Czy reaktancja kondensatora [czasami] jest definiowana znakiem ujemnym?

Wikipedia twierdzi obecnie, że tak

ale zajrzałem do 6 książek za pośrednictwem Google Books i nie jest to tak zdefiniowane, tj. jest po prostu

$$X_c = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C}$$

Wikipedia jest pełen bzdur na ten temat, jest to, że tylko grzywka def, lub w jakiś sposób wszystkie sześć książek mam sprawdzane poprzez GB właśnie stało się zaprzeczać, że niektóre EE Biblia faktycznie definiuje je ze znakiem minus takiego? Wikipedia cytuje jedną książkę i jedną niezweryfikowaną stronę internetową; Nie mam teraz dostępu do tej książki. Te, które sprawdziłem: 1 2 3 4 5 6 . Pamiętaj, że w zależności od szczęścia w Google możesz nie widzieć ich wszystkich. I sprawdziłem 3. edycję. sztuki elektronicznej przez H&H; daje to również pozytywny sposób (na s. 42).

Byłem w stanie zweryfikować nowszą edycję podręcznika cytowanego w Wikipedii, i rzeczywiście definiuje to w ten sposób znakiem minus. Zgaduję, że to jeden z tych problemów z jajkami . Nadal jestem ciekawy, czy istnieją jakieś standardy EE (IEC itp.), Które zajmują stanowisko w tej sprawie. Być może ktoś wie ...

---

Zaakceptowałem odpowiedź Adamsa jako wystarczająco dobrą (i poprawiłem również Wikipedię), jednak jeśli ktoś wie więcej o IEC, IEEE lub czymkolwiek innym, co mogłyby o tym powiedzieć, proszę przyczynić się ...

I z działu Wikiality artykuł ten zmienił się kilkakrotnie; w marcu podała pozytywną definicję .

Impedancja kondensatora wynika ze wzoru:

$$Z_C = \frac 1 {j \omega C} = \frac 1 {j 2 \pi f C}$$

gdzie $j = \sqrt{-1}$. Potrzeba trochę algebry, aby uzyskać znak ujemny:

$$\frac 1 j = \frac j j \cdot \frac 1 j = \frac j {j^2} = \frac j {-1} = -j$$

$$Z_C = \frac 1 j \cdot \frac 1 {\omega C} = \frac {-j} {\omega C}$$

Reaktancja jest urojoną częścią impedancji, więc można powiedzieć, że:

$$X_C = Im\{Z_C\} = -\frac {1} {\omega C}$$

Jeśli chcesz połączyć szeregowe cewki indukcyjne i kondensatory w jedną równoważną reaktancję, znak ma znaczenie.

Ale co $-j$ naprawdę reprezentuje przesunięcie fazowe o -90 stopni między napięciem a prądem kondensatora (napięcie doprowadzeń prądu):

( źródło )

Jeśli chcesz osobno porozmawiać o wielkości i przesunięciu fazowym reaktancji, możesz upuścić znak ujemny:

$$Z_C = \frac 1 {\omega C} \angle -90^\circ$$ $$X_C = |Z_C| = \frac 1 {\omega C}$$

Nie powiedziałbym, że którykolwiek z nich jest zły. Są różne sposoby uproszczenia, aby uniknąć liczb zespolonych. Wszelkie uproszczenia będą w niektórych przypadkach właściwe, a w innym złe. Potrzebujesz pełnych liczb, aby uzyskać pełny obraz, ale to dużo matematyki dla studentów pierwszego roku lub ogółu społeczeństwa. Tak więc książki wprowadzające często dotyczą osobno efektów wielkości i fazy.

Twoje cytaty są tego dobrym przykładem. Pierwsza książka podaje dodatnią reaktancję, ale następnie mówi o połączeniu indukcyjności i pojemności w następujący sposób:

$$Resultant\ reactance = X_L - X_C = 2 \pi f L - \frac 1 {2 \pi f C}$$

Druga książka podaje pozytywną formułę i opisuje przesunięcia fazowe w następnym akapicie. Trzecia książka (elektronika dla manekinów) to celowe uproszczenie. Czwarta książka opisuje przesunięcie fazowe w kategoriach diagramów fazorowych na następnej stronie. Piąta książka wspomina przesunięcia fazowe w ramce poniżej definicji, ale mówi, że książka całkowicie pomija cewki indukcyjne. Szósta książka opisuje przesunięcia fazowe na stronie po definicji.

Myślę, że matematycznie nie jest poprawne powiedzieć $j = \sqrt{-1}$. Prawidłowo jest powiedzieć$j^2 = -1$. To wszystko, czego potrzebujesz w tych obliczeniach. Powód: przyjmowanie złożonego pierwiastka jest wielowartościowe, ale kwadratowanie jest niewątpliwie jasne. Dlatego unikaj rootowania, jeśli możesz to zrobić za pomocą kwadratu.

I tak, zdecydowanie wolę rozważyć reaktancję kondensatora $C$ być ujemnym, aby wyrazić różnicę faz między prądem a napięciem, w porównaniu do tych samych rzeczy w / na cewce.

Moim zdaniem jeszcze lepiej jest odróżnić wielkość od wartości reaktancji: użyj symbolu daszka, aby rozróżnić te dwa parametry, tak jak to już robimy dla napięcia lub prądu: $V$ i $\hat V$ i $i$ i $\hat i$. Trudno jest zobaczyć te znaki specjalne w trybie zwykłego tekstu, ale dzięki temu specjalnemu formatowi przyjaznemu matematyce naprawdę ładnie wygląda.

Sugeruję, abyśmy zrobili to samo z $X$, więc dla kondensatora $C$ definiować $X = -\frac{1}{\omega C}$ i $|X| = \hat X = \frac{1}{\omega C}$ i od teraz, kiedy chcesz zająć się wielkością reaktancji, użyj $\hat X$. Problem rozwiązany.

A mówienie o reaktancji oznacza, że ​​powinniśmy również mówić o podatności, która nie jest odwrotnością reaktancji, lecz wyobrażeniową częścią wstępu.

Przykład: jeśli złożona „impedancja” $Z = R + jX$ z prawdziwym $R$ = „opór” i rzeczywisty X = „reaktancja”, a następnie kompleks „admitancja” $W$ zdefiniowana jako $W = 1/Z$ można ponownie napisać jako $W = G + jY$ , z prawdziwym $G$ = „konduktancja” i rzeczywista $Y$ = „podatność”. Zauważ, że w tych definicjach $R, X, G$ i $Y$ są liczbami rzeczywistymi i mogą nawet nosić znak $R$ i $G$ ogólnie.

Opracowanie tego daje:

$$\begin{align} W & = \frac {1}{Z} \\ & = \frac {1}{R+jX} \\ & = \frac {1}{R+jX} \cdot \frac {R-jX}{R-jX} \\ & = \frac {R-jX}{R^2+X^2} \\ & = \frac{R}{(R^2+X^2)} + j \cdot \frac{-X}{R^2+X^2} \\ & = G+jY \end {align}$$

lub urojoną część („podatność”) $W$ jest:

$$Y = - \frac{X}{R^2+X^2}$$ Zauważ, że podatność $Y$ oczywiście będzie miał wartość dodatnią, jeśli reaktancja $X<0$ .

Szczególnym przypadkiem jest kondensator $C$ w tym opór $R=0 \Omega$ i prostota $X=- \frac{1}{\omega C} \Omega$. Zwróć uwagę na znak ujemny: przenosi on informację o różnicy faz między napięciem a prądem przez $C$ .

Wypełnienie tych wartości daje:

$$Y = - \left( \frac{-\frac{1}{\omega C}}{0^2 + \left( - \frac{1}{\omega C} \right) ^2} \right) = \frac{ \frac{1}{ \omega C}}{ \left( \frac{1}{ \omega C} \right) ^2} = \omega C$$ which, as was expected, is a positive number: $Y > 0$

Note, that for a capacitor $C$ the reactance $X = - \frac {1}{Y}$ , where $Y$ = the susceptance of the $C$ .

Note also, that the change in sign means the phase has flipped too and that is as it should be: because on a capacitor its voltage over it is 90 degrees lagging behind the current through it.

If you look at the reactance ("AC-resistance") of a capacitor) $\frac {V_C}{I_C} = Z_C$ you should get a negative sign reflecting that the voltage is lagging relative to the current and that makes that the reactance $X$ of a capacitor $C$ should have a negative sign.

Looking at $\frac {I_C}{V_C} = Y_C$, you are looking at the current relative to the voltage and because the current is 90 degrees ahead of the voltage, the susceptance ("AC-conductance") of the capacitor $Y_C$ should be positive.

Znak minus wskazuje związek fazowy z przyłożonym sygnałem. Są przypadki, w których interesuje nas tylko reaktancja i jej wpływ na proste obserwacje, takie jak prąd. Podobnie jak I = E / R, tutaj I = E / X, a jeśli prąd jest wszystkim, o czym chcesz wiedzieć (pomyśl o urządzeniach), to nie masz związku z żadną zależnością fazową i możesz zignorować znak. Dlatego często nie widzisz tego w materiale wprowadzającym.