Jak obliczyć wzrost temperatury w miedzianym przewodniku?

Jeśli przepuszczę prąd przez miedziany przewodnik, jak mogę obliczyć, jak gorący będzie przewodnik?

Na przykład, jeśli mam obciążenie 7,2 kW zasilane napięciem 240 VAC, prąd wyniesie 30 A. Jeśli przekażę tę moc do obciążenia za pomocą miedzianego przewodu , jak obliczyć, jak gorący będzie ten przewód?$2.5mm^2$

AKTUALIZACJA:

Na podstawie komentarzy i odpowiedzi od Olin i Jasona stworzyłem następujący wykres przedstawiający waty na stopę drutu miedzianego o :$2.5mm^2$

Ale jak mam to przełożyć na faktyczny wzrost temperatury. Rozumiem, że brakującą zmienną jest szybkość chłodzenia, ale muszę tylko dowiedzieć się, jaki jest maksymalny bezpieczny prąd, który można przepuścić przez kabel miedziany o danej grubości.

Zakładając stały prąd i brak chłodzenia, jak obliczyć stopnie wzrostu temperatury na godzinę na wat dla długości stopy miedzianego kabla?

W twojej edycji brakuje tylko tego, że szybkość chłodzenia będzie zależeć od temperatury. Zasadniczo szybkość chłodzenia wzrasta wraz ze wzrostem temperatury. Gdy temperatura wzrośnie na tyle, że szybkość chłodzenia odpowiada szybkości ogrzewania, temperatura się ustabilizuje.

Ale faktyczna szybkość chłodzenia jest bardzo trudna do obliczenia. Zależy to od tego, z jakimi innymi materiałami ma kontakt miedź (chłodzenie przewodzące), przepływ powietrza wokół przewodnika itp.

Jako dodatkową komplikację, szybkość ogrzewania będzie również zależeć od temperatury, ponieważ opór miedzi wzrośnie w wyższych temperaturach.

Więc bez dużo bardziej szczegółowych informacji o twoim przewodniku i jego otoczeniu, tak naprawdę nie jest możliwe udzielenie dokładnej odpowiedzi na twoje pierwsze pytanie, jak gorąco będzie ?.

Jeśli chodzi o drugie pytanie, jak szybko się nagrzeje, jeśli nie będzie chłodzenia, można to obliczyć na podstawie pojemności cieplnej miedzi, którą Wikipedia podaje jako 0,385 J / (g K) lub 3,45 J / (cm ^ 3 K) .

Czysto teoretycznie bez chłodzenia:
$P=I^2*R(T)$
$E(t)=\int{P dt}$
$T=T0+dT$
m=V∗densityV=l∗AR(T)=l/A∗r(T$dT=\frac{E(t)}{m*C}$
$m=V*density$
$V=l*A$
$R(T)=l/A*r(T)$

Powyższe można skondensować w przybliżeniu liniowym:
$R(T)~=l/A*(r+T*\alpha) -> R(dT)~=l/A*(r0+dT*\alpha)$

łącząc to wszystko: $dT ~= \int{I^2*l/A*(r0+dT*\alpha) dt}/(l*A*density*C) = I^2/(A^2*density*C)*\int{r0+dT*\alpha dt}$

jeśli to$dT*\alpha << r0$$dT ~= I^2*r0*dt/(A^2*density*C)$

chyba że coś pomieszałem :) i ostatecznie by się rozpuściło

I: prąd, R: rezystancja, P: moc, T: temperatura, t: czas, E: energia, m: masa, V: objętość, l: długość, A: powierzchnia przekroju drutu, C: pojemność cieplna miedzi

Oczywiście zawsze istnieje pewien rodzaj wymiany ciepła: przewodzenie, konwekcja, promieniowanie. Dobrą zasadą jest dopuszczenie 2,5 A / mm ^ 2 na drucie miedzianym w cewce z wieloma warstwami, 4..5 A / mm ^ 2 dla pojedynczej warstwy (bez izolacji cieplnej) i 8..9 A / mm ^ 2 będzie wymagało aktywnego chłodzenia.

Komentarz Olina ma dobry początek w analizie ilościowej, ale należy pamiętać, że efekt wata lub dwóch na stopę w drucie AWG 18ga (średnica około 1 mm) różni się znacznie od drutu 38ga (średnica około 0,1 mm). 2,5 mm ^ 2 = promień około 0,89 mm średnica 1,78 mm = drut około 13ga AWG, który jest dość duży, a wat na stopę jest prawdopodobnie w porządku, ale zobaczmy:

Strona wikipedii dla AWG = amerykański miernik drutu pokazuje "ampacity" drutu miedzianego National Electric Code (aktualna pojemność) w kilku temperaturach dla drutu izolowanego, a 13AWG (nie jest standardowym produktem) jest w połowie między oceną 12AWG 25A w temperaturze 60C izolacja, a ocena 14AWG wynosi 20 A przy 60 ° C izolacji, więc przypuszczam, że przy 30 A zrobi się dość gorąco (prawdopodobnie> = 100 ° C w temperaturze 25 ° C) bez chłodzenia konwekcyjnego.

Strona wikipedii podaje również oporność miedzi na poziomie 13AWG jako 2 miliomy na stopę, więc P = 2 milliohm * 30A ^ 2 = 1,8 W / stopę; „ocena” 22,5 A przy 60 ° C izolacji (średnia ocen sąsiednich) ma rozproszenie bardzo blisko 1 W / stopę.

Odchodząc od rachunku różniczkowego, wystarczy spojrzeć na ocenę producenta. Większość kabli jest ograniczona materiałem izolacyjnym, ponieważ topi się on na długo przed tym, jak kabel powoduje katastrofalną awarię.

Pomyśl o bezpieczniku. Przewód bezpiecznikowy 30 A jest bardzo cienki i znacznie cieńszy niż okablowanie wewnętrzne. Różnica? drut bezpiecznikowy może być gorący, ponieważ nie ma izolacji i chcesz, aby pękł odpowiednio. Przewody rozdzielające są oceniane z uwzględnieniem niezliczonych warunków pracy (rodzaj montażu, materiał izolacyjny, liczba rdzeni itp.). Wszyscy producenci zapewnią wskazówki dotyczące oceny i obniżenia oceny (w zależności od metody instalacji i innych czynników) swoich kabli. O ile nie stosuje się otwartych odsłoniętych szyn miedzianych, żadne obliczenia nie są warte ich soli, pojemność miedzi jest znacznie wyższa niż pojemność kabla. np. 30 A drut bezpiecznikowy ma tylko 0,4 mm ^ 2, ale nie można do tego podłączyć kotła. (nawiasem mówiąc, bezpiecznik 30 A potrzebuje około 170 A do pęknięcia w ciągu 1 sekundy,

Przybliżenie wzrostu temperatury drutu.
AWG-- Prąd bezpiecznika - Wzrost temperatury ° C / A
10-333- 3,258258258
12- 235- 4,617021277 14–166 - 6,536144578
16–117 -
9.273504274
18–82–13.23170732
20– 58,6– 18,51535836
22– 41,5– 26,14457831
24– +37,15753425 29.2-
26- 20.5- +52,92682927
28- 14.5- +74,82758621
30- 10.2- 106,372549
32- 7.3- 148,630137
34- 5.1- 212,745098
36- 3.62- +299,7237569
38- 2.59- +418,9189189
40- 1.77- +612,9943503
Nagie drutu w wolnym powietrzu.
Na podstawie temperatury topnienia miedzi = 1085 ° C
1085 / Temp. Utrwalania = ° C / A Uwaga: Izolacja z PCW zwykle oceniana w zakresie od 60 ° do 105 °

Rozumiem, że brakującą zmienną jest szybkość chłodzenia, ale muszę tylko dowiedzieć się, jaki jest maksymalny bezpieczny prąd, który można przepuścić przez kabel miedziany o danej grubości.

nie znając tempa chłodzenia, nie ma odpowiedzi na twoje pytanie.

Działają tutaj dwie rzeczy:

1) ogrzewanie: wzrost temperatury jest proporcjonalny do rozproszonej mocy, a zatem proporcjonalny do I ^ 2, a po drugie oporu, który sam jest funkcją temperatury. w pewnym zakresie możesz zignorować 2. termin;

2) chłodzenie: jest to proporcjonalne do temperatury powyżej temperatury otoczenia, przy założeniu środowiska statycznego.

w równowadze dwie równowagi.

Więc I ^ 2 = k (T-Tambient)

k byłoby określone przez czynniki wymienione powyżej.

Aby pokazać, jak ważne jest chłodzenie, to podejście jest dokładnie tym, czego używa wiele mierników MAF do pomiaru przepływu powietrza w samochodach, w których T - Tambient jest wykrywany przez opór.

jednak w twoim celu istnieje wiele tabel, które możesz sprawdzić, zamiast przejść przez cały ten ból.

Jak obliczyć wzrost temperatury w miedzianym przewodniku?

Ty nie. Wykonaj konfigurację testową i zmierz.

Dlaczego nie? Przeczytaj ten artykuł.

Jeśli masz silną chęć do obliczeń, poniższy artykuł pochodzi z artykułu z 1930 roku na Uniwersytecie Cesarskim Hokkaido,
zatytułowanego: Wzrost temperatury przewodnika z powodu prądu elektrycznego
Autorzy: Ikeda, Yoshiro; Yoneta, katsuhiko
Streszczenie:

Ciepło wytwarzane przez prąd elektryczny jest częściowo rozpraszane w otaczającym ośrodku przez przewodzenie, konwekcję i promieniowanie, a częściowo powoduje wzrost temperatury przewodnika. Jednak destrukcyjne jest, że większość aparatów lub urządzeń elektrycznych ma zbyt wysoką temperaturę. Dlatego ważne jest, aby znać związek między natężeniem prądu a wielkością wzrostu temperatury. Teraz zajmiemy się zjawiskami w szerszym zakresie zastosowania, aby uzyskać dokładną i prostą formę rozwiązania.

W przypadku nieznanych wartości należy pobrać papier, ponieważ istnieje 35 stron formuł poprzedzających tę ostateczną formułę.

dokładna i prosta forma rozwiązania

---

Dla przybliżenia

Chociaż jest to 7-letnie pytanie, pomyślałem, że mogę przyczynić się do podejścia, które znalazłem zainspirowane niektórymi punktami wymienionymi w notatce aplikacyjnej od SIEMENS.

Przybliżenie temperatury ustalonej przewodnika

$$\Theta_{op}=\Theta_{amb}+\Delta\Theta_{max}\left(\frac{I_{op}}{I_{max}}\right)^2$$

$$I_{max} :\text{maximum continuous current, } I_{op} :\text{operating current}$$ $$\Theta_{x} :\text{x temperature, }\Theta_{amb}:\text{ambient, }\Delta\Theta_{max}:\Theta\text{ rise @ }I_{max}$$

Maksymalny ciągły prąd operacyjny

Kable mają określone zdolności przenoszenia prądu do ciągłej pracy. Różne izolacje kabli pozwalają na różne maksymalne temperatury pracy. Można je obliczyć zgodnie z normą IEC , ale możemy użyć naszego konkretnego arkusza danych kabla lub ogólnych, aby uzyskać wartość ball-park.

• Podane tutaj 2 kable z izolowanym PCW o 2 rdzeniach 2,5 mm ^ 2 mają zdolność przewodzenia prądu 24 A (prąd stały / przemienny) przy temperaturze roboczej przewodu wynoszącej 70ºC i temperaturze otoczenia 30ºC.

• Podano w Application Note Nexans 2 jednożyłowy 2,5 mm ^ 2 XLPE izolowane kable są obciążalność prądową 24 amperów na przewodzie temperatury roboczej w 90 ° C i temperaturze otoczenia 45 ° C

$$\text{PVC 2.5mm}^2@I_{max}=24A,\Delta\Theta_{max}=40^o\text{C, }\Theta_{op_{max}}\leq 70^oC$$ $$\text{XLPE 2.5mm}^2@I_{max}=24A,\Delta\Theta_{max}=45^o\text{C, }\Theta_{op_{max}}\leq 90^oC$$

$$\Theta_{op}=25+45\cdot\left(\frac{30}{24}\right)^2\approx 95.3^oC$$

---

Porównanie z obniżaniem wartości znamionowych (współczynniki korygujące)

Jeśli porównamy użycie tego wzoru z obniżaniem wartości znamionowych, zobaczymy pewną spójność;

Nota aplikacyjna stwierdza, że ​​dla innych temperatur powietrza otoczenia należy zastosować współczynniki korekcyjne dla maksymalnych możliwości prądowych:

|Amb ºC| 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 |
|Factor|1.10|1.05|1.00|0.94|0.88|0.82|0.74|0.67|0.58|0.47|

Rozumiem, że celem jest utrzymanie temperatury rdzenia poniżej 90ºC poprzez ograniczenie maksymalnego prądu.

Przykład odradzania z tego samego kabla (2 izolowane jednożyłowe kable 2,5 mm ^ 2 XLPE) Przykład maksymalnych wartości byłby następujący:

|Amb ºC| 35 | 40 | 45 | 50  | 55  | 60  | 65  | 70  | 75  | 80  |
|MaxAmp|26.4|25.2|24.0|22.56|21.12|19.68|17.76|16.08|13.92|11.28|

$$\Theta_{op}=\Theta_{amb}+45\cdot\left(\frac{I_{op}}{24}\right)^2\approx \text{steady state temp in }^oC$$

Następujące szacunkowe temperatury w stanie ustalonym są następujące

|Amb ºC| 35  | 40  | 45  | 50  | 55  | 60  | 65  | 70  | 75  | 80  |
| Amps |26.4 |25.2 |24.0 |22.56|21.12|19.68|17.76|16.08|13.92|11.28|
|ssTemp|89.45|89.61|90.00|89.76|89.85|90.26|89.64|90.20|90.14|89.94|

---

Czas wymagany do osiągnięcia stałej temperatury

Czas potrzebny do osiągnięcia tej temperatury można oszacować, biorąc pod uwagę znamionową wartość prądu zwarciowego kabla. Patrząc na to w tabelach, 2,5 mm ^ 2 @ 1 sekunda krótka = 358 amperów.

Przejście grzewcze kabla jest zgodne z następującym równaniem:

$$\Theta_{op}=\Theta_{amb}+\Delta\Theta_{ss-amb}\left(1-e^{\frac{-t}{\tau}}\right)$$

$$\tau\text{(min)}=\frac{1}{60}\cdot\left|\frac{I_{1s-short}}{I_{max}}\right|^2=\frac{1}{60}\cdot\left|\frac{358}{24}\right|^2\approx 3.7\text{min}$$

tau określa czas potrzebny do osiągnięcia 63% temperatury końcowej. Zwykle szacujemy, że przy 5 * \ tau osiągamy około 99% końcowej temperatury. 5 * 3,7 min = 18,5 minuty.

$$\tau \text{ is valid for reaching any calculated steady state conditions}$$

$$\text{Time to reach any steady state temperature} \approx 5\cdot\tau \approx 18.5\text{min}$$

$$\Delta\Theta_{ss-amb} = \Theta_{steady state}-\Theta_{amb}$$

Jeśli wykreślimy to, wygląda to następująco:

---

boisko / szacunkowa demonstracja

Nasze obliczone tau było z wartościami: temperatura otoczenia 45ºC, temperatura robocza = 90ºC. \ Delta T = 45ºC. I_max = 24 amperów

$$K_{\tau}\approx\left(\frac{I_{ref}}{I_{op}}\right)^2 = \left(\frac{24}{30}\right)^2 = 0.64$$

$$K_{\Delta\Theta}\approx\frac{\Delta\Theta_{op}}{\Delta\Theta_{ref}} = \frac{70}{45} \approx 1.5556$$

$$\tau_{op}=\tau_{ref}\cdot K_{\tau} \cdot K_{\Delta\Theta}=3.7\cdot 0.64\cdot 1.5556=3.68 \leadsto 5\tau = 18.4\text{ min}$$

Zauważ, że te formuły dla wersji zmodyfikowanej \ tau zostały wymyślone z „cienkiego powietrza”, przez „odczucie”, przez pewne „logiczne” względy. Może to być całkowicie błędne, a jeśli założyłem, że jest to „szalone”, proszę daj mi znać, abym mógł nauczyć się mojego błędu. Pewnego dnia zrobię kilka pomiarów, aby to sprawdzić.

---

Zasoby

• Zabezpieczenie termiczne kabli
  • Strona 47 w Siemens PTD EA - Aplikacje dla przekaźników zabezpieczeniowych SIPROTEC 2005
• Zasób Mega Kabel A , B , C
• MyElectrical Notes on IEC60287
• Informacje techniczne Nexans