektromagnetyczne ma miejsce.

Prosty model można uczynić dokładniejszym, włączając cewki indukcyjne między rezystory i dodatkowy cewkę, która reprezentuje solenoid zapewniający zmieniające się pole magnetyczne. Rozważając sprzężenie tych cewek, możliwe jest włączenie indukowanego pola elektromagnetycznego do modelu, a tym samym uzyskanie wyników, które lepiej odzwierciedlają rzeczywistość. Racjonalnie kompletny model sytuacji w demonstracji Lewina wyglądałby mniej więcej tak ( źródło ), co również pokazuje Mehdi Sadaghdar. Zauważ, że wyniki symulacji tego modelu elementu bryłowego bardzo przypominają wyniki demonstracji Lewina.

Ta idea udoskonalenia teoretycznego modelu obwodu przez dodanie elementów skupionych w celu przedstawienia pasożytniczych terminów (to znaczy nieodłącznych cech systemu, które nie są zamierzone, ale są istotne dla zachowania systemu), nie dotyczy wyłącznie sytuacji, w których zmienia się pole magnetyczne, i jest w rzeczywistości powszechną i przydatną praktyką w elektrotechnice. Na przykład zachowanie przełącznika MOSFET można dokładniej modelować, włączając elementy reprezentujące C _GS i C _GD .

W tym przypadku cewki indukcyjne reprezentują zjawisko elektryczne, które jest regulowane przez fizyczny związek między elementami obwodu świata rzeczywistego. W związku z tym, jeśli obwód jest fizycznie przestawiony, dławiki w modelu muszą zostać dostosowane, aby odzwierciedlić właściwości elektryczne tej nowej zależności fizycznej. Jest to również dobrze rozumiany aspekt elektrotechniki, w którym na przykład fizyczną bliskość dwóch ścieżek na płytce drukowanej należy rozumieć jako wpływającą na interakcję sygnałów w tych dwóch ścieżkach.

W pewnym momencie, gdy tempo zmian stanu obwodu staje się szybkie w stosunku do fizycznego rozmiaru elementów obwodu (w tym przewodów / ścieżek PCB!), Element skupiony staje się w najlepszym wypadku nieporęczny, aw najgorszym niedokładny, w które punkty, takie jak modele linii transmisyjnej, wchodzą w grę, ale model bryłowy pozostaje dość przydatny w systemach dynamicznych działających dobrze w zakresie MHz.

Podsumowując, twierdzenie Lewina, że ​​KVL nie działa w przedstawionej przez niego sytuacji, jest w zasadzie poprawne, ale tylko dlatego, że zastosowany model obwodu nie reprezentuje elementów, które są kluczowe dla zrozumienia jego zachowania w świecie rzeczywistym.

Na marginesie, może się wydawać, że Lewin nie rozumie, co dzieje się w tym obwodzie, ale wyraźnie to robi, gdy badasz konkretny język, którego używa w wykładzie i innych materiałach. Z tego dodatku:

Załóżmy, że umieściłeś sondy woltomierza na zaciskach cewki indukcyjnej (o bardzo małej rezystancji) w obwodzie. Co będziesz mierzyć To, co zmierzysz na mierniku woltomierza, to „spadek napięcia” Ldi / dt. Ale to nie dlatego, że w cewce znajduje się pole elektryczne! Jest tak, ponieważ umieszczenie woltomierza w obwodzie spowoduje zmianę strumienia magnetycznego w czasie przez obwód woltomierza, składający się z cewki indukcyjnej, przewodów woltomierza i dużego rezystora wewnętrznego w woltomierzu

Wyjaśnia to, że Lewin uważa woltomierz i jego przewody za część obwodu i, jak stwierdził, ścieżka przebiegająca przez zmieniające się pole wpływa na całkę, a zatem na napięcie wskazywane przez miernik. Taki właśnie efekt Mehdi Sadaghdar opisuje w swoim filmie, zaobserwowany właśnie z perspektywy fizyki (Faraday i in.) Zamiast perspektywy EE (indukcyjności pasożytnicze). Nie jestem pewien, dlaczego Lewin nie zdecydował się uznać tej równoważności, poza tym, że uważa tę drugą za „właściwą odpowiedź z niewłaściwych powodów”.

Edytuj, aby dodać:

W tym filmie Lewin wyraźniej wyraża swój sprzeciw wobec sformułowania problemu w sposób odzwierciedlający KVL. Dla tego obwodu:

^{symulacja tego obwodu - Schemat utworzony przy użyciu CircuitLab}

$\overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl}$

$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl} = -V_{0} + IR + \frac{Q}{C}$

Z powodu tych dwóch tożsamości:

$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl} = -\frac{d\Phi_{B} }{dt}$

$-\frac{d\Phi_{B} }{dt} = -L\frac{dI}{dt}$

Możemy opisać obwód za pomocą tego równania:

$-V_{0} + IR + \frac{Q}{C} = -L\frac{dI}{dt}$

Jeśli chcielibyśmy uzyskać coś, co przypomina KVL, możemy po prostu przenieść termin opisujący _VL na drugą stronę równania:

$-V_{0} + IR + \frac{Q}{C} + L\frac{dI}{dt} = 0$

$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl}$

Czy KVL utrzymuje się w powyższym obwodzie?

To zależy od tego, jak oprawisz KVL. Myślę, że można śmiało powiedzieć, że należy założyć, że jest on zdefiniowany dla jednolitego pola magnetycznego lub być może w magicznym świecie, w którym linie na stronie są w rzeczywistości doskonałymi przewodnikami bez oporu i bez magnetycznego lub elektrostatycznego sprzężenia z innymi liniami na te same lub inne strony.

Zauważ, że ja nie poo-pooing KVL - ale jest ona ograniczona do teoretycznych poszukiwań idealnych obwodach. Należy zawsze mieć na uwadze to jak prawdziwe obwody będą odbiegać od idealnej reprezentacji w schemacie.

Czy sondowanie jest wykonywane prawidłowo?

To pytanie o zdanie. „Właściwe” zależy od tego, co próbujesz się dowiedzieć lub co próbujesz udowodnić.

Czy obwód ma cewkę wzajemną, której nie należy ignorować?

Jak pokazano na górnym schemacie - tak. Ale jak tylko umieścisz tam cewkę, dodajesz elementy do schematu, które nie pasują do klasycznych założeń schematu. W rzeczywistości domyślnie łamiesz klasyczne założenie schematów: że możesz dowolnie przesuwać komponenty, dopóki linie są połączone. Rysując tam cewkę, robisz doskonale dobry schemat i zmieniasz ją w żałośnie niedokładny rysunek mechaniczny.

Wierzę, że drugi rysunek pozwoli ci dokładnie obliczyć napięcia i prądy w rezystorach, ale aby dokładnie przedstawić wpływ na woltomierze, potrzebujesz jeszcze dwóch wzajemnych indukcyjności, między cewką a pętlą rezystora i przewodami mierników.

Pozwól mi skopiować to, co skomentowałem na wideo. Oczywiście „Lewin” ma rację; to bardzo podstawowa fizyka.

W drugiej części filmu wyjaśniłeś w zasadzie, dlaczego nie można zdefiniować napięcia i dlaczego Lewin ma rację. Dokładny punkt napięcia jest taki, że nie powinno mieć znaczenia, w jaki sposób go sondować, powinien być taki sam w obu przypadkach. Definicja napięcia to potencjał elektryczny, to znaczy różnica napięcia między dwoma punktami powinna zapewnić niezbędną całkowitą energię do przeniesienia ładunku z jednego punktu do drugiego, bez względu na ścieżkę. Jeśli ścieżka ma znaczenie, to wszystko się rozpada; To pole jest niekonserwatywne. Oczywiście możesz modelować te efekty na różne sposoby, na przykład poprzez wprowadzenie transformatora, ale to tylko modele z ograniczeniami i zawsze powinieneś wiedzieć, z jakimi ograniczeniami działa Twój model zgodnie z oczekiwaniami.

AKTUALIZACJA: Widzę, że niektórzy z was są nieco zdezorientowani / zagubieni. Pozwól mi spróbować. Oto definicja napięcia w słowach (skopiowana z wikipedii):

Napięcie, różnica potencjałów elektrycznych, ciśnienie elektryczne lub napięcie elektryczne to różnica potencjałów elektrycznych między dwoma punktami. Różnica potencjału elektrycznego między dwoma punktami (tj. Napięcie) jest zdefiniowana jako praca potrzebna na jednostkę ładunku w stosunku do statycznego pola elektrycznego, aby przesunąć ładunek testowy między dwoma punktami.

Więc przenosisz ładunek jednostkowy z jednego punktu do drugiego i bez względu na wybraną ścieżkę , całkowity pobór energii potrzebny do przeniesienia ładunku z jednego punktu do drugiego jest różnicą napięcia między dwoma punktami .

Prawdą Kirchhoffa jest to, że jeśli weźmiesz opłatę na wycieczkę, ale na koniec i zabierzesz ją z powrotem do punktu początkowego, całkowita praca, którą wykonałeś na tej opłaty, wyniesie 0. Stąd możesz łatwo zauważyć, że się nie utrzyma, jeśli skręt pola elektrycznego nie będzie wszędzie równy 0; ponieważ możesz dostać się na pętlę, w której E zawsze wskazuje przeciwny kierunek podróży, a kiedy wrócisz do punktu początkowego, wykonasz dużo pracy na polu, mimo że wróciłeś do oryginalny punkt początkowy.

Na przykład w powyższej pętli (R1-R2) możesz poruszać się w kółko, a wykonywana przez ciebie praca będzie monotonicznie zwiększać się.

Jeśli rotE nie jest identycznie zerowy, nie można zdefiniować pola potencjału, nie można zdefiniować napięcia (nie istnieje), dlatego nie można nawet mówić o napięciu w żadnym kontekście. A obecność zmieniającego się pola magnetycznego powoduje, że E ma zwijanie się, zgodnie z równaniem Maxwella-Faradaya.