Czy występuje efekt fluktuacji między temperaturą, opornością i prądem?

Mówi się nam, że ciepło zwiększa rezystancję rezystora (lub zmniejsza jego przewodność), a prąd maleje, gdy rezystancja wzrasta.

Więc przy mniejszym prądzie mniej ciepła zostanie rozproszone, co obniży opór i spowoduje przepływ większej ilości prądu, a następnie więcej prądu, więcej ciepła ... Wydaje się, że to niekończący się cykl.

Czy ta fluktuacja występuje kiedykolwiek w rzeczywistych obwodach? Czy to się kiedyś kończy?

(Mam na myśli obwody prądu stałego, ponieważ prawdopodobnie byłoby to znacznie bardziej skomplikowane w obwodach prądu przemiennego)

Wierzę, że możliwe jest zbudowanie prostego modelu fizycznego z dostarczonymi pomysłami.

W prostym obwodzie prądu stałego przy stałym napięciu V i rezystancji omowej R można zastosować równanie mocy:

$$P = V i = \frac{V^2}{R}$$

Jeśli przypuszczamy, że system jest wykonany z drutu o stałej długości L i polu przekroju A, rezystancja R może wynosić:

$$R = \rho \frac{L}{A}, \: where \:\: \rho = resistivity$$

W przypadku małych oscylacji temperaturowych rezystywność może być aproksymowana do:

$$\rho = \rho_0(1 + \alpha(T - T_0) ) = \rho_0(1 + \alpha \Delta T)$$

A ponieważ istnieje tylko ogrzewanie materiału stałego, energia odbierana przez drut wynosi: końcu cały ten łącznik staje się: mcΔ ˙ T =V2

$$P = \frac{dQ}{dt} = \frac{d}{dt}(mcT) = mc \dot{T} = mc \Delta \dot{T}, \: where \:\: \Delta \dot{T} = \frac{d\Delta T}{dt} = \frac{dT}{dt}$$ Nie wiem, jak rozwiązać to analitycznie, ale istnieje prawidłowe przybliżenie, ponieważ pracuję z niewielkimi wahaniami temperatury: $$mc \Delta \dot{T} = \frac{V^2 A}{\rho_0 L}\frac{1}{1 + \alpha \Delta T} \Rightarrow \frac{mc \rho_0 L}{V^2 A}\Delta \dot{T} = \frac{1}{1 + \alpha \Delta T}$$ Teraz możemy go rozwiązać: mcρ0 $$\frac{1}{1 + \alpha \Delta T} \approx 1 - \alpha \Delta T$$ $$\frac{mc \rho_0 L}{V^2 A}\Delta \dot{T} + \alpha \Delta T - 1 = 0$$

A rozwiązaniem jest:

$$\Delta T = C e^{ - t/\tau } + \frac{1}{\alpha} \, , \: where \: \tau = \frac{m c L \rho_0}{\alpha A V^2} \: \: and \: \: C = cte$$

W tym modelu widzimy rozwiązanie przejściowe, a następnie stałe. Pamiętaj jednak, że dotyczy to tylko niewielkich wahań temperatury.

Można to analizować w taki sam sposób jak obwód sterujący ze sprzężeniem zwrotnym. Z praktycznego punktu widzenia ogrzewanie będzie znacznie wolniejsze niż inne efekty, więc zdominuje równania pętli. Jako taki, będzie on wykładniczo zbliżał się do równowagi, chyba że istnieją inne elementy systemu, które ograniczają jego odpowiedź (absurdalnie ogromne cewki indukcyjne, automaty stanów wprowadzające opóźnienia itp.).

To jest coś jak termistor PTC. który osiągnie temperaturę równowagi.

Aby uzyskać oscylację, konieczne będzie przesunięcie fazowe lub opóźnienie. Prawdopodobnie można by wykonać oscylator z opóźnieniem transportu masy, w którym podgrzewacz przepływa woda grzewcza w rurze, która ogrzewa termistor za prądem i zwiększa ciepło do podgrzewacza.

Czy ta fluktuacja występuje kiedykolwiek w rzeczywistych obwodach?

Nie sądzę, aby dokładnie o to prosiliście, ale na wszelki wypadek kierunkowskazy zależą od tego zachowania.

Z patentu z 1933 r . :

Przełącznik termostatyczny zamyka się i otwiera obwód wtórny. Gdy prąd płynie, metalowy pasek w przełączniku nagrzewa się, rozszerza i ostatecznie otwiera obwód. Gdy ostygnie, kurczy się i zamyka ponownie.

Niektóre współczesne (zwłaszcza gdy stosuje się żarówki LED o niskim natężeniu prądu) są cyfrowe / półprzewodnikowe, ale wiele samochodów nadal stosuje tę samą dokładną zasadę.

To zależy od pojemności cieplnej elementu. Obniż pojemność cieplną, bardziej jak oporowy obwód oporowy ze sprzężeniem zwrotnym, w którym temperatura będzie zbieżna. Pojemność cieplna działa jak elementy reaktywne i powoduje oscylacje. Przewodność cieplna elementu (prędkość przenoszenia ciepła na zewnątrz) określi, czy będzie on tłumiony czy rozbieżny.

Dla przypomnienia, uwielbiałem odpowiedź Pedro Henrique Vaz Valois i głosowałem za nią.

Powiedziane po prostu: Tak, są przejściowe.

Możesz myśleć o tym w taki sam sposób, jak w przypadku obwodu krokowego RLC. Zastosuj suszarkę, wciśnij przełącznik, zobacz stany przejściowe na oscyloskopie, obserwuj pojawianie się płaskiej linii, gdy cała energia wyrówna się do stabilnego stanu. Obróć przełącznik w napięcie oscylacyjne i obserwuj, jak rezystancja waha się w przód iw tył tak długo, jak długo istnieje napięcie oscylacyjne.

I to jest bardzo prawdziwy problem

Jednym z wielu powodów, dla których duże procesory chłodzące są podłączone do procesorów i innych układów o wysokiej gęstości / wysokiej częstotliwości, jest to, że nie chcemy ( desperacko nie chcemy) radzić sobie z efektami grzewczymi. Producenci rezystorów dokładają wszelkich starań, aby zminimalizować zmienność rezystancji w swoich produktach.

Warto poświęcić czas na przeczytanie „ Nieliniowości charakterystycznej rezystancji / temperatury: jej wpływ na działanie rezystorów precyzyjnych ” opublikowanego wcześniej w tym roku przez dr Felixa Zandmana i Josepha Szwarca z Vishay Foil Resistors.

Mówi się nam, że ciepło zwiększa rezystancję rezystora (lub zmniejsza jego przewodność), a prąd maleje, gdy rezystancja wzrasta.

Zależy od tego, z czego wykonany jest rezystor. Większość z nich ma dodatni współczynnik temperaturowy, ale całkiem możliwe jest wykonanie takiego z ujemnym współczynnikiem temperaturowym.

Czy ta fluktuacja występuje kiedykolwiek w rzeczywistych obwodach?

Zasadniczo nie, zwykle stopniowo dążą do osiągnięcia stałej temperatury.

Nie. Temperatura zbliża się do równowagi, ale nie przekracza jej tak, że musi zmienić kierunki i wrócić.

Rozważ opornik, który początkowo ma temperaturę pokojową bez prądu.

Następnie jest podłączony do stałego napięcia. Natychmiast prąd wzrasta do pewnej wartości określonej przez prawo Ohma:

$$I = {E \over R} \tag 1$$

Rezystor przekształca energię elektryczną w energię cieplną poprzez ogrzewanie Joule'a:

$$P_J={E^2 \over R} \tag 2$$

Traci także ciepło do otoczenia w tempie proporcjonalnym do jego temperatury. Rozmiar, geometria, przepływ powietrza i tak dalej można łączyć i charakteryzować jako opór cieplny$R_\theta$w jednostkach Kelvin na wat. Gdyby$\Delta T$ to temperatura rezystora powyżej temperatury otoczenia, szybkość utraty energii cieplnej do otoczenia jest określona przez:

$$P_C = {\Delta T \over R_\theta} \tag 3$$

Gdy rezystor staje się cieplejszy, szybciej traci energię cieplną do otoczenia z powodu jego wzrostu $\Delta T$. Kiedy ta szybkość strat (równanie 3) jest równa szybkości przyrostu energii przez ogrzewanie dżuli (równanie 2), rezystor osiągnął równowagę temperaturową.

Równanie 2 maleje wraz ze wzrostem temperatury, przyjmując typowy dodatni współczynnik temperaturowy. Równanie 3 wzrasta wraz ze wzrostem temperatury. W pewnym momencie rezystor ogrzał się wystarczająco, aby były równe. Nie ma mechanizmu, za pomocą którego rezystor „przekroczyłby” tę równowagę, co wymagałoby od rezystora przejścia od rozgrzania do ochłodzenia. Gdy równania 2 i 3 są równe, temperatura, rezystancja i prąd osiągnęły równowagę i nie ma powodu, aby dalej się zmieniać.

W prostym modelu prąd jest bezpośrednią funkcją rezystancji, a rezystancja jest bezpośrednią funkcją temperatury. Ale temperatura nie jest bezpośrednią funkcją prądu: prąd reguluje ilość wytwarzanego ciepła, co wpływa na zmiany temperatury w czasie.

W reżimie liniowym odpowiada to równaniu pierwszego rzędu

$$\frac{dT}{dt}=-\lambda(T-T_0).$$

Ponieważ współczynnik jest ujemny (wzrost temperatury powoduje wzrost prądu, zmniejszenie ilości ciepła i wreszcie spadek temperatury), system jest stabilny i zbiegnie do stanu ustalonego.

W każdym razie system pierwszego rzędu nie ma trybu oscylacyjnego.

---

Aby takie zachowanie było możliwe, potrzebne jest źródło niestabilności, takie jak ujemny współczynnik termiczny, a także drugi czynnik różnicujący.

Różne materiały mają różne właściwości przewodzenia, w tym ich profile termiczne. Oznacza to, że niektóre materiały nagrzewają się znacznie bardziej niż inne przy takim samym przepływie prądu. Jest to jeden z powodów, dla których elementy takie jak rezystory mają tolerancję.

Opisane wahania temperatury tak naprawdę nie występują w rzeczywistych obwodach. Zamiast tego rezystor nagrzewa się, gdy prąd zaczyna płynąć, ale osiąga punkt równowagi, w którym ilość wytwarzanego ciepła z prądu odpowiada ilości ciepła wypromieniowywanego do otaczającego powietrza. Następnie temperatura rezystora pozostaje stabilna, rzeczywista rezystancja pozostaje stabilna, a prąd pozostaje stabilny.

Właściwie w dawnych czasach istniała na to zgrabna aplikacja. Kierunkowskazy w samochodzie były obsługiwane przez bimetaliczny wyłącznik termiczny. Gdy lampka kontrolna miga, bimetaliczny nagrzewa się i zgina otwierając obwód. Następnie ciepło się rozprasza, przełącznik ochładza się i zamyka ponownie.

Nie jestem pewien, czy wszystkie samochody nadal używają przełącznika bimetalicznego, ale zgaduję, że niektóre używają teraz sterowania komputerowego.