Jak analizować ten obwód w dziedzinie czasu i częstotliwości?

Natknąłem się na ten obwód w innym poście i zacząłem patrzeć na filtr wzmacniacza operacyjnego i jak zastosować tradycyjną analizę obwodu (używając 1 / jwc dla kondensatorów) i nie mogłem uzyskać funkcji przesyłania.

Pytanie: Jak uzyskalibyśmy funkcję przesyłania dla topologii filtra? Zignoruj ​​filtr HP na zacisku V + i zignoruj ​​elementy poza (i włącznie) diodą Zenera. Użyj nazw ogólnych, C1, R1 itp.

zakładamy, że Vin = V + i chcemy znaleźć wyjście Vo = OpAmp.

Formułując odpowiedź na to pytanie, szczegółowo przeanalizowałem ten obwód. Wygląda jak standardowy filtr pasmowy drugiego rzędu, ale stosowany w konfiguracji nieodwracającej. Ponieważ nieodwracający wzmacniacz nie może mieć wzmocnienia mniejszego niż 1, byłem zaintrygowany, aby wiedzieć, jaka powinna być jego odpowiedź.

Forma funkcji przesyłania jest następująca:

$\dfrac{V_o}{V_{in}} = \dfrac{\mathrm s^2+a\mathrm s+\omega_0^2}{\mathrm s^2+b\mathrm s+\omega_0^2}$

Możesz dokonać inspekcji poprzez mentalne usunięcie lub zwarcie kondensatorów, z których widać, że wzmocnienia LF i HF będą wynosić 1, jak przewiduje równanie.

OK, oto:

$\omega$

Wywołując napięcie na złączu R18, C5 C1 Vx i sumując prądy do tego węzła, otrzymujemy:

$\dfrac{0-V_x}{R}+\dfrac{V_{in}-V_x}{\dfrac{1}{\mathrm sC}}+\dfrac{V_{out}-V_x}{\dfrac{1}{\mathrm sC}}= 0$

$V_x.(\dfrac{1}{R}+2\mathrm sC)=(V_{in}+V_o).\mathrm sC$

$V_x=\dfrac{(V_{in}+V_o).\mathrm sC}{\dfrac{1}{R}+2\mathrm sC}$

Teraz napięcie na wejściu odwracającym U1 wynosi Vin (jeśli obwód jest stabilny!) I sumując prąd w tym węźle otrzymujemy:

$\dfrac{V_x-V_{in}}{\dfrac{1}{\mathrm sC}}+\dfrac{V_o-V_{in}}{kR} = 0$

$V_o=V_{in}.(1+\mathrm skRC)-V_x\mathrm skRC$

Zastępując Vx, otrzymujemy:

$\dfrac{V_o}{V_{in}}=\dfrac{1+\mathrm skRC-\dfrac{\mathrm s^2kR^2C^2}{1+2\mathrm sRC}}{1+\dfrac{\mathrm s^2kR^2C^2}{1+2\mathrm sRC}}$

$\dfrac{V_o}{V_{in}}=\dfrac{\mathrm s^2+\mathrm s.\dfrac{2+k}{kRC}+\dfrac{1}{kR^2C^2}}{\mathrm s^2+\mathrm s.\dfrac{2}{kRC}+\dfrac{1}{kR^2C^2}}$

(Fabuła tego dokładnie pasuje do wykresu Telaclavo.)

Teraz widzimy, że częstotliwość naturalna jest dana przez:

$\omega_0 = \dfrac{1}{RC\sqrt k}$$f_0$

$\mathrm s^2+\omega_0^2=0$

$G_{max}=\dfrac{2+k}{2}=201.8$

Jeśli chodzi o dziedzinę czasu, ponieważ mamy transformację Laplace'a, możemy po prostu wziąć odwrotność, aby uzyskać odpowiedź impulsową. W tradycyjnym stylu podręcznika powiem po prostu, że jest to ćwiczenie dla ucznia (tj. Zbyt cholernie trudne :)

Równoważny obwód:

Zastosuj KCL do dwóch węzłów, w których zdefiniowałem Vx i Vi. Rozwiąż Vo dla tych dwóch równań. Ustaw VGND = 0 dla odpowiedzi AC. Zobacz szczegóły tutaj .

Wyniki: charakterystyka częstotliwościowa H (s) = Vo (s) / Vi (s) wynosi

Szczyt wynosi 14,5 kHz, a tam wzmocnienie wynosi 202.