Czym tak naprawdę jest wzrost hałasu? Jak to się określa w ogólnym przypadku?

AKTUALIZACJA : To pytanie wywołało dla mnie coś, co można nazwać obsesją badawczą. Wydaje mi się, że zbliżyłem się do sedna. Wydaje mi się, że moje wyniki opublikowałem jako odpowiedź poniżej.

Było tu podobne pytanie, ale nie pytało ani nie otrzymało ogólnego konta w swoich odpowiedziach.

Wzrastanie hałasu okazuje się być rzadko wymienianą i pozornie niezrozumiałą koncepcją, która jest umniejszana przez fakt, że zapewnia moc elastycznego dostosowywania stabilności obwodu wzmacniacza operacyjnego, jeśli wiesz, jak go używać.

Właśnie gdy pomyślałeś, że istnieje jedno równanie, na które możesz absolutnie liczyć, dobrze znane równanie wzmocnienia dla wzmacniaczy operacyjnych okazuje się być zależne od sytuacji.

Okazuje się, że zależy to od używanej definicji .$\beta$

Część niepokojąca (tło)

Zacznę od krótkiego rozliczenia tego, co wiem i mogę wykazać, że jest prawdą, abyś mógł powiedzieć, że odrobiłem pracę domową i zniechęcić pochopne odpowiedzi:

zwanyfrakcją sprzężenia zwrotnego(czasamiwspółczynnik sprzężenia zwrotnego), jest proporcją napięcia wyjściowego przekazywanego z powrotem na wejście odwracające.$\beta$

Uwzględniając nieodwracający wzmacniacz poniżej, część docierającej do wejścia odwracającego łatwo określone jako 1 / 10, przez sprawdzenie na dzielnik napięcia:$V_{out}$$1/10$

Wracając do formuły, od której zaczęliśmy, oznacza wzmocnienie w otwartej pętli, w tym przypadku około 100 000. Po podstawieniu do formuły zysk wynosi:$A_o$

Który jest strasznie cholernie blisko , dlatego zazwyczaj upuść 1 + trochę i po prostu powiedzieć, G = 1 / p . To właśnie przewiduje symulacja i jest bardzo zbliżona do tego, co obserwuje się na ławce. Jak na razie dobrze.$10$$1 +$$G = 1/\beta$

odgrywa również rolę w odpowiedzi częstotliwościowej.$\beta$

Żółty ślad to wzmocnienie w pętli otwartej ( , fioletowy to wzmocnienie sygnału w pętli zamkniętej (CL) ( V o u t / V s i g ).$V_{out}/(V_+ - V_-)$$V_{out}/V_{sig}$

Trudno to zobaczyć bez powiększania obrazu, ale wzmocnienie w otwartej pętli przekracza 0 dB przy 4,51 MHz; punkt dolny 3dB na wzmocnieniu w zamkniętej pętli wynosi 479 kHz, czyli około dekady poniżej. Wzmocnienie w pętli zamkniętej „zużywa” wzmocnienie w pętli otwartej w celu wzmocnienia sygnału. Kiedy wzmocnienie w pętli otwartej nie wystarczy, aby to zrobić, wzmocnienie w pętli zamkniętej spada i osiąga punkt obniżenia 3dB, w tym przypadku, gdy wzmocnienie w pętli otwartej wynosi 10 (20dB). Od krople na 20dB / dekadę, to dziesięć lat poniżej A o „s 0dB punkcie.$A_o$$A_o$

Więc w tym przypadku:

Zaskakująca część

Ok, więc może się myliłem? Wszystko wydaje się działać dobrze. Hmm, co jeśli trochę poprawimy obwód. Włóżmy ten niewinnie wyglądający opornik :$R_n$

I jeszcze raz spójrz na wzmocnienie w stosunku do częstotliwości:

Zaraz! O co chodzi?

• Wzmocnienie sygnału w zamkniętej pętli (fioletowy ślad) wciąż wynosi 10 (20dB)
• ale jego przepustowość jest zmniejszana o kolejną dekadę, aż do 43,6 kHz!
• $A_o$

Co do tej pory wypracowałem

$1/\beta$$NG$

$(G)$

Zebrałem jednak różne faktoidy z różnych źródeł:

• Cyanowy ślad powyżej to wzrost szumu (właściwie to tylko tam, gdzie byłby, gdybym mógł wykreślić go za pomocą SPICE). Po obszernym wyszukiwaniu online udało mi się znaleźć garść referencji, ale nie opisałem, jak to ustalić, kiedy nie jest to takie samo, jak wzmocnienie sygnału. W drugim obwodzie powyżej wartość ta wynosi:

  $$\frac{R_f}{R_g\parallel R_n}$$

• Wzmocnienie hałasu determinuje odpowiedź częstotliwościową, a nie wzmocnienie sygnału. Wzmocnienie hałasu jest tym, czego używa SPICE (i twój obwód) do określania odpowiedzi częstotliwościowej w analizie AC.

• $A_o\beta$$\beta$
• Jak wykazano powyżej, wzmocnieniem szumu można manipulować bez zmiany wzmocnienia sygnału. Okazuje się, że jest to bardzo potężny sposób dostrojenia szerokości pasma wzmacniacza, aby uzyskać tylko margines fazowy, który chcesz, bez konieczności szukania wzmocnienia sygnału, którego potrzebuje obwód.
• Terminologia jest nieco irytująca, ale ta notatka aplikacji z AD wydaje mi się najbardziej zrozumiała, mówiąc, że jest wzmocnienie w pętli otwartej i wzmocnienie w pętli zamkniętej, ale istnieją dwa rodzaje wzmocnienia w pętli zamkniętej, wzmocnienie sygnału i wzmocnienie szumu.

Kilka rzeczy wstępnie wywnioskowałem

Uwaga: ta hipoteza okazuje się fałszywa. Wzmacniacz operacyjny to wzmacniacz prądu stałego , więc jego zasadnicze cechy charakterystyczne obwodu (w tym wzmocnienie szumu) można zmierzyć przy prądzie stałym, przy którym okazuje się, że jest taki sam jak dla niskich częstotliwości.

• Hipoteza: Wzmocnienie sygnału określa się na podstawie analizy prądu stałego. Wzmocnienie hałasu określa się na podstawie analizy prądu przemiennego. Podejrzewam, że to nie jest cała historia i jest to jedno z moich głównych pytań poniżej. Ale wydaje się, że generuje odpowiednią wartość dla wzmocnienia szumu w przypadkach, które próbowałem do tej pory, jeśli zwarłeś niezależne źródła napięcia, a następnie opracowałeś funkcję przenoszenia wzmocnienia napięcia w sieci sprzężenia zwrotnego. Oznaczałoby to, że:

Dlaczego to jest naprawdę przydatne

$R_n$

$R_n$

Pytania, na które odpowiedziałby pełny i ogólny rachunek

Nie szukam indywidualnych odpowiedzi na następujące pytania. To, czego szukam, to wyjaśnienie wzmocnienia hałasu, które pozwoliłoby mi łatwo odpowiedzieć sobie na te pytania. Pomyśl o nich jako o „zestawie testowym” dla odpowiedzi :)

• W jaki sposób wzmacniacz operacyjny może mieć dwie różne frakcje sprzężenia zwrotnego? Ponieważ wzmocnienie sygnału można obliczyć przy DC, a wzmocnienie szumu wydaje się być przy AC, może moglibyśmy rozważyć jedną z nich jako część sprzężenia zwrotnego prądu stałego, a drugą - część sprzężenia zwrotnego prądu przemiennego?

• Jeśli szum beta jest frakcją sprzężenia zwrotnego prądu przemiennego, dlaczego frakcja sprzężenia zwrotnego prądu stałego determinuje wzmocnienie sygnału? Sygnał to prąd przemienny, więc nie rozumiem, w jaki sposób byłby traktowany inaczej.

Więc moje aktualne pytanie brzmi:

• Czym tak naprawdę jest wzrost hałasu ?
• Jak i dlaczego różni się od wzmocnienia sygnału w sensie „dlaczego są dwa, a nie jeden”? , i
• Jak w ogólnym przypadku określa się wzrost szumu za pomocą analizy obwodu? (tzn. jaki model równoważny jest używany).
• Punkty bonusowe, jeśli wiesz, jak wykreślić to w SPICE :)

Dobra, po wielu dalszych badaniach myślę, że doszedłem do sedna tego. Właściwie jestem pewien, że zbliża się tylko do dna, ponieważ znalazłem ten temat dość głęboko, ale myślę, że zbliżyłem się wystarczająco, aby rzucić trochę światła.

Podstawowe nieporozumienie

Punktem zwrotnym w moim rozumieniu było zrozumienie, że równanie, które poprowadziłem w OP:

jest równaniem schematu blokowego , a nie równaniem obwodu . Są to dwie różne rzeczy, a tłumaczenie między nimi często nie jest trywialne. Fakt, że tłumaczenie jest trywialne w przypadku prostej, nieodwracającej obudowy wzmacniacza operacyjnego, może być pułapką dla nieostrożnych, na pewno takich, które wpadłem na pierwszy plan :)

Wkrótce przekonamy się, dlaczego to ma znaczenie.

Czym tak naprawdę jest wzrost hałasu ?

Wzmocnienie hałasu (w obwodzie wzmacniacza operacyjnego) to wzmocnienie odczuwalne przez niewielki sygnał przyłożony na wejściu nieodwracającym (+).

Jest to tak zwane, ponieważ szum jest często określany jako „odnoszący się do wejścia”, co oznacza sygnał szumu, który musiałby być obecny na wejściu, aby wytworzyć określony szum wyjściowy. Pozwala to na „skupienie” szumu pochodzącego z różnych części wzmacniacza operacyjnego do jednej równoważnej wartości, co upraszcza każdą analizę, która tak naprawdę nie obchodzi, gdzie w czarnej skrzynce powstaje hałas.

W prostym wzmacniaczu nieodwracającym wzmocnienie szumu jest takie samo jak wzmocnienie sygnału:

Ma to sens, gdy weźmie się pod uwagę, że sygnał jest przyłożony bezpośrednio do nieodwracającego wejścia, a małe napięcie różnicowe przyłożone do tego węzła uzyskałoby dokładnie takie samo wzmocnienie, jak sygnał.

$\beta$

$+$

$1/\beta$ $1/\beta$$A_o\beta \gg 1$

$\beta$

Rozważ poniżej obwód wzmacniacza odwracającego:

Schemat blokowy tego obwodu okazuje się następujący:

$R_f$$V_e$$V_- - V_+$$A_o$$\beta$

Jest kilka interesujących rzeczy, które możemy zobaczyć:

1. $v_{in}$$T_i$$T_i$

2. $\beta$

3. $R_f$$R_{in}$$\beta$$T_i$

Czym więc jest „wymuszanie wzmocnienia hałasu” i dlaczego to działa?

Zagłębiłem się w kwestię wzmocnienia szumów, szukając stabilności / kompensacji wzmacniacza operacyjnego, a nie szumu. Znalazłem kilka odniesień, które twierdziły (sparafrazowano) „... wymuszanie wzmocnienia szumu jest potężną techniką kompensacji, o której wielu inżynierów analogowych nie wie …”. Moja reakcja brzmiała: „Hmm, brzmi interesująco! Uwielbiam analogową czarną sztukę! Co zyskuje hałas? I jak zmusić go do zrobienia czegoś, czego nie chce?”

$A_o \beta$$\beta$

Przypominamy, że tak wygląda obwód „wymuszonego wzmocnienia szumu” z góry, zastosowany do nieodwracającego wzmacniacza:

Jeśli wykonamy tę samą analizę Thevenin w celu wyizolowania bloków sprzężenia zwrotnego i wejściowego, otrzymamy schemat blokowy, który wygląda następująco:

Możemy zaobserwować kilka interesujących punktów:

• $T_f$

• $T_i$$T_f$

• $T_i$$T_f$$V_{out}/V_{in}$

Uwzględniając schemat równoważny, jaki to daje nam, widzimy, że pożądaną redukcję wzmocnienia pętli można osiągnąć przez tłumienie wzmocnienia głównego wzmacniacza, bez powodowania zmiany ogólnego wzmocnienia sygnału (przy niskich częstotliwościach).

Jest to naprawdę doskonały rozwój tego wideo przez nieżyjącego profesora Jamesa Roberge MIT (począwszy o 35:17). Skończyło się na obejrzeniu całej serii 20 wykładów (większość dwa razy :) i gorąco polecam :)

Opracowałem także sposób bezpośredniego wykreślania wzmocnienia szumów w LTspice, zamieściłem to jako pytanie uzupełniające, jeśli chcesz się przyjrzeć: Jak wykreślić przyrost szumu obwodu wzmacniacza operacyjnego w SPICE? .

$G_N$$1\ +\ \frac {R_F} {R_{IN}}$$AV_{OL}$$A_{CL}$$R_{IN}$$R_G$$R_N$

Wzmocnienie szumów jest wykorzystywane do kryteriów stabilności, a nie do wzmocnienia sygnału.

Oto przydatna mała grafika:

Jeśli wzmacniacz ma bardzo wysokie wzmocnienie w pętli otwartej, wówczas wzmocnienie w pętli zamkniętej jest wzmocnieniem szumu.

Twój obwód powyżej jest taki sam jak obwód C.

$R_{IN}$

Definicja wzmocnienia w zamkniętej pętli wzmacniacza:

[Aktualizacja]

W odpowiedzi na komentarze:

Wzmocnienie szumu wzmacniacza nie jest przypadkiem specjalnym; jest to zawsze nieodwracające wzmocnienie wzmacniacza i ostatecznie ustawia wzmocnienie w zamkniętej pętli wzmacniacza.

$1\ + \frac {R_F} {R_{IN}}$$\frac {R_F} {R_G}$

$R_{IN}$

$R_{IN}$

Materiał źródłowy .

Wzmocnienie szumu jest sposobem, w jaki szum (wewnętrzny na wejściu wzmacniacza operacyjnego) jest wzmacniany przez rezystory sprzężenia zwrotnego W POŁĄCZENIU (bardzo ważne) z „niewidzialną” pojemnością z odwracanego wejścia na ziemię, tj. Wejściową pojemność pasożytniczą. Rozważ standardowy nieodwracający wzmacniacz:

$V_{IN}\times 1 + \dfrac{R2}{R1}$

Dwa dodane komponenty to pojemność upływu na wejściu odwracającym i wewnętrzne źródło szumu wewnątrz każdego wejścia wzmacniacza operacyjnego.

Z punktu widzenia szumu (i sygnału) wzmocnienie jest zwiększane przez dodatkowy kondensator na R1. R1 jest bocznikowany (przy wysokich częstotliwościach) przez reaktancję kondensatora. Oznacza to, że zarówno wzmocnienie sygnału, jak i (powiedzmy) wzmocnienie szumu jest zwiększone.

Ostatnią częścią tej historii jest fabuła:

Od DC w górę wzmocnienie jest określane przez konwencjonalne wzmocnienie, tj. 1 + R2 / R1, a następnie, w pewnym momencie, C1 zaczyna stopniowo blokować R1 i wzmocnienie rośnie wraz z częstotliwością. To rosnące wzmocnienie utrzymuje się, dopóki nie osiągnie odpowiedzi w otwartej pętli, a następnie naturalnie spada wraz ze spadkiem wzmocnienia w otwartej pętli.

Na tym właśnie polega wzmocnienie szumu w przypadku zastosowania w nieodwracającym obwodzie wzmacniacza operacyjnego.

Byłem dość zdezorientowany wszystkimi instrukcjami, które przeczytałem, ponieważ dotyczą one tylko niektórych rodzajów obwodów.

Myślę, że to najłatwiejszy sposób na zrozumienie tego i działa we wszystkich scenariuszach:

1. Zamień źródła na zwarcia lub przerwy w obwodzie, zgodnie z twierdzeniem o superpozycji
2. Odłącz nieodwracające wejście wzmacniacza operacyjnego i podłącz szeregowo źródło napięcia szumu .
3. Wzmocnienie hałasu to wzmocnienie od tego źródła napięcia szumu do wyjścia.

Więc dla tego obwodu:

• Wzmocnienie sygnału wynosi 10/2 = 5 × ≈ +14 dB
• R _eq = 1 kΩ || 2 kΩ || 10 kΩ = 625 Ω

Zmień to na ten obwód:

• Wzmocnienie hałasu wynosi 10 / (2 || 1) = 15 × ≈ +24 dB

Przykłady:

• Hałas z aktywnych filtrów: niepożądana niespodzianka
• Wzmacniacz operacyjny Noise autorstwa Art Kay wyjaśnia to dobrze

Termin „wzmocnienie szumu” pochodzi od konwencji odnoszącej się do równoważnego szumu wnętrza wzmacniacza operacyjnego do nieodwracającego terminala. Na przykład szum napięcia w wzmacniaczu operacyjnym jest przekształcany w równoważne źródło napięcia szeregowo z nieodwracającym zaciskiem, w woltach na rdzeń hercowy. Pozwala to obliczyć szum wyjściowy poprzez pomnożenie przez wzmocnienie nieodwracające, z uwzględnieniem szerokości pasma.

Przy ustalaniu szerokości pasma wzmacniacza z dominującym biegunem należy również użyć „wzmocnienia szumu” lub wzmocnienia widzianego z wejścia nieodwracającego. W ten sposób przepustowość jest po prostu produktem GBW ponad wzrost szumu.

Zasadniczo to jest - Wzmocnienie hałasu to zysk z nieodwracającego terminala. W wzmacniaczu odwracającym wzmocnienie sygnału jest inne, ale szerokość pasma i szumy byłyby obliczane na podstawie nieodwracającego wzmocnienia od zacisku + do wyjścia.

Jeśli chodzi o konfigurację odwracania, powiedziano: „Rf i Rin występują zarówno w wyrażeniach blokowych β, jak i Ti. Odzwierciedla to współzależność między siecią sprzężenia zwrotnego a siecią tłumienia wejściowego. Zmiana jednej z impedancji zmienia zatem zarówno sygnał, jak i wzmocnienie szumu. Nie można więc modyfikować ich oddzielnie, zmieniając wartości istniejących elementów sieci sprzężenia zwrotnego ”

Ale myślę, że jest to możliwe:

Falownik z kompensacją Rn

Schemat blokowy falownika

Wzmocnienie w pętli zamkniętej wynosi

Wejście jest tłumione przez

β jest:

Zysk jest taki sam jak bez kompensacji

Zysk hałasu teraz wynosi:

Zamiast:

Wniosek: Zmodyfikowaliśmy wzmocnienie szumu bez wpływu na wzmocnienie sygnału w konfiguracji odwracania.