Oblicz opory wszystkich możliwych połączeń w czarnej skrzynce N-terminali na podstawie pomiarów między terminalami

Chociaż wydaje się, że nie jest to właściwe SE dla tego wątku, ponieważ chodzi o stworzenie algorytmu, problem polega na znalezieniu systematycznego podejścia do uproszczenia dowolnie dużych obwodów rezystancyjnych o określonym wzorze.

W pracy mamy kilka szortów w ramach jednego urządzenia, ale nie wiemy gdzie. Sprzęt to czarna skrzynka, której nie można otworzyć. Wziąłem multimetr i wypełniłem macierz rezystancji dla każdej kombinacji dostępnych terminali. Coś jak:

Jak wiadomo, pomiary te nie mają znaczenia ze względu na połączenie krzyżowe z innymi zaciskami. Chcę wiedzieć, w jaki sposób sieci łączą się między sobą - innymi słowy chcę obliczyć wartości rezystancji pokazane na następującym równoważnym obwodzie (przykład dla N = 4).

schematyczny

^{symulacja tego obwodu - Schemat utworzony przy użyciu CircuitLab}

Tam są:

\sum_{i = 1}^{N - 1} (i - 1)

$\sum_{i=1}^{N-1}(i-1)$ Dokonane pomiary i:

\sum_{i = 1}^{N - 1} (i - 1)

$\sum_{i=1}^{N-1}(i-1)$ nieznane rezystancje, dlatego możliwe jest rozwiązanie całego obwodu na podstawie powyższej tabeli za pomocą następującego algorytmu:

Dla każdego pomiaru wykonano Rij, gdzie i oraz j wynoszą 0 ... N.
- Obliczyć wzór rezystancji równoważnej obwodu między zaciskami i ij w funkcji rezystancji „X”. Uproszczać.
Zmień kolejność budowania macierzy [X] w: $(\begin{matrix} R_{1, 2} \\ R_{1, 3} \\ . . . \\ R_{N - 1, N} \end{matrix}) = [X] (\begin{matrix} X_{1, 2} \\ X_{1, 3} \\ . . . \\ X_{N - 1, N} \end{matrix})$ $\left( \begin{array}{c} R_{1,2}\\ R_{1,3}\\ ...\\ R_{N-1,N}\\ \end{array} \right)= \mathbf{[X]}\left( \begin{array}{c} X_{1,2}\\ X_{1,3}\\ ...\\ X_{N-1,N}\\ \end{array} \right)$
Rozwiąż za pomocą: $(\begin{matrix} X_{1, 2} \\ X_{1, 3} \\ . . . \\ X_{N - 1, N} \end{matrix}) = {[X]}^{- 1} (\begin{matrix} R_{1, 2} \\ R_{1, 3} \\ . . . \\ R_{N - 1, N} \end{matrix})$ $\left( \begin{array}{c} X_{1,2}\\ X_{1,3}\\ ...\\ X_{N-1,N}\\ \end{array} \right)=\mathbf{[X]}^{-1}\left( \begin{array}{c} R_{1,2}\\ R_{1,3}\\ ...\\ R_{N-1,N}\\ \end{array} \right)$

Kroki 2 i 3 są łatwe, ale mam trudności ze znalezieniem algorytmu, który automatycznie poradziłby sobie z obliczeniem równoważnej rezystancji. Mogę z łatwością wykonać do 4 terminali (istnieje transformacja Star / Delta dla 4), ale mój system ma 7 terminali, a metoda ręczna po prostu nie jest już wystarczająco dobra i próbowałem.

Prawa Kirchoffa wydają się bardziej odpowiednie do automatycznego generowania równań, ale chociaż myślę, że mogę wygenerować równania węzłowe, nie mam systematycznego sposobu generowania równań pętli.

To bardzo interesujący i ekscytujący problem, który moim zdaniem przyda się wielu osobom. Czy ktoś mógłby mi pomóc zautomatyzować obliczanie równoważnej rezystancji (lub rozwiązać ją dla N = 7, w końcu zadziałałoby to również dla N <= 7)?

— Pan Mystère
źródło

Wygląda na to, że twoja receptura jest już skonfigurowana dla terminali N, chyba że czegoś mi brakuje. Jeśli tak jest, a akceptowalne jest rozwiązanie numeryczne, każdy standardowy solver macierzowy powinien działać, powiedzmy rozkład LU, eliminacja Gaussa itp.

— helloworld922

Gdybym miał zapełnioną matrycę X, nie miałbym problemu z jej rozwiązaniem za pomocą Matlaba. Jest to etap uproszczenia obwodu, dla którego staram się znaleźć algorytm.

— Mister Mystère,

Widzę, że po 3 liniach robi się to naprawdę trudne!

— Andy alias

Rzeczywiście, niestety ...

— Mister Mystère,

Ten artykuł może być przydatny, jeśli masz dostęp do IEEE ( ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?arnumber=1083633 ). Wygląda na to, że być może trzeba będzie najpierw dowiedzieć się, jak przekształcić sieć w ekwiwalent planarny, co, jak sugerują,

— Justin

Rozważać $N = 3$ . Opór $R_{12}$ byłoby

R_{12} = X_{12} | | (X_{13} + X_{23}) = \frac{X_{12} (X_{13} + X_{23})}{X_{12} + X_{23} + X_{13}}

$R_{12} = X_{12} || (X_{13} + X_{23}) = \frac{X_{12} (X_{13} + X_{23})}{X_{12} + X_{23} + X_{13}}$ To jest problem - mnożenie macierzy może powodować, że tylko wyglądy wyglądają

R_{i j} = a X_{12} + b X_{13} + c X_{23}

$R_{ij} = a X_{12} + b X_{13} + c X_{23}$ gdzie

a

$a$ ,

b

$b$ , i

c

$c$ są stałymi, więc nie możesz zapisać pierwszego równania w postaci macierzy. Oznacza to, że zaproponowana przez ciebie metoda nie zadziała - musisz to zrobić bez algebry liniowej.

Może istnieć metoda pomijania tego mnożenia macierzy (coś bliższego transformacjom siatki gwiazd), ale nie widzę tego ...

— Greg d'Eon
źródło

Dzięki, bardzo dobrze jest wiedzieć, że coś nie jest możliwe, zanim zmarnujesz zbyt dużo czasu na jej badanie. Utworzyłem kolejny wątek (link), który doprowadził do powstania pierwszej wersji narzędzia opartej na innej metodzie.

— Mister Mystère

Przepracowując obwód na płaskiej płaszczyźnie i łącząc rezystory w kolejności, wygląda na to, że N3 zostaje zablokowany przez N5 bez przejścia w 3D. Zatem standardowa teoria siatki nie ma zastosowania, ponieważ oczka są niepłaskie po N = 4. Być może istnieje inna metodologia. Słowa kluczowe: nieplanarna siatka obwodu

Próbowałem umieścić to w „komentarzu”, ale jestem nube… więc nie jest to dozwolone.

— Mike_Lincoln
źródło

Może źle zrozumiałem „każda sieć ma swoją odporność na każdą sieć i + 1”

— Mike_Lincoln