Dlaczego wartości RMS są uważane za równoważne DC?

Wartość skuteczna jest zdefiniowana jako napięcie równoważne prądu przemiennego, które wytwarza taką samą ilość ciepła lub mocy w rezystorze, jeśli jest ono przekazywane w postaci napięcia stałego do rezystora. Ale moc w AC nie powinna zmieniać się w sposób ciągły ze względu na zmianę napięcia i prądu, a zatem wytwarzanie zmiennej mocy w rezystorze w przeciwieństwie do obwodu prądu stałego, w którym wytwarzana jest stała moc. Jestem zdezorientowany, więc proszę, pomóż mi.

Moce są równe, jeśli weźmiesz pod uwagę ŚREDNĄ moc. Wiele innych odpowiedzi zawiera rodzaj skrótów bez wyjaśnienia wszystkich warunków, które muszą obowiązywać, aby skróty były legalne. I ty masz pewne subtelne błędne założenia wbudowane w twoje pytanie. Jeśli jesteś studentem EE, powinieneś przeczytać resztę tej odpowiedzi.

RMS definiuje się matematycznie jako pierwiastek średniej z kwadratu funkcji. Jeśli funkcja jest okresowa (powtarza się), to ogólnie rzecz biorąc, średnie obliczenia powinny obejmować dokładną liczbę cykli. Funkcja może być dowolna i nie musi być okresowa. To jest definicja RMS. Nie ma to nic wspólnego z prądem stałym, napięciem ani prądem. W rzeczywistości jest często stosowany w statystykach.

Moc chwilowa w obciążeniu to po prostu prąd chwilowy pomnożony przez napięcie chwilowe. P = V * I.

Średnia moc jest obliczana przez uśrednienie mocy chwilowej. W przypadku powtarzających się przebiegów średnią można wykonać dokładnie w jednym cyklu (lub dowolnej liczbie całkowitej). W przypadku nie powtarzających się przebiegów średnią należy wykonać dla całego przebiegu lub „przez długi czas”. Wszystko, co do tej pory napisałem, jest prawdą w dość ogólny sposób. Nie zależy to od żadnych szczegółów dotyczących wyglądu przebiegów napięcia lub prądu. Możesz obliczyć średnią moc KAŻDEJ fali, jeśli uśrednisz moc chwilową w cyklu. Możesz obliczyć chwilową moc dowolnego przebiegu, jeśli znasz napięcie i prąd.

W przypadku obwodów prądu stałego zdarza się, że średnia moc wynosi tylko V * I.

W szczególnym przypadku napięcia sinusoidalnego przyłożonego do obciążenia rezystancyjnego, Pav = Vrms * Irms, gdzie Pav jest średnią mocą. Możesz to udowodnić, jeśli chcesz, wykonując obliczenia RMS dla jednego cyklu sinusoidy.

Ale jeśli obciążenie nie jest rezystancyjne, to równanie to nie jest prawdziwe. Jeśli obciążenie jest rezystancyjne, ale napięcie nie jest sinusoidalne, równanie jest prawdziwe, ale napięcie RMS nie będzie równe Vpeak / sqrt (2), tak jak ma to miejsce w przypadku sinusoidy.

Jest jeszcze jedna rzecz, o której warto wspomnieć. Jeśli napięcie jest sinusoidalne, a obciążenie jest reaktywne (indukcyjne lub pojemnościowe), nadal możesz obliczyć moc, jeśli znasz coś, co nazywa się „współczynnikiem mocy”.

W tym szczególnym przypadku Pav = Irms * Vrms * PF (gdzie PF to współczynnik mocy, a Pav to średnia moc).

Jeśli chodzi o średnią moc, często zdarza się, że średnia moc jest ważniejsza niż moc chwilowa. Zasadniczo jest to prawdą, gdy stała czasowa termiczna jest znacznie dłuższa niż okres elektryczny przebiegu prądu przemiennego. Jeśli spojrzysz na szybki film z żarówką zasilaną prądem przemiennym, zobaczysz, że jego jasność zmienia się nieco wraz ze zmianą kształtu prądu przemiennego, ale ponieważ żarnik potrzebuje czasu na rozgrzanie i ochłodzenie, postrzegany jasność żarówki opiera się wyłącznie na Vrms * Irms. Masa samej żarówki nieco uśrednia moc. A twoje oko uśrednia resztki tętnienia.

Gdyby włókno było bardzo, bardzo małe, mogłoby nie mieć wystarczającej masy, aby uśrednić moc, a jego jasność zmieniałaby się od niemal zera do pełnej jasności.

Mam nadzieję, że to wyjaśni większość twojego zamieszania.

Średnia moc jest przyczyną długotrwałego efektu cieplnego:

Moc jest natychmiastowym pomnożeniem v i i.

Jeśli przetłumaczymy i na v / R, wówczas moc wynosi $\dfrac{v^2}{R}$

Średnia moc to średnia $\dfrac{v^2}{R}$

Jeśli zatem powiemy, że R = 1 om (dla wygody), możemy powiedzieć:

Średnia moc = średnia ( )${v^2}$

Wynika z tego, że jeśli weźmiemy pierwiastek kwadratowy, otrzymamy napięcie RMS

Ale moc w AC nie powinna zmieniać się w sposób ciągły ze względu na zmianę napięcia i prądu, a tym samym wytwarzanie zmiennej mocy w rezystorze

Tak, chwilowa moc w niestałym napięciu / prądzie nie jest stała.

Ale w twojej definicji brakuje ważnego przymiotnika. Średnie . Należy wziąć pod uwagę średnią moc elektryczną:

• w tym okresie dla fali okresowej
• w czasie trwania sygnału, dla dowolnych przebiegów.

Zintegrowana moc jest „łatwa” do zmierzenia w wyniku efektu ogrzewania. Jednym z najdokładniejszych sposobów pomiaru energii jest pomiar wynikowego wzrostu temperatury.

Sygnał prądu zmiennego zmienia się w sposób ciągły, ale natychmiastowa informacja jest zwykle trudna do zrozumienia - nie dotyczy niczego. We wszystkich kontekstach, o których mogę myśleć, które nie są efektami kwantowymi / półprzewodnikowymi, interesująca jest „średnia z pewnego okresu czasu”. (Jak podano w komentarzach, napięcie szczytowe może być ważne w innych kontekstach).

W przypadku sygnału prądu przemiennego zwykle chcesz uśrednić dla co najmniej jednego cyklu (w przeciwnym razie otrzymasz inny wynik).

Wartość skuteczna napięcia przekłada się bezpośrednio na ekwiwalent napięcia stałego, jeśli rozważasz rozproszenie mocy przez rezystor. Ponieważ jest to często przydatne, jest to, co zwykle używamy do pomiaru AC - ale nie jest to jedyny czynnik, który będzie ważny w każdym konkretnym scenariuszu.

Wartość RMS uzyskuje się w następujący sposób:

(1) Należy określić kwadrat funkcji kształtu fali (zwykle fali sinusoidalnej).

(2) Funkcja wynikająca z kroku (1) jest uśredniana w czasie. To jest punkt, z którego pochodzi twoje zamieszanie

(3) Znaleziono pierwiastek kwadratowy funkcji wynikającej z kroku (2).

Wartość RMS sygnału v (t) wynosi,

Jest to średnia kwadratowa wartość sygnału, a jej pierwiastek kwadratowy jest zdefiniowany jako średnia kwadratowa wartość sygnału (RMS).

Ale jeśli ten sygnał zostanie przepuszczony przez rezystor R, otrzymamy moc rozproszoną w jednym okresie:

Zatem jeśli mamy sygnał prądu stałego o wartości $ v_ {rms} $, rozproszy on tę samą moc, co sygnał v (t), gdy zostanie przepuszczony przez dowolny rezystor.