Energia w kondensatorach - strata?

Energia zmagazynowana w kondensatorze wynosi

U = \frac{1}{2} C V^{2}

$U= \dfrac{1}{2} CV^2$

Kiedy więc mam superfap 1F naładowany do 1V, energia wynosi 0,5 J. Gdy podłączę drugą supercap, również 1F równolegle, ładunek zostanie rozdzielony, a napięcie zmniejszy się o połowę. Następnie

U = \frac{1}{2} 2 F (0.5 V)^{2} = 0.25 J

$U = \dfrac{1}{2} 2F (0.5V)^2 = 0.25 J$

Co stało się z pozostałym 0,25 J?

capacitor

— Federico Russo
źródło

@ W5VO: Jak to jest? Nie widzę nic o stratach w równaniach.

— Federico Russo,

W5Vo: Zapomniałeś, że ładunek również musi zostać zachowany.

— Olin Lathrop,

@OlinLathrop Tak, masz rację.

— W5VO,

Federico, biorąc pod uwagę kulistą krowę na pozbawionej tarcia powierzchni :) (co robi matematyka), dlaczego zakładasz, że napięcie skończy się na 1 / 2V? Gdyby ładunek był stały, wyobrażam sobie, że obie kapsle osiadłyby przy czymś takim jak 0,71 V ... zachowując zgromadzoną energię.

— Bryan Boettcher,

@insta: po prostu spróbuj. Zobaczysz, że to V / 2.

— Federico Russo,

Odpowiedzi:

Przenosiliście energię z jednego miejsca do drugiego i nie możecie tego robić bezkarnie. Jeśli podłączyłeś dwa kondensatory za pomocą rezystora, 0,25 J poszedł jako ciepło w rezystorze. Jeśli właśnie zwarłeś razem czapki, znaczna część energii wypromieniuje się w iskrze, reszta znowu zostanie utracona, ponieważ ciepło w wewnętrznych opornikach kondensatorów.

dalszy odczyt
Strata energii podczas ładowania kondensatora

— stevenvh
źródło

Dodam, że ponieważ proces wyrównywania jest spontaniczny, musi się to odbywać kosztem energii. Podobnie jak w przypadku analogii wody, jeśli podzielisz wodę na dwa pojemniki umieszczone na tej samej wysokości, jej średnia wysokość będzie niższa, co oznacza mniej energii potencjalnej (mgh).

— clabacchio

@clabacchio - twoja „mniejsza energia potencjalna” nie pokazuje strat energii, podobnie jak utrata energii nie jest oczywista z niższego napięcia bez wzoru.

— stevenvh

Wiem, że to nie była rygorystyczna demonstracja, tylko po to, aby pokazać, że mniej energii jest uzasadnione faktem, że „entropia” lub nieporządek jest zwiększona, a to zmniejsza energię.

— clabacchio

„nie możesz tego zrobić bezkarnie”. Dlaczego nie? Zasady termodynamiki?

— Federico Russo,

@Federico - Tak, pierwszy. Musisz wykonać pracę (energię), aby przenieść energię do lub z zamkniętego systemu (kondensatora).

— stevenvh

Zgadzam się ze Stevenem, ale oto inny sposób myślenia o tym problemie.

Załóżmy, że mieliśmy dwa fajny i idealny kondensator 1 F. Nie mają one oporu wewnętrznego, nie ma wycieków itp. Jeśli jedna pokrywa jest naładowana do 1 V, a druga do 0 V, trudno jest zobaczyć, co się naprawdę stanie, jeśli zostaną podłączone, ponieważ prąd będzie nieskończony.

Zamiast tego połączmy je cewką indukcyjną. Niech to będzie kolejna idealna idealna część bez oporu. Teraz wszystko zachowuje się ładnie i można je obliczyć. Początkowo różnica 1 V uruchamia prąd płynący w cewce. Prąd ten będzie wzrastał, aż dwie czapki osiągną to samo napięcie, które wynosi 1/2 V. Teraz masz 1/8 J w jednej czapce i 1/8 J w drugiej czapce, co daje w sumie 1/4 J jako powiedziałeś. Teraz jednak widzimy, dokąd poszła dodatkowa energia. Prąd cewki jest w tym momencie maksymalny, a pozostałe 1/4 J jest przechowywane w cewce.

Gdybyśmy utrzymywali wszystko w kontakcie, energia przepływałaby w tę iz powrotem między dwiema pokrywami i cewką na zawsze. Cewka indukcyjna działa jak koło zamachowe prądu. Gdy czapki osiągną równe napięcie, prąd cewki indukcyjnej osiąga maksimum. Prąd induktora będzie kontynuowany, ale teraz zmniejszy się z powodu napięciowego napięcia na nim. Prąd będzie trwał do momentu, gdy pierwsza czapka osiągnie 0 V, a druga 1 V. W tym momencie cała energia została przeniesiona do drugiej czapki i żadna nie znajduje się w pierwszej czapce ani cewce indukcyjnej. Teraz jesteśmy w tym samym punkcie, w którym zaczęliśmy, z wyjątkiem tego, że ograniczenia są odwrócone. Miejmy nadzieję, że zobaczysz, że 1/2 J energii będzie nadal przesuwać się tam i z powrotem na zawsze z napięciami czapek i prądem indukcyjnym będącym falą sinusoidalną. W dowolnym momencie energie dwóch nasadek i induktora zwiększają 1/2 J, od którego zaczęliśmy. Energia nie jest tracona, tylko ciągle się porusza.

Dodany:

Ma to na celu bardziej bezpośrednią odpowiedź na pierwotne pytanie. Załóżmy, że połączyłeś dwie nakładki z rezystorem pomiędzy nimi. Napięcie na obu czapkach będzie wykładniczym spadkiem w kierunku stanu stacjonarnego 1/2 V, jak poprzednio. Jednak przez rezystor, który go podgrzał, był prąd. Oczywiście nie można wykorzystać części oryginalnej energii do podgrzania rezystora i uzyskania takiej samej ilości.

Aby to wyjaśnić w kategoriach analogii Russella do zbiornika na wodę, zamiast otwierać zawór między dwoma zbiornikami, można ustawić w linii małą turbinę. Możesz wydobywać energię z tej turbiny, ponieważ jest ona napędzana przez wodę przepływającą między dwoma zbiornikami. Oczywiście oznacza to, że stan końcowy dwóch zbiorników nie może zawierać tyle energii, co stan początkowy, ponieważ niektóre wydobyto podczas pracy przez turbinę.

— Olin Lathrop
źródło

A biorąc pod uwagę, że każda zamknięta pętla jest w rzeczywistości cewką indukcyjną, dzieje się tak nawet wtedy, gdy bezpośrednio podłączasz dwa wyidealizowane kondensatory.

— lewo około

Należy również zauważyć, że chociaż nie można bezpośrednio obliczyć straty mocy w przypadku zerowej rezystancji i zerowej indukcyjności, można zauważyć, że dla dowolnej niezerowej wielkości rezystancji ilość utraconej energii zbliży się asymptotycznie do połowy pierwotna ilość. Gdy indukcyjność wynosi zero, czas wymagany do utraty jakiejkolwiek konkretnej części tej energii będzie odwrotnie proporcjonalny do rezystancji. Zatem nieskończenie mały opór rozproszy połowę energii w czapce w nieskończenie krótkim czasie.

— supercat

Transfer jest stratny - czy do $I^2R$ upuszczenie obwodu łączącego lub promieniowania elektromagnetycznego, iskry lub innego sprzężenia. O tym, że tak jest, świadczy fakt, że wiesz, jaki musi być wynik końcowy ( $V/2$ każdy) i że musi to spowodować spadek energii przy użyciu dowolnej „normalnej” metody łączenia. Jeśli użyjesz prawie idealnego drutu, zbliżasz się do nieskończonych prądów. Za każdym razem, gdy rezystancja drutu wzrasta, prąd wzrasta dwukrotnie, a straty rosną liniowo wraz ze spadkiem rezystancji (zmniejszając za pomocą $R$ , zwiększ za pomocą $I^2$ ).

Możesz uzyskać inny wynik, stosując metodę „nienormalną”.
Jeśli użyjesz idealnego konwertera buck, weźmie on Vin x Iin na wejściu i przekształci go w „prawidłowy” Vout x Iout na wyjściu, aby nie dopuścić do żadnych strat rezystancyjnych lub innych. Wynik jest łatwy do ustalenia, ale nie intuicyjny. Sprawienie, że konwerter złotówki nie będzie idealny, może dać wynik w 95% - 99% teoretycznym zakresie.

Ponieważ na końcu procesu mamy 0,5 dżula w kondensatorze 2 Farad, wiemy o tym

U = 0,5 do {V.}^{2)}

$U = 0.5 C V^2$

0,5 = 0,5 \times 2) \times {V.}^{2)}

$0.5 = 0.5 \times 2 \times V^2$

V. = \sqrt{0,5} - 0,7071 V.

$V = \sqrt{0.5} - 0.7071 V$

Możemy spróbować ponownie za pomocą jednego z kondensatorów. Ponieważ początkowo mamy 0,5 J, na końcu dostajemy 0,25 J.

0,25 = 0,5 \times 1 \times {V.}^{2)}

$0.25 = 0.5 \times 1 \times V^2$

V. = \sqrt{0,5} = 0,7071 V.

$V = \sqrt{0.5} = 0.7071 V$

Taki sam wynik, jak oczekiwano.

Na pierwszy rzut oka myślałem, że analogia zbiornika na wodę jest w tym przypadku błędna, ale działa również całkiem dobrze w przypadku części problemu. Różnica polega na tym, że chociaż możemy odpowiednio modelować przypadek stratny, przypadek bez strat nie ma fizycznego sensu.
tj. zbiornik o pojemności 4 000 litrów o wysokości 4 metrów ma energię 0,5 mil.
h jest średnią wysokością = 2 metry.
Pozwala mieć g = 10 (MASKON w pobliżu :-)).
1 litr waży 1 kg.

mi = 0,5 m sol h = 0,5 \times dziesięć tysięcy \times 10 \times 2) = 100 k jot

$E = 0.5mgh = 0.5 \times 10000 \times 10 \times 2 = 100 kJ$

Teraz wypij połowę wody do drugiego identycznego zbiornika.
Nowa głębokość = 2m. Nowa średnia głębokość = 1 m. Nowa zawartość = 5000 litrów
na energię zbiornika = 0,5 mil = 0,5 x 5000 x 10 x 1 = 25 000
Energia dżuli w 2 zbiornikach = 2 x 25 000 J = 50 kJ.
Połowa naszej energii zaginęła.

Dzięki „konwerterowi wody” każdy zbiornik byłby napełniony w 70,71% i zrobilibyśmy więcej wody.
W tym aspekcie model zawodzi.
Niestety :-).

— Russell McMahon
źródło