Przeglądałem książkę Ogata Modern Control Engineering i pracowałem nad kilkoma ćwiczeniami, aby lepiej zrozumieć podstawowe zasady kontroli. Natknąłem się na następujący przykład, który staram się rozwiązać.

Muszę wymyślić funkcję przenoszenia, która modeluje ten przyrząd wibracyjny. Pytania są następujące:

W tym przykładzie będziesz analizować urządzenie testujące wibracje (ryc. 1). System ten składa się z tabeli masy M i cewki o masie m. Magnes stały sztywno przymocowany do podłoża zapewnia stabilne pole magnetyczne. Ruch cewki 𝑦 przez pole magnetyczne indukuje napięcie w cewce proporcjonalne do jego prędkości its, jak w równaniu. 1. 𝑒 = 𝛼𝑦̇ [równ. 1]

Przepływ prądu przez cewkę powoduje, że odczuwa ona siłę magnetyczną proporcjonalną do prądu jak w równaniu. 2. 𝐹 = 𝛽𝑖 [równ. 2]

Pytanie: Uzyskaj parametryczną funkcję przesyłania z wyjściem 𝑥 na wejście 𝑉.

Na niektóre pytania, na które trudno mi odpowiedzieć, ale dotyczą całego TF, są:

Jeśli K2 i B2 są ściskane na odległość Z, (gdy porusza się w górę z
powodu interakcji cewki z polem magnetycznym), czy to oznacza, że k1 i b1 są przedłużone o tę samą odległość Z?
Jeśli m(cewka) przesuwa się w górę o 2 cm, to czy M(stół) również przesuwa się w górę o 2 cm?

Co muszę zrobić:

Wymyśl dwa oddzielne schematy wolnych korpusów, jeden dla masy M stołu i jeden dla masy m cewki.
Naszkicuj jeden schemat obwodu, w tym tylny emf.
Przekształć w domenę s.
Rozwiązuj jednocześnie.

Co do tej pory zrobiłem:

Narysuj, aby oddzielić schematy dowolnych ciał i wyodrębnić równania.
Narysuj schemat połączeń i wyodrębnij równanie.
Konwertuj na domenę s.

Za pomocą funkcji MATLAB solveudało mi się uzyskać 2 różne funkcje przenoszenia 5. rzędu (po jednej dla każdej metody, którą proponuję poniżej), jednak nie jestem pewien, która z nich jest poprawna i dlaczego.

Ogólny system :

Jest to schematyczna reprezentacja tego, jak według mnie można modelować przyrząd do testowania wibracji, z wyłączeniem części elektrycznej.

Schemat swobodnego ciała 1 - Tabela - Konwencja w górę

Sprężyny k1i k2i amortyzatory b1i b2są modelowane oddzielnie . Ponieważ nie można ich dodawać i traktować jako jednego, ich kompresja i rozszerzenie są osobne.

W górę siła pochodzi k2i b2które są dołączone do cewki. Te doświadczają ruchu w górę.

Równanie w domenie s:

Ms^2X + b1sX + k1X = b2s(X-Y) + k2(X-Y)

Schemat swobodnego ciała 2 - cewka - konwencja zwyżkowa

Cewka odczuwa siłę skierowaną do góry, jednak sprężyna i tłumik powstrzymują ją, działając w przeciwnym kierunku.

Równanie w domenie s:

Fem = Ms^2Y + b2s(X-Y) + k2(X-Y)

Dwie różne metody przedstawione powyżej dla FBD tabeli prowadzą do różnych równań w dziedzinie s i różnych funkcji przenoszenia.

Jaki jest prawidłowy schemat swobodnego ciała dla stołu i cewki?

— rrz0
źródło

Ładne pytanie, ale proszę zamieścić zdjęcie, w którym szczegóły są wyraźne, bez zmuszania nas do kliknięcia, aby je powiększyć. Np. Te znaki minus są ledwo dostrzegalne. Ponadto równanie w lewym dolnym rogu zostało częściowo przycięte. Na twoim arkuszu jest dużo wolnego miejsca, które można wykorzystać do powiększenia. W Internecie znajduje się wiele bezpłatnych programów do edycji obrazów (np. IrfanView lub FastSstone ImageViewer), dzięki czemu możesz także zrobić kilka zdjęć swojego arkusza (arkuszy) i wyciąć / przyciąć potrzebne części, aby opublikować ładne zdjęcia.

— Lorenzo Donati - Codidact.org

@LorenzoDonati, dzięki za sugestię, natychmiast edytuje. Jeśli chodzi o równanie w lewym dolnym rogu, nie jest to interesujące, ponieważ moim zmartwieniem jest schemat swobodnego ciała. Jeśli jest to poprawne, równanie będzie poprawne. Spróbuję jednak odpowiednio edytować. Dziękuję za twój komentarz.

— rrz0

Staraj się nie zakładać, co zrobiłeś źle. Opublikowanie zestawu ładnie narysowanych równań zgodnie z tokiem myślenia pokaże twoje wysiłki (a tym samym poprawi twoje pytanie - dając mu więcej szans na odpowiedź), a także może wskazać możliwe błędy. Wszelkie istotne informacje dotyczące twojego problemu mogą być przydatne dla potencjalnego użytkownika odpowiadającego.

— Lorenzo Donati - Codidact.org

BTW, jeśli jesteś zadowolony ze składni LaTeX, edytor pytań może zrozumieć „notację dolara” formuł LaTeX (patrz pomoc online).

— Lorenzo Donati - Codidact.org

Dzięki @LorenzoDonati, staram się przedstawić pytanie w bardziej uporządkowany i czytelny sposób.

— rrz0

Wprowadzenie

M i m mają tylko jeden stopień swobody; oba mogą poruszać się tylko pionowo. Siła magnetyczna działa bezpośrednio na magnes m, a nie na masę M.

Aby trochę zdemistyfikować obraz, warto pomyśleć o magnesie ustawionym po drugiej stronie stołu. Obraz został narysowany w LTSPICE i nie ma żadnych strzałek. Więc najbliższe przybliżenie do strzałki to pin wyjściowy, a ponieważ mogą one wskazywać tylko poziomo w prawo, cały obraz jest obracany o w prawo. Z tego samego powodu strzałki „-y” i „-F” wskazują w prawo, podczas gdy wolałbym narysować strzałki „y” i „F” w lewo. Ponadto prawy powinien brzmieć . $90^o$ $b_1$ $b_2$

Elektrycznie wzbudzony stół wibracyjny

Teraz jest jasne, że jest to szeregowe połączenie mas z elementami dynamicznymi między nimi, więc zaczynamy zapisywać równania ruchowe od prawej do lewej, zaczynając od równania elektrycznego dla m, które będzie zawierało najpierw V, y i F.
Następnie napiszemy równanie ruchowe dla m i dla M.
Ponieważ na M nie ma wpływu siła magnetyczna, to ostatnie równanie da nam y jako funkcję x, która zostanie użyta w pierwszym równaniu w odniesieniu do x V.

Elektryczny

Siła magnetyczna i ruch magnesu są sprzężone przez napięcie na cewce. A ponieważ przy założeniu, że L jest niezależne od y, mamy

e = α \dot{y}, F = β i, V - e = R i + L \dot{i}

$e=\alpha \dot y \, , \, F=\beta i \, , \, V- e=Ri+L \dot i$

V - e = V - α \dot{y} = R i + L \dot{i} = \frac{R}{β} F + \frac{L}{β} \dot{F}

$V-e = V - \alpha \dot y = R i + L \dot i = \frac{R}{\beta}F+\frac{L}{\beta}\dot F$

Teraz mamy pod względem (i ) i możemy zapisać równania ruchu, dodając wszystkie siły do poruszających się obiektów i zmuszając je do zera (zgodnie z prawem). $y$ $F$ $V$

Magnes

F + m \ddot{y} + b_{2} (\dot{y} - \dot{x}) + k_{2} (y - x) = 0

$F+m \ddot y + b_2 \left(\dot y - \dot x \right) +k_2 \left(y-x \right) =0$

V - α \dot{y} = V (s) - α s y = (R + L s) i = (R + L s) F / β

$V-\alpha \dot y = V(s)-\alpha s y = \left(R+Ls\right) i = \left(R+Ls\right)F/\beta$

F = \frac{β}{R + L s} (V (s) - α s y)

$F=\frac{\beta}{R+Ls}\left(V(s)-\alpha s y\right)$

\frac{β V (s)}{R + L s} - \frac{α β}{R + L s} s y + m \ddot{y} + k_{2} (y - x) + b_{2} (\dot{y} - \dot{x}) = 0

$\frac{\beta V(s)}{R+Ls}-\frac{\alpha \beta }{R+Ls}sy+m\ddot y +k_2\left(y-x\right) + b_2\left(\dot y-\dot x\right)=0$

\frac{β V (s)}{R + L s} - \frac{α β}{R + L s} s y + m s^{2} y + k_{2} (y - x) + b_{2} s (y - x) = 0

$\frac{\beta V(s)}{R+Ls}-\frac{\alpha \beta }{R+Ls}sy+ms^2 y +k_2\left(y-x\right) + b_2s\left( y- x\right)= 0$

m s^{2} y + (b_{2} - \frac{α β}{R + L s}) s y + k_{2} y - b_{2} s x - k_{2} x = - \frac{β V (s)}{R + L s}

$ms^2y+\left(b_2-\frac{\alpha \beta }{R+Ls}\right)sy +k_2y -b_2sx - k_2x =-\frac{\beta V(s)}{R+Ls}$

x

$x$

y

$y$

(m s^{2} + b_{2} s - \frac{α β s}{R + L s} + k_{2}) y - (b_{2} s + k_{2}) x = - \frac{β V (s)}{R + L s}

$\left(ms^2+b_2s-\frac{\alpha \beta s}{R+Ls}+k_2\right)y-\left(b_2s+k_2\right)x = -\frac{\beta V(s)}{R+Ls}$

Ruchomy stół

M \ddot{x} + k_{1} x + b_{1} \dot{x} + k_{2} (x - y) + b_{2} (\dot{x} - \dot{y}) = 0

$M\ddot x +k_1x+b_1\dot x +k_2\left(x-y\right)+b_2\left(\dot x-\dot y\right)=0$

M s^{2} x + k_{1} x + b_{1} s x + k_{2} (x - y) + b_{2} s (x - y) = 0

$Ms^2 x +k_1x+b_1s x +k_2\left(x-y\right)+b_2s\left( x- y\right)=0$

- b_{2} s y - k_{2} y + M s^{2} x + (b_{1} + b_{2}) s x + (k_{1} + k_{2}) x = 0

$-b_2sy -k_2y +Ms^2x +\left(b_1+b_2\right)sx +\left(k_1+k_2\right)x =0$

x

$x$

y

$y$

- (b_{2} s + k_{2}) y + {M s^{2} + (b_{1} + b_{2}) s + k_{1} + k_{2}} x = 0

$- \left( b_2s+k_2 \right) y + \lbrace Ms^2 + \left( b_1+b_2 \right)s +k_1+k_2 \rbrace x = 0$

y = \frac{M s^{2} + (b_{1} + b_{2}) s + k_{1} + k_{2}}{b_{2} s + k_{2}} x

$y = \frac{Ms^2 + \left( b_1+b_2 \right)s +k_1+k_2}{b_2s+k_2}x$

Ensemble

$y=f(x)$ $x$ $y$ $V$

[(m s^{2} + b_{2} s - \frac{α β s}{R + L s} + k_{2}) \frac{M s^{2} + (b_{1} + b_{2}) s + k_{1} + k_{2}}{b_{2} s + k_{2}} - (b_{2} s + k_{2})] x = - \frac{β V (s)}{R + L s}

$\left[ \left(ms^2+b_2s-\frac{\alpha \beta s}{R+Ls}+k_2\right) \frac{Ms^2 + \left( b_1+b_2 \right)s +k_1+k_2}{b_2s+k_2} - \left( b_2s+k_2 \right) \right] x = -\frac{\beta V(s)}{R+Ls}$

$R+Ls$

[{(R + L s) (m s^{2} + b s + k_{2}) - α β s} \frac{M s^{2} + (b_{1} + b_{2}) s + (k_{1} + k_{2})}{b_{2} s + k_{2}} - (R + L s) (b_{2} s + k_{2})] x = - β V (s)

$\left[ \lbrace (R+Ls) \left( ms^2+bs+k_2 \right) - \alpha\beta s \rbrace \frac{Ms^2+(b_1+b_2)s+(k_1+k_2)}{b_2s+k_2}-(R+Ls)(b_2s+k_2)\right]x = -\beta V(s)$

$b_2s+k_2$

[{(R + L s) (m s^{2} + b s + k_{2}) - α β s} {M s^{2} + (b_{1} + b_{2}) s + (k_{1} + k_{2})} - (R + L s) (b_{2} s + k_{2})^{2}] x = - (b_{2} s + k_{2}) β V (s)

$\left[ \lbrace (R+Ls) \left( ms^2+bs+k_2 \right) - \alpha\beta s \rbrace \lbrace Ms^2+(b_1+b_2)s+(k_1+k_2)\rbrace - (R+Ls)(b_2s+k_2)^2 \right]x = - (b_2s+k_2) \beta V(s)$

$x(s)/V(s)$

— Joe Electro
źródło

Komentarze nie są przeznaczone do rozszerzonej dyskusji; ta rozmowa została przeniesiona do czatu .

— Dave Tweed,

Znalezienie funkcji przenoszenia sprężynowego układu tłumika drgań

Ogólny system :

Schemat swobodnego ciała 1 - Tabela - Konwencja w górę

Schemat swobodnego ciała 2 - cewka - konwencja zwyżkowa

Wprowadzenie

Elektryczny

Magnes

Ruchomy stół

Ensemble