Co oznacza „korelacja” w przetwarzaniu sygnału?

12

Co oznaczają słowa „skorelowane” i „nieskorelowane” w przetwarzaniu sygnału? Np. „ Nieskorelowany biały szum… ”

noise

— Niech będzie
źródło

12

Co to zwykle oznacza:

„ korelacja , w statystykach stopień powiązania między dwiema zmiennymi losowymi. Korelacja między wykresami dwóch zbiorów danych to stopień, w jakim są one do siebie podobne. Korelacja nie jest jednakowa jak związek przyczynowy, a nawet bardzo ścisła korelacja może być niczym więcej niż przypadkiem. Matematycznie korelacja jest wyrażana przez współczynnik korelacji, który wynosi od -1 (nigdy nie występuje razem), przez 0 (absolutnie niezależny), do 1 (zawsze występuje razem).

(z Encyclopedia Brittanica )

Nieskorelowany biały szum oznacza, że żadne dwa punkty w dziedzinie czasu szumu nie są ze sobą powiązane. Nie można przewidzieć żadnej wartości hałasu w dowolnym momencie na podstawie poziomu hałasu w czasie . Współczynnik korelacji wynosi 0. Nawet jeśli znasz sygnał szumu przez wieczny czas, z wyjątkiem tego jednego pikosekundy, wszystkie te informacje nie pomogą ci wypełnić poziomu tego pikosekundy. To zerowa korelacja. $t$

Korelacja w obrębie samego sygnału nazywa się autokorelacją.

— stevenvh
źródło

Ostatnie zdanie w cytacie z Encyclopedia Britannica jest niepoprawne, ponieważ jeśli współczynnik korelacji

ma wartość

, dwie wielkości

i

są uważane za doskonale (pozytywnie lub negatywnie) skorelowane. W rzeczywistości,

dokładnie z

i

wzrasta wraz z

, gdy

oraz z

i

zmniejsza jako

r

$r$

\pm 1

$\pm 1$

X

$X$

Y

$Y$

Y = a X + b

$Y = aX+b$

a > 0

$a>0$

Y

$Y$

X

$X$

r = + 1

$r=+1$

a < 0

$a<0$

Y

$Y$

X

$X$ zwiększa się, gdy

. Dla

,

z poprawą aproksymacji, gdy

zbliża się do

, i ta sama zależność

.

r = - 1

$r=-1$

0 < | r | < 1

$0<|r|<1$

Y \approx a X + b

$Y\approx aX+b$

r

$r$

1

$1$

sgn (a) = sgn (r)

$\text{sgn}(a)=\text{sgn}(r)$

— Dilip Sarwate

@DilipSarwate, Z wyrażenia „nigdy nie występują razem” itd. Możemy sobie wyobrazić, że autor z Brittanica pisał o zmiennych losowych, które przyjmują tylko dwie wartości wskazujące na wystąpienie lub brak jakiegoś zdarzenia.

— Photon

@ThePhoton Nawet ograniczone do zmiennych losowych przyjmujących wartości

i

tylko wskazujące odpowiednio na brak i wystąpienie, moja interpretacja wyrażenia „nigdy nie występują razem” jest taka, że

podczas gdy

i

mogą być niezerowe. Jednakże,

tylko wtedy, gdy

0

$0$

1

$1$

P (1, 1) = 0

$P(1,1)=0$

P (1, 0), P (0, 1)

$P(1,0),P(0,1)$

P (0, 0)

$P(0,0)$

r = - 1

$r=-1$

równa się również

. To znaczy, gdy

,

oraz

obasą niezerowe (nie muszą być równe) i

. Równolegle

wtedy i tylko zawsze tak się dzieje, żedokładnie jeden

P (0, 0)

$P(0,0)$

0

$0$

r = - 1

$r=-1$

P (0, 1)

$P(0,1)$

P (1, 0)

$P(1,0)$

P (1, 1) = P (0, 0) = 0

$P(1,1)=P(0,0)=0$

r = - 1

$r=-1$ z dwóch zmiennych losowych ma wartość

a druga ma wartość

1

$1$

0

$0$

— Dilip Sarwate

@DilipSarwate, OK, teraz rozumiem i zgadzam się, że język Britannica nie jest tak precyzyjny, jak mógłby być.

— Photon

10

Nieskorelowany biały szum jest pleonazmem w tym sensie, że nie ma czegoś takiego jak skorelowany biały szum. Jeden albo ma biały szum, który z definicji ma pewne właściwości, w tym brak korelacji, albo jeden ma szum, który jest skorelowany i dlatego nie można go opisać jako biały szum w żadnym znaczeniu tego wyrażenia.

$H(f)$ $|H(f)|^2$ $|H(f)|^2$ $W$ $W^{-1}$ są skorelowane. Próbki hałasu oddalone od siebie również są skorelowane, ale wartości korelacji są na tyle małe, że uzasadnione jest potraktowanie ich jako pomijalne i przyjęcie, że próbki są rzeczywiście niezależne i nieskorelowane. Więcej informacji na temat tego punktu widzenia można znaleźć w załączniku A do niniejszej noty wykładowej

Jeżeli próbka szumu w czasie ciągłym jest próbkowana z częstotliwością Nyquista i konwertowana na sekwencję próbek w czasie dyskretnym, wówczas każdą próbkę można uznać za zmienną losową (zwykle zero-gaussowski) niezależną od wszystkich innych próbek. Tak więc proces białego szumu w czasie dyskretnym jest sekwencją niezależnych (a zatem nieskorelowanych) identycznie rozmieszczonych zmiennych losowych o zerowej średniej. Jeśli zmiennymi losowymi są Gaussa (jak prawie zawsze się zakłada), proces ten nazywany jest procesem białego szumu Gaussa w czasie dyskretnym. W każdym razie nie trzeba mówić o nieskorelowanym białym szumie: biały szum jest zawsze nieskorelowany.

— Dilip Sarwate
źródło

3

Kiedy mówi się , że 2 sygnały są skorelowane , oznacza to, że ich współczynnik korelacji jest niezerowy. Współczynnik korelacji jest wartością między -1 a +1, która zależy od tego, jak 2 sygnały różnią się razem. Jeżeli różnią się one w dużej mierze „niezależnie”, to korelacja jest bliska 0, a sygnały uważa się za nieskorelowane. Jeśli współczynnik korelacji jest bliski 1, są one silnie skorelowane, a jeśli jest bliskie -1, są silnie skorelowane.

Automatyczna korelacja sygnału to seria, która pokazuje wzorce w obrębie sygnału. Każdy punkt tej serii jest współczynnikiem korelacji sygnału z opóźnioną (lub zaawansowaną) wersją samego siebie.

Szum niepowiązany odnosi się do szumu, który ma zerową funkcję autokorelacji. Zatem każdy punkt w sygnale szumu jest „niezależny” od każdego innego punktu. Zatem nawet jeśli masz wartości sygnałów dla dużych epok, nie możesz przewidzieć następnej wartości.

„Biel” szumu odnosi się do płaskości jego widma mocy. Możliwe jest, że nieskorelowany szum nie będzie biały, ale różowy (!) Lub inne kolory oparte na spektrum mocy.

Zatem nieskorelowany biały szum to hałas, który jest zarówno nieskorelowany, jak i ma płaskie spektrum mocy. Biały szum gaussowski jest przykładem nieskorelowanego białego szumu.

— dww
źródło

IMO, autokorelacja białego szumu ma tendencję do impulsu, a nie do funkcji równomiernie zerowej. Popraw to w swojej odpowiedzi. Wynika to z twierdzenia Wienera-Khinchina, które stwierdza, że funkcja autokorelacji losowego procesu o szerokim sensie stacjonarnym ma rozkład widmowy podany przez widmo mocy tego procesu.

— Ashutosh Gupta

Pierwotne pytanie dotyczyło korelacji z przykładem nieskorelowanego białego szumu. Odpowiedź brzmiała więc po prostu o tym, co jest skorelowane z nieskorelowanym, oraz o znaczeniu terminu „biały szum”. Automatyczna korelacja białego szumu nie była przedmiotem tego pytania, IMHO.

— dww

2

Jak wyjaśnił Steven, w statystykach 2 zdarzenia są skorelowane, jeśli znajomość wyniku jednego daje informacje pozwalające przewidzieć wynik drugiego.

Na przykład, jeśli rzucisz monetę dwa razy, statystyki mówią, że dwa zdarzenia są niezależne , a znajomość jednego nie wpłynie na prognozę drugiego. Ale jeśli masz talię kart i wybierasz asa pik (bez odkładania go z powrotem), wiesz, że to niemożliwe, że następnym razem wyjdzie ponownie. Zdarzenia są zależne .

Korelacja jest nieco podobna: jeśli twoja żona zacznie brać lekcje szycia o 23:00 dwa razy w tygodniu, a jednocześnie twój najlepszy przyjaciel jest na spotkaniach biznesowych , możesz pomyśleć, że te dwa wydarzenia mają pewne właściwości.

Stochastyczny proces opisuje zachowanie stochastycznego zdarzenia w czasie. Oznacza to, że możesz mieć wiele różnych wartości w dowolnym momencie, a każdy możliwy wynik jest zdefiniowany jako funkcja czasu. Teoria jest skomplikowana, ale pomyśl o niej jak o ogromnej bibliotece muzycznej. W dowolnym momencie odtworzy się jedna piosenka z biblioteki i możesz wygenerować nieskończone listy odtwarzania. (przepraszam za kiepski przykład)

W tym systemie możesz mieć dwa typy korelacji: czasowe i stanowe . Korelacja czasowa mówi, że wiedząc, co jest grane w określonym czasie, możesz przewidzieć (do pewnego stopnia), co będzie grane za kilka sekund. Korelacja stanu mówi, że z tej samej wiedzy (co jest teraz odtwarzane) można oszacować, co jeszcze można by odtwarzać w tym samym czasie (być może było to ustawione na odtwarzanie muzyki rockowej o 17:00).

Szum elektroniczny jest bardzo szerokim pojęciem, które wskazuje wszystko, co łączy się z twoim sygnałem, nie podając żadnych użytecznych informacji i czyniąc użyteczną część mniej wyraźną. W komunikacji wiele wysiłku wymaga przeniesienie informacji na drugą stronę, a to oznacza, że sygnał wyróżnia się w hałasie. Można tego dokonać, zwiększając moc sygnału w transmisji, ekranując medium komunikacyjne, filtrując lub w inny sposób.

Ponieważ hałas może być spowodowany różnymi zjawiskami, będzie miał także różne właściwości. Hałas termiczny wynika z wibracji nośników ładunku w przewodach, więc można oczekiwać, że będzie zależeć od jego temperatury; Zakłócenia występują, gdy inny generator sygnału (pomyśl o kuchence mikrofalowej) przesyła sygnał. W tym ostatnim przypadku, jeśli wiesz, co robi nadajnik, możesz przeciwdziałać efektowi w bardziej ukierunkowany sposób (na przykład filtr pasmowy zatrzymujący się dokładnie na częstotliwości).

Zatem znajomość statystycznych właściwości sygnału i szumu może pomóc w oddzieleniu tego pierwszego od drugiego, gdy konieczna jest analiza.

— clabacchio
źródło