Analiza wzmacniacza operacyjnego: kiedy mają zastosowanie „reguły negatywnego sprzężenia zwrotnego”?

9

Kiedy budujemy obwody wzmacniacza operacyjnego, które wykorzystują ujemne sprzężenie zwrotne:

... możemy bardzo łatwo przeanalizować obwód, zakładając, że

v^{-} = v^{+}

$v^- = v^+$ ze względu na negatywne sprzężenie zwrotne (oczywiście przy założeniu, że wzmacniacz operacyjny jest idealny).

Poza oczywistymi bardzo precyzyjnymi przypadkami, w których te uproszczone modele psują się, kiedy to jest, a kiedy nie jest ważne?
Na przykład, jeśli zastąpimy rezystor sprzężenia zwrotnego jakimś innym elementem - być może kondensatorem, cewką, diodą (zwykła dioda krzemowa, dioda Zenera itp.) Lub jakąś kombinacją ich i innych wspólnych elementów obwodu - skąd wiemy, gdzie to uproszczenie jest ważne?
Ponadto, nawet jeśli pozostaniemy przy rezystorze jako elemencie sprzężenia zwrotnego, ponieważ rezystancja staje się bardzo, bardzo wysoka, w pewnym momencie możemy prawie uznać, że jest to obwód otwarty, i tak wyraźnie ten model gdzieś się psuje.

Pytanie zatem brzmi: pod jakimi ograniczeniami to przybliżenie jest „wystarczająco prawdziwe”, aby dać użyteczne wyniki?

EDYTOWAĆ:

W innym przykładzie rozważmy podstawowy obwód wzmacniacza odwracającego log:

Jeśli rozwiążemy równanie diody Shockleya

i_{D} = I_{S} (e^{v D / V T} - 1)

$i_D = I_S(e^{vD/VT} - 1)$

dla vD otrzymujemy

v_{D} = V T \ln (\frac{i_{D}}{I_{S}})

$v_D = VT \ln{\left(\frac{i_D}{I_S} \right)}$ (ignorując 1, co jest w większości nieistotne, ponieważ wykładniczy będzie raczej ogromny)

Jeśli użyjemy wirtualnej krótkiej metody, aby to zobaczyć

i_{D} = \frac{v_{i n} - 0}{R_{i n}}

$i_D = \frac{v_{in} - 0}{R_{in}}$ otrzymujemy poprawne wyrażenie dla wyniku:

v_{o u t} = - V T \cdot \ln (\frac{v_{i n}}{I_{S} R_{i n}})

$v_{out} = -VT \cdot \ln{\left( \frac{v_{in}}{I_S R_{in}} \right)}$

Tak więc działa tutaj wirtualna krótka metoda. Ale ponieważ ta dioda będzie obwodem otwartym, kiedy

v_{o u t} > v^{-}

$v_{out} > v^-$ Nie jestem pewien, jak wcześniej ustalić , czy analiza będzie ważna.

— exscape
źródło

Przy idealnym wzmacniaczu operacyjnym końcówki +i -będą równe niezależnie od zastosowania wzmacniacza operacyjnego w obwodzie.

— kevlar1818

2

@ kevlar1818 Jak by to działało? Jeśli nie ma połączenia między wyjściem a wejściami, jak mogłoby to zmienić wejścia?

— exscape

Zobacz moją odpowiedź w celu wyjaśnienia.

— kevlar1818

@ kevlar1818: Założenie, że wejścia wzmacniacza operacyjnego będą równe, w pewnym stopniu opiera się nie tylko na idealnym wzmacniaczu operacyjnym, ale także na innych elementach obwodu. Jeśli inne elementy w obwodzie spowodują, że pierwsza pochodna napięcia ścieżki sprzężenia zwrotnego względem napięcia wyjściowego będzie równa zero (co może się zdarzyć, jeśli wystąpi jakieś nieskompensowane opóźnienie RC), wzmacniacz operacyjny nie będzie w stanie natychmiastowo zrównoważyć sygnałów wejściowych w odpowiedzi do bodźca krokowego.

— supercat

7

Jak powiedziałeś, fakt, że dwa wejścia opamp będą prawie równe, jest uproszczeniem i zależy od parametrów często nieokreślonych wprost. To dobre pytanie, ponieważ niezbędna jest znajomość ograniczeń wszelkich skrótów lub zasad, których używasz.

Jak już powiedział Clabacchio, jedno miejsce, w którym przypuszcza się, że zostało naruszone, to wycięcie wyjścia opampa lub przekroczenie jego dostępnego zasięgu, aby uzyskać pożądany sygnał. Inne przyczyny, które powodują, że założenie jest nieważne, obejmują:

Informacja zwrotna nie jest negatywna. Może to zabrzmieć głupio, ale faktycznie pokazałem komuś prosty obwód histerezy opampa w wywiadzie i poprosiłem go, aby narysował wykres napięcia wyjściowego jako funkcję napięcia wejściowego. Więcej niż jeden kandydat zaczął mówić, że opamp będzie próbował utrzymać te same dane wejściowe na tym samym poziomie, a następnie zagłębi się w głębszą dziurę. Nie trzeba dodawać, że były to krótkie wywiady.
Zysk nie jest wystarczający. Zauważ, że zasada utrzymywania równych wejść zakłada nieskończone wzmocnienie. Podobnie zasada, że Gain = -Rf / Rin zakłada nieskończony zysk. Zwykle zyski opamp w otwartej pętli wynoszą około 100 000 lub więcej i nie prosimy o więcej niż 100, a może najwyżej 1000 z jednego etapu, więc wydaje się, że jest to niewielki problem.

To jednak zapomina o wpływie częstotliwości na wzmocnienie. Opamp 1 MHz może być określony dla wzmocnienia napięcia w otwartej pętli 100k przy DC, ale jeśli użyjesz go do audio i chcesz przekazać 20 kHz, to masz tylko wzmocnienie w otwartej pętli 50 najgorszego przypadku. Jeśli ustawisz rezystory sprzężenia zwrotnego na zysk równy 25, pozostawia to tylko 2x nadwyżkę na wysokim poziomie, co poważnie zmniejsza wzmocnienie w zamkniętej pętli przy wysokich częstotliwościach.
Ograniczenie prędkości zrzucania. Nawet przy wystarczającym wzmocnieniu i odpowiednim sprzężeniu zwrotnym opamp może tak szybko zmienić swoją moc wyjściową. Do tego służy specyfikacja szybkości narastania. Iloczyn przepustowości wzmocnienia * dotyczy małych sygnałów. Sygnały o dużej amplitudzie mogą napotykać problemy z prędkością narastania. W przypadku większości wzmacniaczy sygnał wyjściowy pełnego wychylenia ma raczej niższą częstotliwość niż sugeruje to produkt z pasma wzmocnienia *.

— Olin Lathrop
źródło

Niezła odpowiedź. Podejrzewałem, że opamp jest idealny, ponieważ w przeciwnym razie hipoteza jest zawsze fałszywa :)

— clabacchio

4

Tak długo, jak wzmacniacz operacyjny może ustawić wejścia równe napędzając wyjście przy określonym napięciu, tak będzie.

To założenie spada, gdy nie jest możliwe, na przykład gdy ma otwarty obwód w sprzężeniu zwrotnym (dodatni lub ujemny). Następnie nasyca się do jednej z szyn, w zależności od tego, które wejście jest napędzane wyżej. Należy pamiętać, że sprzężenie zwrotne obwodu otwartego może być również diodą odwróconą.

Innym przypadkiem może być to, że napięcie, które pozwala na równowagę na wejściach, przekracza napięcia nasycenia. Ponownie wzmacniacz operacyjny będzie nasycony, a wejście będzie niezrównoważone.

Ale dlaczego nakłady muszą być równe?

Wzmacniacz operacyjny ma trzy obszary operacyjne, jeden nazywany regionem o wysokim wzmocnieniu i dwa regiony nasycenia . Zasada, że sygnały wejściowe muszą być równe, obowiązuje tylko dla regionu o wysokim wzmocnieniu i wynika z faktu, że dla idealnego wzmacniacza operacyjnego:

V_{o u t} = \infty (V_{d}) = \infty (V_{+} - V_{-})

$V_{out} = \infty (V_d) = \infty (V_+ - V_-)$

co oznacza, że napięcie wyjściowe jest skończone tylko wtedy, gdy napięcia wejściowe są równe, więc wzmacniacz operacyjny wymusi napięcie wyjściowe do wartości, która zeruje różnicę.

Kiedy jednak wzmacniacz operacyjny się nasyca, napięcie wyjściowe podaje tylko

V_{o u t} = V_{s a t}

$V_{out} = V_{sat}$

co oznacza, że wzmacniacz operacyjny dokłada wszelkich starań, aby wyrównać wejścia, ale zderza się z ruchomą ścianą. Wejścia mogą więc zostać niezrównoważone w celu zaspokojenia napięcia wyjściowego.

W twoim przykładzie możesz zauważyć, że wzmacniacz operacyjny nasyca się, gdy sygnał wejściowy jest równy lub większy niż:

V_{i n}^{S A T -} = - V_{S A T -} \frac{R_{i n}}{R_{f}}

$V_{in}^{SAT-} = - V_{SAT-}\frac{R_{in}}{R_{f}}$

W twoim przykładowym obwodzie, gdy Vin jest ujemne, V + będzie wyższe, a następnie sygnał wyjściowy będzie nasycony. Sprzężenie zwrotne nie ma zatem możliwości przywrócenia równowagi, ponieważ dioda zostanie odwrócona, więc dla każdego ujemnego sygnału wyjściowego napięciem wyjściowym będzie napięcie nasycenia.

— clabacchio
źródło

Dzięki, ale już o tym wiedziałem (analizowałem mnóstwo różnych obwodów wzmacniacza operacyjnego, ale wszystkie łączyły jedno: zwykle było oczywiste, czy ta metoda się zastosuje, czy nie). Wydaje mi się, że jestem zdezorientowany co do tego, co liczy się jako obwód otwarty - na przykład dioda może być jedna (przynajmniej idealna), ale metoda nadal tam działa. Dodałem przykład wzmacniacza logów.

— exscape

Właśnie pamiętam cię w dawnych czasach! Ciekawi mnie formuła nasycenia (ostatnia. Czy możesz mi podać odniesienie do tej formuły, zamiast tego proszę o więcej o tym porozmawiać

— hbak

2

W tej odpowiedzi dokonuję wyprowadzenia funkcji przenoszenia i konkluduję, dlaczego możemy przypuszczać, że oba dane wejściowe są równe.

Jest niewielkie uproszczenie w obliczeniach, które można wybaczyć, jeśli wzmocnienie w otwartej pętli jest bardzo wysokie. Dotyczy to większości opampów, użyłem liczby 100 000.

To, o czym nie mówiłem, to błąd przesunięcia. Jest to różnica napięć między pinami wejściowymi, które zostaną wzmocnione przez -Rf / Rin. Przesunięcie 0,25 mV może wyświetlać się jako błąd 250 mV na wyjściu, jeśli wybierzesz opcję $\times$ Wzmocnienie 1000. Niektóre opampy mają opcję zerowania offsetu, która pozwala przyciąć offset za pomocą potencjometru.
W każdym razie ogranicz wzmocnienie swojego opampa.

— stevenvh
źródło