Dmuchanie rezystorów równolegle, w kontrolowany sposób

Mam zadawać pytania, zdobyć odznaki (tylko wymówkę), więc rzucę jedno, o którym zawsze byłem bardzo ciekawy.

Wyobraź sobie, że chcę, aby zestaw rezystorów ustawionych równolegle wybuchał w sposób sekwencyjny i kontrolowany porządkiem , tylko po to, abym mógł podziwiać program lub podzielić się nim z kimś innym.

Spójrz na ten schemat:

Chcę wysadzić jak najwięcej oporników w zestawie {R1, R2, ... RN}, jak to powiedziałem, w sposób kontrolowany przez porządek. Najpierw R1, potem R2 itd. Nie chcę wysadzać Rs. Możemy wybrać wartości Vs, Rs, R1, R2, ... RN, moc znamionową każdego opornika (nazwijmy je Psmax, P1max, P2max, ... PNmax) oraz maksymalny prąd Ismax, że źródłem jest w stanie zapewnić. Załóżmy również, że przepalony rezystor jest zawsze obwodem otwartym.

Zadzwońmy M do liczby rezystorów (spośród tych N), które ostatecznie zostaną wysadzone.

Pytanie: Jak wybrałbyś te wartości, aby zmaksymalizować M?

Widzę dwa przypadki:

1) Matematyczny „świat” z nieograniczonymi parametrami, a nawet przyjmowanie nierzeczywistych założeń takich, że rezystor nie dmucha dla P <Pmax, a wieje dla P> = Pmax. Nie interesuje mnie to (ponieważ jasne jest, że istnieją rozwiązania nieskończone, a dla M = nieskończoność).

2) Przypadek świata rzeczywistego, z możliwymi do wykonania wartościami dla wszystkich tych parametrów oraz z rzeczywistym zachowaniem termicznym rezystorów. To mnie interesuje.

Wiem, że jest to pytanie stosunkowo złożone i mało praktyczne, ale nadal jestem ciekawy, jako wyzwanie matematyczne / inżynierskie. Nie jesteś? Nie śpiesz się.

Edytowane : Właściwie, związajmy Vs, abyśmy nie skończyli z generatorami WN. Ponieważ Olin użył już 12 V w swoim przykładzie, naprawmy Vs = 12 V dla nas wszystkich. Przyjmij również wartość Ismax = 100 A.

Jeśli rezystory są w tej samej obudowie i mocy, powinny dmuchać w kolejności od wysokiego do niskiego obciążenia. W tym przypadku nadużycie spowodowałoby zrzucenie przez nie zbyt dużej mocy. Moc rozpraszana przez rezystor wynosi V ** 2 / R. Ponieważ rezystory są równoległe, a zatem V jest takie samo dla wszystkich, te o mniejszym R będą podlegać proporcjonalnie większemu obciążeniu.

Tak więc ułóż je w kolejności od niskiej do wysokiej odporności. Wystąpienie Rs spowoduje wzrost napięcia na opornikach za każdym razem, gdy jedno pęknie, przyspieszając upadek następnego w linii. Oznacza to również, że powinieneś obliczyć każdą wartość, aby rozproszyć moc niezbędną do wyskoczenia przy otwartych wszystkich poprzednich opornikach. Zauważ, że R musi być dość mocny, aby sam się nie pop.

Powiedzmy, że ustaliłeś, że rozproszenie 1 W spowoduje pożądane pęknięcie w typach rezystorów, które planujesz użyć, i że Vs wynosi 12 V (akumulator samochodowy działałby dobrze, ponieważ jest to dobre napięcie i może łatwo wytrzymać moc). Powiedzmy również, że gdy pozostanie tylko ostatni rezystor, R spada 1 V.

Aby obliczyć rezystory armatnio-paszowe, cofnij od ostatniego. Gdy pozostanie tylko ostatni rezystor, zostanie do niego przyłożone 11 V. Ponieważ chcemy rozproszenia 1 W, rezystancja w omach będzie kwadratem zastosowanych do niego woltów, który dla ostatniego wynosi 121 Ω. Oznacza to również, że Rs musi wynosić 11 Ω.

Teraz możesz obliczyć wartość rezystora od drugiego do ostatniego. Ekwiwalent Thevenin, który widzi, to 10,08 Ω i 11 V. Więc pytanie brzmi, jaki opór związany z tym źródłem Thevenin rozprasza 1 W? Równanie jest kwadratowe, które rozwiążę dla ciebie. Po uzyskaniu tego oporu możesz obliczyć źródło Thevenin, które widzi następny rezystor i powtórzyć proces tak długo, jak chcesz.

Krótki: 20 +/- 10 :-)

Długi: dostosowując charakterystykę rezystora, można uzyskać dużą liczbę. Prawdopodobnie dziesiątki z należytą starannością. Jednym z czynników jest zakres napięć, które jesteś gotów zaakceptować między wszystkimi nienaruszonymi a wszystkimi przepalonymi.

Poniższe krzywe dotyczą czasów przepalania bezpieczników dla różnych wartości znamionowych i prądów. Rezystory to różnorodne bezpieczniki, a bezpieczniki to różnorodne rezystory. Czasy nadmuchiwania bezpiecznika zależą od szybkości, z jaką ciepło może być usuwane z elementu topliwego, która zależy od konstrukcji elementu, konstrukcji zaślepki, montażu, przewodzenia korpusu, przepływu powietrza, izolacji lub pochłaniania ciepła, aby wymienić tylko kilka czynników.

Wykres pokazuje krzywe bezpieczników o wartości znamionowej 20, 30, 40, 50 i 60 A.
Bezwzględne wartości prądu bezpiecznika i prądy absolutne nie są tutaj ważne i są to tylko przykłady. Domyślam się, na podstawie szybkiej psychicznej oceny, że około 20 bezpieczników powinno być wykonalnych z wielką starannością.

Czerwona linia A reprezentuje stały prąd przyłożony do szeregu bezpieczników o różnej wartości prądu. Czas zadziałania wynosi około 0,2 s dla bezpiecznika 20 A, a następnie około 0,4 0,6 1,0 i 1,5 sekundy dla pozostałych. Czasy bezwzględne, a nawet względne, nie są ważne

Ponieważ jednak nie jest dostępny stały prąd, wymagany jest bardziej złożony opis. Bezpieczniki, które są oceniane przy różnych prądach, mogą zamiast tego być rodziną rezystorów o podobnych charakterystykach topienia termicznego i różnej rezystancji. Po umieszczeniu na wspólnym napięciu będą pobierać różne prądy, wszystkie zaczną postępować w kierunku nadmuchu, ale najniższy opór będzie miał największy prąd, a jeśli zostaną odpowiednio dopasowane termicznie i jednakowo schłodzone, najpierw wybuchnie. Zwiększy to obciążenie wszystkich pozostałych bezpieczników (rezystorów) i ponownie najniższy opór, który zostanie przepalony jako pierwszy.

Dzięki wstępnemu dostosowaniu charakterystyk cieplnych i prądu na zmianę można uzyskać nieskończoną liczbę uderzeń, jeśli parametry rezystora / bezpiecznika mogą być doskonale kontrolowane. Rzeczywiste różnice w szybkości uderzenia, oporze i czynnikach środowiskowych (przepływ powietrza, montaż, ...) zmniejszają to.

Poniższe linie B1 ... B5 zostały narysowane jako przykłady tylko bez próby obliczeń. Zmiana nachylenia wskazuje na to, czego można się spodziewać. Krzywe, jak pokazano, znajdują się w „pierwszej ćwiartce” i nigdy nie mogą spaść do czwartej ćwiartki - ALE przy odpowiednich obciążeniach byłoby możliwe, aby bezpieczniki / rezystory późnego rzędu były tak obciążone, że kolejność dmuchania stałaby się niemożliwa do określenia.

Limit ilościowy jest osiągany, gdy tolerancje dotyczące odporności, parametrów niszczenia termicznego i warunków otoczenia są wystarczająco duże, aby „połknąć” zaprojektowane różnice w czasach wydmuchiwania.

Na poniższym wykresie B1 jest linią prądu / czasu dla szeregu rezystorów o rosnącej wartości. Gdy bezpiecznik 1 przepali się, linia przeskakuje do B2 z większym prądem, a więc z większą szybkością zbliżania się do czasu dmuchania. Kiedy B2 wieje, system przeskakuje do B3 itp.

Rs i moc rezystora zmiennego nie są absolutnie konieczne. Pozwalają i zwiększają liczbę rezystorów poprzez „poszerzenie pola gry”.