W praktyce przyczyną „pojawienia się” harmonicznych jest to, że liniowe obwody filtrujące (a także wiele nieliniowych obwodów filtrujących), które są przeznaczone do wykrywania określonych częstotliwości, będą postrzegać pewne kształty fal o niższej częstotliwości jako częstotliwości, którymi są zainteresowane. Aby zrozumieć, dlaczego tak jest, wyobraź sobie dużą sprężynę o bardzo dużej wadze, która jest przymocowana do rączki za pomocą dość luźnej sprężyny. Pociągnięcie za uchwyt nie spowoduje bezpośredniego dużego przesunięcia ciężaru, ale duża sprężyna i ciężar będą miały określoną częstotliwość rezonansową, a jeśli ktoś porusza uchwytem do przodu i do tyłu przy tej częstotliwości, może dodać energii do dużego ciężaru i sprężyny , zwiększając amplitudę oscylacji, aż będzie znacznie większa niż mogłaby być wytworzona „bezpośrednio” przez pociągnięcie luźnej sprężyny.
Najbardziej efektywnym sposobem przenoszenia energii do dużej sprężyny jest przyciągnięcie gładkiego wzoru odpowiadającego fali sinusoidalnej - taki sam wzór ruchu jak duża sprężyna. Inne wzorce ruchów będą jednak działać. Jeśli ktoś poruszy uchwytem w inne wzory, część energii, która zostanie włożona do zespołu sprężynującego podczas części cyklu, zostanie pobrana podczas innych. Jako prosty przykład załóżmy, że po prostu zacina się uchwyt do skrajnych krańców drogi z prędkością odpowiadającą częstotliwości rezonansowej (równoważnej fali prostokątnej). Przenoszenie uchwytu z jednego końca na drugi w momencie, gdy ciężar osiąga koniec podróży, będzie wymagało dużo więcej pracy niż oczekiwanie na przesunięcie się ciężaru z powrotem, ale jeśli nie przesuniesz uchwytu w tym momencie, sprężyna na uchwycie będzie walczyć z ciężarem ” próba powrotu do centrum. Niemniej jednak wyraźne przesunięcie uchwytu z jednej skrajnej pozycji do drugiej działałoby.
Załóżmy, że ciężar waha się od jednej sekundy do lewej, a drugi do tyłu. Teraz zastanów się, co się stanie, jeśli jeden przesunie dźwignię z jednej skrajności ruchu do drugiej, ale ma już trzy sekundy z każdej strony zamiast jednej sekundy. Za każdym razem, gdy jeden uchwyt przesuwa się z jednej skrajności na drugą, ciężar i sprężyna będą miały zasadniczo taką samą pozycję i prędkość, jak dwie sekundy wcześniej. W związku z tym będą mieli do siebie tyle energii, ile mieliby dwie sekundy wcześniej. Z drugiej strony, takie dodawanie energii będzie miało miejsce tylko w jednej trzeciej tak często, jak w przypadku, gdy „czas pozostawania” wynosiłby tylko jedną sekundę. A zatem, poruszanie rączką w przód i w tył z częstotliwością 1 / 6Hz doda trzecią ilość energii na minutę (moc) do ciężaru, tak jak przesuwanie jej w przód i w tył z częstotliwością 1/2 Hz. Podobnie dzieje się, gdy ktoś porusza uchwytem do przodu i do tyłu z częstotliwością 1/10 Hz, ale ponieważ ruchy będą wynosić 1/5 tak często, jak przy częstotliwości 1/2 Hz, moc będzie wynosić 1/5.
Załóżmy teraz, że zamiast utrzymywania czasu trwania liczby wielokrotnej nieparzystej, czyni się ją wielokrotnością liczby parzystej (np. Dwie sekundy). W tym scenariuszu pozycja ciężaru i sprężyny dla każdego ruchu od lewej do prawej będzie taka sama jak jego pozycja przy następnym ruchu od prawej do lewej. W konsekwencji, jeśli uchwyt doda energii do sprężyny w pierwszym, energia ta zostanie zasadniczo anulowana przez ten drugi. W związku z tym wiosna się nie poruszy.
Jeśli zamiast wykonywać ekstremalne ruchy za pomocą uchwytu, poruszamy go płynniej, wówczas przy niższych częstotliwościach ruchu uchwytu może być więcej razy, gdy walczy się z ruchem kombinacji ciężar / sprężyna. Jeśli ktoś porusza uchwytem w układzie fali sinusoidalnej, ale z częstotliwością zasadniczo różną od częstotliwości rezonansowej układu, energia, którą przenosi się do układu podczas pchania „właściwą” drogą, będzie całkiem dobrze zrównoważona przez pobraną energię z systemu wypychając „niewłaściwy” sposób. Inne wzory ruchu, które nie są tak ekstremalne, jak fala prostokątna, przynajmniej w niektórych częstotliwościach, przenoszą więcej energii do systemu, niż jest odbierane.
