Dlaczego mogę używać P = I²R, ale nie P = V² / R do obliczania energii traconej w obwodzie?

Pracuję nad książką problemów i jestem zdezorientowany odpowiedzią na to pytanie:

Akumulator 12 V dostarcza 60 A przez 2 sekundy.

Całkowita rezystancja przewodów w obwodzie wynosi 0,01 oma.

Pytanie 1 Jaka jest całkowita dostarczona moc?

Q2 Jaka jest energia tracona jako ciepło w przewodach?

A1:

Całkowita moc wyjściowa = 12 * 60 * 2 = 1440 dżuli.

Jak dotąd wszystko dobrze.

A2:

Oto odpowiedź w książce:

P = I²R * t = 3600 * 0,01 * 2 = 72 dżule

Dla mnie w porządku. Jeśli jednak użyję równania równoważnego P = V² / R ...

P = V² / R * t = 12² / 0,01 * 2 = 28 800 dżuli

Oba te równania dotyczą P, więc jak dają mi różne odpowiedzi?

Od 60 A do rezystancji 0,01 oma daje spadek 600 mV. To jest napięcie, którego potrzebujesz użyć w równaniu.

Problem zakłada, że ​​rozumiesz coś, co nie zostało jasno określone: ​​przewody i (nieznane) obciążenie są połączone szeregowo . Dlatego dzielą prąd, a nie napięcie akumulatora.

Oto sytuacja:

^{symulacja tego obwodu - Schemat utworzony przy użyciu CircuitLab}

Jak zauważyli inni, spadek napięcia na przewodach jest niewielki, biorąc pod uwagę ich niewielki opór.

Wiesz, że ten sam prąd płynie zarówno w obciążeniu, jak i w przewodach, dlatego są to informacje, których musisz użyć, aby obliczyć straty energii w okablowaniu.

Oto odpowiedź w książce: P = I²R * t = 3600 * 0,01 * 2 = 72 dżule

Musisz więc zdobyć lepszą książkę, ponieważ jest to po prostu źle. Moc jest równa I²R, ale nie jest równa I²R * t. Energia = I²R * t.

Jaka jest całkowita dostarczona moc?

Całkowita rezystancja obciążenia (łącznie z drutami) wynosi 12 V / 60 A = 0,2 oma, więc całkowita dostarczona moc wynosi 144 / 0,2 = 720 watów

Jaka jest energia tracona jako ciepło w przewodach?

Moc tracona w przewodach wynosi 60² * 0,01 = 36 watów, więc dostarczona energia to liczba pomnożona przez czas (2 sekundy) = 72 dżule.

Dlaczego mogę używać P = I²R, ale nie P = V² / R do obliczania energii traconej w obwodzie?

Stosując prawo omowe, I = V / R, dlatego I²R staje się (V / R) ²R, który staje się V² / R. Upewnij się tylko, że napięcie, o którym mówisz, przechodzi przez rezystor, z którego płynie prąd. Wszystko inne może być niepoprawne lub być „poprawne” przez przypadek.

$\frac{12~V}{60~A} = 0.2~\Omega$$0.2 - 0.01 = 0.19~\Omega$ .

$0.19 \cdot 60 = 11.4~V$$0.01 \cdot 60 = 0.6~V$$\frac{0.6^2}{0.01} \cdot 2 = 72~J$

Nieporozumienie w oryginalnej logice polega na tym, że rezystancja drutu nie jest jedyną rezystancją w obwodzie.

Moc to energia na jednostkę czasu. Energia jest mierzona w dżulach, moc w watach (dżul / sekundę).

Moc tracona w przewodach wynosi I ^ 2 * R.

Twoje obliczenia energii byłyby poprawne, gdyby obciążenie 190m$\Omega$ (12 V / 60 A - 0,01$\Omega$) zostało zastąpione przez zwarcie z obecnym okablowaniem. Prąd byłby olbrzymi (1200A), gdyby bateria rzeczywiście utrzymywała napięcie 12 V, a zatem przewody rozpraszałyby 14,4 kW i szybko by się wypaliły. Nie jestem jednak pewien, dlaczego użyłeś napięcia 48 V.

W danym przypadku 95% energii dociera do obciążenia, a 5% jest tracone w okablowaniu. Łączna moc na dwie sekundy wynosi 720 W, a okablowanie traci 36 W, pozostawiając 684 W na obciążenie. W ciągu dwóch sekund 72 dżule ogrzewają przewody.

Przede wszystkim musisz zrozumieć, że cała energia dostarczana przez akumulator nie jest równa mocy pobieranej przez drut. W samym akumulatorze wystąpią straty.

do ustalenia mocy dostarczanej przez akumulator używamy wzoru P = V * I; gdzie V to napięcie na jego zacisku, a I to prąd płynący na dodatnim zacisku.

Do ustalenia mocy pobieranej przez rezystancję drutu. preferujemy P = I ^ 2 * R; gdzie I to prąd przepływający przez drut / rezystancję, a R to rezystancja oferowana przez drut.

Nie możemy użyć V ^ 2 / R, ponieważ nie jesteśmy pewni napięcia na rezystancji. Zawsze będzie rezystancja połączona szeregowo z dowolnym źródłem napięcia, czyli rezystancja oferowana przez samo źródło. Napięcie dzieli się między wewnętrznie oferowaną rezystancję a podłączone obciążenie. Ale przepływający przez nich prąd jest zawsze taki sam.

Dokładne jest zastosowanie wzoru I kwadrat * R w celu ustalenia mocy pobieranej przez opór.