Czy wszystkie cewki indukcyjne wytwarzają 1 weber po jednej sekundzie, gdy przyłożone jest napięcie 1 V DC?

Definicja strumienia magnetycznego (webera) jest podana tutaj jako:

Jeśli weźmiesz pętlę drutu nadprzewodzącego i przyłożysz 1 V do tego drutu przez 1 s, wówczas strumień magnetyczny w tej pętli zmieni się o 1 Wb. Pamiętaj, że jest to prawdą bez względu na rozmiar lub kształt pętli i bez względu na jej zawartość! W praktyce jest on wystarczający nawet wtedy, gdy drut nie jest nadprzewodzący, o ile jego rezystancja jest na tyle niska, że ​​powoduje jedynie nieznaczny spadek napięcia przy powstającym prądzie.

Wierzę, że powyższa definicja jest prawdziwa, ale jestem przygotowany na zresetowanie tego przekonania. Nawiasem mówiąc, jest to podstawowa forma prawa Faradaya, tj. Napięcie = szybkość zmiany strumienia.

Tak więc, duża cewka (lub mała cewka) oba wytwarzają ten sam strumień po jednej sekundzie, gdy przyłożone zostanie 1 wolt prądu stałego. Ale co, gdy cewka ma dwa ściśle nawinięte zwoje?

Przy ściśle nawiniętych zwojach indukcyjność cewki jest proporcjonalna do kwadratu liczby zwojów, więc 2 zwoje wytwarzają 4-krotność indukcyjności i odpowiednio szybkość wzrostu prądu (przy przyłożonym napięciu) zmniejsza się o 4.

Jest to zrealizowane w drugim wzorze dobrze wiadomo, .$V = L\dfrac{di}{dt}$

Biorąc również pod uwagę, że definicją indukcyjności jest strumień na wzmacniacz, możemy to zmienić w taki sposób, aby strumień = indukcyjność x prąd, a ponieważ indukcyjność wzrosła o 4 przy zmniejszeniu prądu o 4, wydaje się, że strumień wytworzony przez 2 obroty cewka (po jednej sekundzie) jest dokładnie taka sama jak strumień wytwarzany przez cewkę jednozwojową.

Możesz rozszerzyć tę liczbę na tyle tur, ile chcesz, pod warunkiem, że te tury są ze sobą ściśle powiązane, więc w zasadzie możesz powiedzieć (jak w tytule):

All inductors produce 1 weber after one second when 1 volt DC is applied

Teraz prawo Faradaya stwierdza, że $V = -N\dfrac{d\Phi}{dt}$

I tutaj zaczynam mieć sprzeczność.

Prawo Faradaya dotyczy indukcji, tzn. Szybkość zmiany sprzężenia strumienia przez zwojów wytwarza napięcie końcowe, które wynosi $N$$N$ razy wyższe niż to dla jednego zwoju. Działa to również na odwrót; jeśli jeden wolt zostanie przyłożony na jedną sekundę, wówczas całkowity strumień wytworzony przez cewkę dwuobrotową byłby o połowę mniejszy niż wytwarzany przez cewkę jednozwojową.

Gdzie popełniam błąd w myśleniu?

Moje dźgnięcie w to (poprawione). Oryginalny cytat blokowy:

Jeśli weźmiesz pętlę drutu nadprzewodzącego i przyłożysz 1 V do tego drutu przez 1 s, wówczas strumień magnetyczny w tej pętli zmieni się o 1 Wb.

Z kwalifikacjami, że jest to niezależne od wielkości, kształtu. materiał ... ale bez kwalifikacji co do liczby zwojów. To prowadzi do:

Wb = V * s ... eq1

Nie mówi nic o prądzie płynącym w zwoju (lub zwojach) i pozostawia bez odpowiedzi, czy cewka N
zwoła jest zgodna z Wb = V * s ... eq1a
lub
Wb = V * s * N ... eq1b,
a nawet
Wb = V * s / N ... eq1c

Zwróć uwagę na definicję Webera

Weber jest strumieniem magnetycznym, który, łącząc obwód o jednym zwoju, wytworzyłby w nim siłę elektromotoryczną o wartości 1 wolta, gdyby został zredukowany do zera z jednakową szybkością w ciągu 1 sekundy

(tak z Wiki, ale to prowadzi do głównego odniesienia), więc jest to strumień związany z 1 V wyraźnie w jednej turze. Zasadnicza różnica w frazowaniu nieobecna na połączonej stronie ...

Drugi obrót w tym samym polu byłby niezależnym źródłem napięcia. To zrównuje definicję z równaniem 1q, ponieważ 1 Weber to strumień związany z 1V-S na turę .

Tak więc moje (poprawione!) Zrozumienie oryginalnego cytatu jest

Jeśli weźmiesz pętlę drutu nadprzewodzącego i przyłożysz 1 V na obrót do tego drutu przez 1 s, wówczas strumień magnetyczny w tej pętli zmieni się o 1 Wb.

Potwierdza to zrozumienie przez Andy'ego prawa Faradaya wyrażonego w pytaniu - aby utrzymać stałą szybkość zmiany strumienia, należy utrzymać napięcie na obrót . Alternatywnie, jeśli zmniejszysz napięcie o połowę na turę, rzeczywiście zmniejszysz o połowę szybkość zmiany strumienia.

Prowadzi to również do modyfikacji w Eq1 połączonej strony . Co następnie logicznie prowadzi do jego końcowego równania

H = Wb * obroty / A
lub
Wb = H * A / obroty

To pierwotnie wzbudziło we mnie podejrzenie, ponieważ normalnie postrzega się strumień jako proporcjonalny do zwojów ampera, więc amper / zwojak wyglądał ... nieznany. Powodem jest to, że indukcyjność zawiera już kwadrat zwojowy:
L = Al * n ^ 2 (gdzie Al nazywa się „indukcyjnością właściwą” i jest stałą dla określonej geometrii i materiału)
H = Al * skręca ^ 2

Zastąpienie indukcyjności prowadzi nas z powrotem do znanych amperozwojów
Wb = Al * A * zwojów,
co jest bardziej dogodną formą do niektórych celów w projektowaniu cewek indukcyjnych.

Punkty trafiają do Briana, ale myślę, że po tak długich meandrach moje myśli wymagają wspomnienia. Moje podstawowe nieporozumienie polegało na tym, że wierzyłem w następujący wzór stosowany do każdego induktora niezależnie od zwojów:

Inductance is total flux per amp

Wiele stron internetowych podaje powyższe (bez większego wyjaśnienia), ale prawdziwa prawda jest taka:

Inductance per turn is total flux per amp

To naprawiło moje myślenie.

Jeśli zastosowane zostaną dwa ściśle upakowane zwoje, indukcyjność wzrośnie 4-krotnie, a dla stałego napięcia prądu stałego ćwiartka narasta w porównaniu ze scenariuszem z jednym zwojem.

$2L$ (gdzie L jest wartością pojedynczego zwoju)

$2L = \dfrac{\Phi}{I/4}$$\Phi=\dfrac{2LI}{4}$ tj. Połowa kwoty dla pojedynczej cewki.

$V = -N\dfrac{d\Phi}{dt}$ )

Przy dwukrotnej liczbie zwojów i stałym przyłożonym napięciu 1 V wzrost strumienia w jednej sekundzie jest o połowę większy niż w przypadku cewki o jednym zwoju.

Innym sposobem patrzenia na to (bardziej zgodnym z odpowiedzią Briana) jest myślenie o zwojach amperowych (siła napędowa magneto). Chodzi o to, że zamieniasz ampera w ekwiwalent scenariusza z jedną cewką:

1. Indukcyjność równoważnego pojedynczego obrotu powraca do L (nie 4L)
2. Prąd wynosił I / 4 (dla 2 zwojów), ale zwoje amperowe to I / 2

$L = \dfrac{\Phi}{I/2}$$\Phi = \dfrac{LI}{2}$

W porównaniu z cewką jednoobrotową cewka dwuobrotowa ma 4-krotność indukcyjności.

Dlatego prąd cewki dwuobrotowej po 1s będzie wynosił 1/4 prądu cewki jednoobrotowej.

Strumień jest proporcjonalny do liczby zwojów i prądu. Tak więc strumień z 1/4 prądu i 2 razy zwojami będzie o połowę mniejszy niż jeden cewka indukcyjna.

Pola magnetyczne generowane przez wiele źródeł sumują się liniowo. Jeśli strumień generowany przez jedną pętlę pętli jest jednym webberem. Zatem strumień wytworzony przez dwie pętle o tym samym prądzie musi wynosić dwa webbery.

Strumień nie jest proporcjonalny do indukcyjności. Strumień musi być proporcjonalny do prądu i liczby zwojów, ponieważ pola elektryczne i magnetyczne sumują się liniowo.

Jeśli chodzi o jednostki ...
Henries = Wb / A jest wymiarowo równoważny Wb / A / Turn (ponieważ Turns jest bezjednostkowy ilościowo).