Przede wszystkim pozbądźmy się błędnego przekonania o stawce Nyquista.
Zazwyczaj uczy się ludzi, że minimalna częstotliwość próbkowania musi być dwukrotnością częstotliwości najwyższej częstotliwości w sygnale. To jest całkowicie fałszywe!
Prawdą jest, że jeśli masz „pełne” spektrum, a przez pełne, to znaczy, że całkowicie wykorzystuje wszystkie częstotliwości między dolną krawędzią szerokości pasma a górną krawędzią szerokości pasma, musisz mieć częstotliwość próbkowania jest to co najmniej dwukrotność przepustowości sygnału.
Na zdjęciu tutaj częstotliwość próbkowania musi wynosić co najmniej 2 * (Fh-Fl), aby uzyskać widmo.
Należy również pamiętać, że po zakończeniu próbkowania wszystkie informacje o rzeczywistej częstotliwości są tracone w próbkowanym sygnale. Tutaj zaczyna się cała historia o częstotliwości Nyquista. Jeśli częstotliwość próbkowania jest dwa razy wyższa od częstotliwości sygnału, możemy bezpiecznie założyć (ponieważ często uczymy się robić to podświadomie), że wszystkie częstotliwości w próbkowanym sygnale mieszczą się w przedziale od zera do połowy częstotliwości próbkowania.
W rzeczywistości widmo próbkowanego sygnału jest okresowe w okolicach Fs / 2 i możemy użyć tej częstotliwości w celu uzyskania niższych częstotliwości próbkowania.
Spójrz na następujące zdjęcie:
Obszar między 0 a Fs / 2 to tak zwana pierwsza strefa Nyquista. Jest to obszar, w którym przeprowadzamy „tradycyjne” próbkowanie. Następnie spójrz na obszar między Fs / 2 i Fs. To druga strefa Nyquista. Jeśli mamy jakieś sygnały w tym obszarze, ich widmo zostanie próbkowane, a jego widmo zostanie odwrócone, to znaczy wysokie i niskie częstotliwości zostaną odwrócone. Następnie mamy trzecią strefę Nyquista, między Fs a 3Fs / 2. Sygnały tutaj, po próbkowaniu, będą wyglądały tak, jakby pochodziły z pierwszej strefy, a ich spektrum będzie normalne. To samo dotyczy wszystkich pozostałych stref, z tą regułą, że widmo stref nieparzystych jest normalne, a spektrum stref parzystych jest odwrócone.
Jest to sprzeczne z „tradycyjnymi” regułami aliasingu, ponieważ aliasing jest zwykle nauczany jako jakiś zły potwór, który zjada twoje sygnały i że musisz się go pozbyć, stosując dolnoprzepustowe filtry antyaliasingowe. W prawdziwym życiu tak naprawdę nie działają. Filtry antyaliasingu nie mogą faktycznie zapobiec aliasingowi, po prostu obniżają go do poziomu, na którym nie ma już znaczenia.
Zamiast tego chcemy naprawdę wyeliminować silny sygnał ze stref Nyquist, które nie są interesujące, i przepuścić sygnały z interesującej nas strefy Nyquist. Jeśli jesteśmy w pierwszej strefie, to filtr dolnoprzepustowy jest w porządku, ale dla wszystkich innych stref potrzebujemy filtra pasmowo-przepustowego, który pozwoli nam uzyskać przydatne sygnały z tej strefy i usunąć śmieci, które nie nie potrzebuje, że pochodzi z innych stref.
Spójrzmy więc na ten przykład:
tutaj mamy sygnał w trzeciej strefie Nyquista przepuszczanej przez filtr pasmowo-przepustowy. Nasz ADC będzie musiał mieć częstotliwość próbkowania tylko dwukrotnie większą niż szerokość pasma sygnału, aby go zrekonstruować, ale zawsze musimy pamiętać, że jest to tak naprawdę sygnał z trzeciej strefy, kiedy musimy obliczyć częstotliwości wewnątrz naszego sygnał. Ta procedura jest często nazywana próbkowaniem pasmowoprzepustowym lub próbkowaniem pośrednim.
Teraz, po całym tym wykładzie, aby odpowiedzieć na twoje pytanie, kiedy:
Cóż, spójrzmy na radio, może coś w spektrum mikrofalowym, może WiFi. Typowy kanał WiFi w starym stylu może mieć szerokość pasma 20 MHz, ale częstotliwość nośna wyniesie około 2,4 GHz. Tak więc, jeśli przyjmiemy nasze naiwne podejście do próbkowania sygnału bezpośrednio, potrzebujemy ADC 5 GHz, aby zobaczyć nasz sygnał, mimo że interesuje nas tylko 20 MHz widma. Konwerter analogowo-cyfrowy 5 GHz jest bardzo skomplikowany i drogi, a także wymaga bardzo skomplikowanej i kosztownej konstrukcji. Z drugiej strony ADC 40 MHz to coś, co nie jest tak „magiczne” jak ADC 5 GHz.
Należy pamiętać, że chociaż teoretycznie moglibyśmy wychwytywać sygnał za pomocą przetwornika ADC 40 MHz, potrzebowalibyśmy bardzo ostrych filtrów antyaliasingowych, więc w praktyce nie chcemy przeprowadzać próbkowania częstotliwość zbyt blisko pasma. Kolejną rzeczą, która jest również pomijana, jest to, że obwód rzeczywistego ADC zachowuje się jak filtr sam w sobie. Podczas próbkowania pasmowoprzepustowego należy wziąć pod uwagę efekty filtrowania ADC. Dość często istnieją specjalne przetworniki ADC o szerokościach pasma znacznie szerszych niż częstotliwość próbkowania, które zostały zaprojektowane specjalnie z myślą o próbkowaniu pasmowo-przepustowym.
Wreszcie jest druga strona tej historii, a także tak zwane wyczuwanie skompresowane. Nie jestem w tym ekspertem i jest to coś, co wciąż jest nieco nowe, ale podstawową ideą jest to, że jeśli pewne założenia zostaną spełnione (takie jak to, że widmo jest rzadkie), możemy próbkować na częstotliwościach nawet niższych niż dwukrotność szerokości pasma sygnału.
